北师大版七上第4章基本平面图形测试卷（1）含解析

《第四章 基本平面图形》章末测试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列说法正确的是（　　） A．过一点 P 只能作一条直线 B．直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线 C．射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线 D．射线 a 比直线 b 短 2．下面表示∠ABC 的图是（　　） A． B． C． D． 3．直线 AB 和直线 CD 相交于点 O，若∠AOC=40°，则∠BOC 等于（　　） A．40° B．60° C．140°D．160° 4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（　　） A．可能是 0 个，1 个，2 个 B．可能是 0 个，2 个，3 个 C．可能是 0 个，1 个，2 个或 3 个 D．可能是 1 个可 3 个 5．下列说法正确的是（　　） A．连结两点的线段叫做两点的距离 B．线段的中点到线段两个端点的距离相等 C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 D．AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点 6．现在的时间是 9 点 30 分，时钟面上的时针与分针的夹角是（　　） A．90° B．100°C．105°D．107° 7．如图，CO⊥AB，DO 是∠AOC 的平分线，EO 是∠BOC 的平分线，则∠DOE 的 度数是（　　）A．89° B．91° C．92° D．90° 8．点 C 是线段 AB 上一点，点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，如果 MC 比 NC 长 2cm，AC 比 BC 长（　　） A．1 cm B．2 cmC．4 cmD．6 cm 9．如图，圆的四条半径分别是 OA，OB，OC，OD，其中点 O，A，B 在同一条直 线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积 的比是（　　） A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：1 10．平面上直线 a∥b，而直线 b∥c，则直线 a 和 c 的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 11．已知线段 AB=5cm，在直线 AB 上画线段 AC=3cm，则线段 BC 的长为（　　） A．8cm B．2 cm 或 8 cmC．2 cmD．不能确定 12．下列说法中，正确的个数有（　　）个 ①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条； ②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 ④两点之间的距离是指连结两点的线段． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每空 3 分，共 12 分） 13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是　　． 14 ． 在 直 线 AB 上 ， AB=10 ， AC=16 ， 那 么 AB 的 中 点 与 AC 的 中 点 的 距 离 为　　．15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=　　． 16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了 8 个三角形，则原多边形的边数是　　． 三、解答题（共 52 分） 17．如图，四边形 ABCD，在四边形内找一点 O，使得线段 AO、BO、CO、DO 的 和最小．（画出即可，不写作法） 18．如图，已知△ABC，按下列要求作图． （1）过 C 点作 AB 的平行线 MN； （2）过点 A 作 BC 的垂线 AD，垂足为 D； （3）过点 C 作 AB 的垂线 CH，垂足为 H． 19．如图，OE 为∠AOD 的平分线，∠COD= ∠EOC，∠COD=15°， 求：①∠EOC 的大小； ②∠AOD 的大小．20．如图，C 是线段 AB 上一点，M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点 （1）若 AM=1，BC=4，求 MN 的长度． （2）若 AB=6，求 MN 的长度． 21．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD 是∠BAF 的角平分线，求∠ BAD 的度数． 22．将一个圆分成 4 个扇形，已知扇形 AOB、AOD、BOD 的圆心角的度数之比为 2：3：4，OC 为∠BOD 的角平分线，求这 4 个扇形的圆心角度数．23．探索题 如图，线段 AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段 AB 上有三个点时， 线段总共有 3 条，如果线段 AB 上有 4 个点时，线段总数有 6 条，如果线段 AB 上有 5 个点时，线段总数共有 10 条，… （1）当线段 AB 上有 6 个点时，线段总数共有　15　条． （2）当线段 AB 上有 101 个点时，线段总数共有多少条？参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列说法正确的是（　　） A．过一点 P 只能作一条直线 B．直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线 C．射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线 D．射线 a 比直线 b 短 【考点】直线、射线、线段． 【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB 和 BA 是表示同一 条直线．而射线 AB 和射线 BA 表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比 较． 【解答】解：A、过一点 P 可以作无数条直线；故 A 错误． B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以 AB 和 BA 是表示同 一条直线；故 B 正确． C、射线 AB 和射线 BA，顶点不同，方向相反，故射线 AB 和射线 BA 表示不同的 射线；故 C 错误． D、射线和直线不能进行长短的比较；故 D 错误． 故选 B． 【点评】本题考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同 点． 　 2．下面表示∠ABC 的图是（　　） A． B． C． D． 【考点】角的概念． 【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误； B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确； D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误． 故选：C． 【点评】本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这 两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准 确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间． 　 3．直线 AB 和直线 CD 相交于点 O，若∠AOC=40°，则∠BOC 等于（　　） A．40° B．60° C．140°D．160° 【考点】对顶角、邻补角． 【分析】直接利用邻补角的性质确定答案即可． 【解答】解：∵∠AOC=40°， ∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°， 故选 C． 【点评】本题考查了对顶角、邻补角的知识，解题的关键是能够观察图形并发现 两个角互为邻补角，难度不大． 　 4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（　　） A．可能是 0 个，1 个，2 个 B．可能是 0 个，2 个，3 个 C．可能是 0 个，1 个，2 个或 3 个 D．可能是 1 个可 3 个 【考点】直线、射线、线段． 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互 相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有 2 个交点，三条直线两 两相交，最多有 3 个交点，最少有 1 个交点． 【解答】解：由题意画出图形，如图所示：故选 C． 【点评】本题考查了直线的交点个数问题． 　 5．下列说法正确的是（　　） A．连结两点的线段叫做两点的距离 B．线段的中点到线段两个端点的距离相等 C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 D．AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点 【考点】两点间的距离． 【分析】利用线段的性质定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可． 【解答】解：A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误； B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确； C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故此选项错误； D、AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点，A，B，C 可能不在一条直线上，故此选项 错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识，熟练掌握相关的 定义是解题关键． 　 6．现在的时间是 9 点 30 分，时钟面上的时针与分针的夹角是（　　） A．90° B．100°C．105°D．107° 【考点】钟面角． 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【解答】解：时针与分针相距 3+ = 份， 时钟面上的时针与分针的夹角是 30× =105°，故选：C． 【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 　 7．如图，CO⊥AB，DO 是∠AOC 的平分线，EO 是∠BOC 的平分线，则∠DOE 的 度数是（　　） A．89° B．91° C．92° D．90° 【考点】垂线． 【分析】根据 OD 是∠AOC 的角平分线，OE 是∠BOC 的平分线可得∠DOC= ∠ AOC ， ∠ COE= ∠ BOC ， 又 根 据 ∠ DOE= ∠ DOC+ ∠ COE ， 可 求 得 ∠ DOE= ∠ AOB=90°． 【解答】解：∵OD 是∠AOC 的角平分线，OE 是∠BOC 的平分线， ∴∠DOC= ∠AOC，∠COE= ∠BOC， ∵∠DOE=∠DOC+∠COE， ∴∠DOE= ∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB=90°． 故选 D． 【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互 余两角和为 90°． 　 8．点 C 是线段 AB 上一点，点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，如果 MC 比 NC 长 2cm，AC 比 BC 长（　　） A．1 cm B．2 cmC．4 cmD．6 cm 【考点】两点间的距离． 【分析】根据线段中点的概念列式计算即可． 【解答】解：∵点 M 是 AC 的中点，∴MC= AC， ∵点 N 是 BC 的中点， ∴NC= CB， ∵MC﹣NC=2， ∴ AC﹣ BC=2， 则 AC﹣BC=4， 故 AC 比 BC 长 4cm， 故选：C． 【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的概念是解题的关键． 　 9．如图，圆的四条半径分别是 OA，OB，OC，OD，其中点 O，A，B 在同一条直 线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积 的比是（　　） A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：1 【考点】角的计算． 【专题】计算题． 【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可． 【解答】解：∵点 O，A，B 在同一条直线上，∠AOD=90°， ∴∠BOD=90°， ∵∠AOC=3∠BOC， ∴∠BOC= ×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°， ∴S 扇形 BOC：S 扇形 BOD：S 扇形 AOD：S 扇形 AOC=45：90：90：135=1：2：2：3． 故选 A． 【点评】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键．　 10．平面上直线 a∥b，而直线 b∥c，则直线 a 和 c 的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 【考点】平行线的性质． 【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵平面上直线 a∥b，直线 b∥c， ∴a∥c． 故选 A． 【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行与同一条直线的两条直线互相平 行是解答此题的关键． 　 11．已知线段 AB=5cm，在直线 AB 上画线段 AC=3cm，则线段 BC 的长为（　　） A．8cm B．2 cm 或 8 cmC．2 cmD．不能确定 【考点】两点间的距离． 【分析】由于 C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑 BC 的长，注意不要漏 解． 【解答】 解：如上图所示，可知： ①当点 C 在线段 AB 上时，BC=AB﹣AC=2cm； ②当点 C 在线段 BA 的延长线上时，BC=AB+AC=8cm． 故选 B． 【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意点的位置的确定，利 用图形结合更易直观地得到结论． 　 12．下列说法中，正确的个数有（　　）个 ①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条； ②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 ④两点之间的距离是指连结两点的线段．A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】平行线的性质；垂线；垂线段最短；平行公理及推论． 【分析】根据平行公理、垂线的性质垂线段的性质以及两点间的距离的概念进行 判断即可． 【解答】解：①平面内，过直线外一点作一条直线的平行线，只能作一条，故① 错误； ②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条，故②正确； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确； ④两点之间的距离是指连结两点的线段的长度，故④错误． 故选（B） 【点评】本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及垂线的性质，解题时注意： 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．经过直线外一点，有且只 有一条直线与这条直线平行． 　 二、填空题（每空 3 分，共 12 分） 13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是　两点之间线段最短　． 【考点】线段的性质：两点之间线段最短． 【分析】根据两点之间线段最短解答． 【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最 短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间线段最短是解题的关 键． 　 14．在直线 AB 上，AB=10，AC=16，那么 AB 的中点与 AC 的中点的距离为　3 或 13　． 【考点】两点间的距离． 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关 系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．【解答】解：设 AB 的中点与 AC 的中点分别是点 M、N． 如图 1，MN= AC﹣ AB= ×16﹣ ×10=，3， 如图 2，MN= AC+ AB= ×16+ ×10=13； 综上所述，AB 的中点与 AC 的中点之间的距离是 3 或 13． 故答案为：3 或 13． 【点评】本题考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题 渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防 止漏解． 　 15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=　60°　． 【考点】角的计算． 【专题】计算题． 【分析】因为∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，即∠2 占了 180° 的 ，进而可求解∠2 的度数． 【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=180°× =60°， 故答案为 60°． 【点评】能够利用角之间的比例求解一些简单的角度的计算问题． 　 16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了 8 个三角形，则原多边形的边数是　10　． 【考点】多边形的对角线． 【分析】从 n 边形的一个顶点可以引出 n﹣3 条对角线，将原多边形分为 n﹣2 个 三角形． 【解答】解：设多边形的边数为 n．根据题意得：n﹣2=8． 解得：n=10． 故答案为：10． 【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题 的关键． 　 三、解答题（共 52 分） 17．如图，四边形 ABCD，在四边形内找一点 O，使得线段 AO、BO、CO、DO 的 和最小．（画出即可，不写作法） 【考点】线段的性质：两点之间线段最短． 【分析】要确定点 O 的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接 AC，BD， 交点即为所求． 【解答】解：如图所示，连接 AC，BD 交点即为 O． 是根据两点之间线段最短原理． 【点评】此题主要考查了作图，根据两点之间线段最短的概念作图是解题的关键． 　 18．如图，已知△ABC，按下列要求作图． （1）过 C 点作 AB 的平行线 MN； （2）过点 A 作 BC 的垂线 AD，垂足为 D； （3）过点 C 作 AB 的垂线 CH，垂足为 H．【考点】作图—复杂作图． 【分析】（1）根据平行线的作法得出 MN 即可； （2）根据垂线的作法得出 AD 即可； （3）根据垂线的作法得出 CH 即可． 【解答】解：（1）如图所示，直线 MN 即为所求； （2）如图所示，垂线 AD 即为所求； （3）如图所示，垂线 CH 即为所求． 【点评】本题主要考查了作图中的复杂作图，一般是结合几何图形的性质和基本 作图方法进行作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何 图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 　 19．如图，OE 为∠AOD 的平分线，∠COD= ∠EOC，∠COD=15°， 求：①∠EOC 的大小； ②∠AOD 的大小． 【考点】角平分线的定义． 【分析】①根据∠COD= ∠EOC，可得∠EOC=4∠COD；②根据角的和差，可得∠EOD 的大小，根据角平分线的性质，可得答案． 【解答】解：①由∠COD= ∠EOC，得 ∠EOC=4∠COD=4×15°=60°； ②由角的和差，得 ∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°． 由角平分线的性质，得 ∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°． 【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差． 　 20．如图，C 是线段 AB 上一点，M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点 （1）若 AM=1，BC=4，求 MN 的长度． （2）若 AB=6，求 MN 的长度． 【考点】比较线段的长短． 【专题】计算题． 【分析】（1）由已知可求得 CN 的长，从而不难求得 MN 的长度； （2）由已知可得 AB 的长是 NM 的 2 倍，已知 AB 的长则不难求得 MN 的长 度． 【解答】解：（1）∵N 是 BC 的中点，M 是 AC 的中点，AM=1，BC=4 ∴CN=2，AM=CM=1 ∴MN=MC+CN=3； （2）∵M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，AB=6 ∴NM=MC+CN= AB=3． 【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的掌握情况． 　 21．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD 是∠BAF 的角平分线，求∠ BAD 的度数．【考点】角平分线的定义． 【分析】先根据∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，求得∠EAF=50°，以及∠BAF 的 度数，再根据 AD 是∠BAF 的角平分线，求得∠BAD 即可． 【解答】解：∵∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°， ∴∠EAF=∠BAC=110°﹣60°=50°， ∴∠BAF=110°+50°=160°， 又∵AD 是∠BAF 的角平分线， ∴∠BAD= ∠BAF= ×160°=80°． 【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解题时注意：若 OC 是∠AOB 的平分线则∠AOC=∠BOC= ∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．解决问题的关键 是运用角的和差关系进行计算． 　 22．将一个圆分成 4 个扇形，已知扇形 AOB、AOD、BOD 的圆心角的度数之比为 2：3：4，OC 为∠BOD 的角平分线，求这 4 个扇形的圆心角度数． 【考点】圆心角、弧、弦的关系． 【分析】由 OC 为∠BOD 的角平分线，得到 = ，根据周角的定义列方程即可得到结论． 【解答】解：∵OC 为∠BOD 的角平分线， ∴ = ， ∵扇形 AOB、AOD、BOD 的圆心角的度数之比为 2：3：4， ∴∠AOB：∠AOD：∠COD：∠BOC=2：3：2：2， ∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°， ∴∠AOD=∠COD=∠BOC=80°，∠AOD=120°． 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，周角的定义，熟练掌握圆心角、弧、 弦的关系是解题的关键． 　 23．探索题 如图，线段 AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段 AB 上有三个点时， 线段总共有 3 条，如果线段 AB 上有 4 个点时，线段总数有 6 条，如果线段 AB 上有 5 个点时，线段总数共有 10 条，… （1）当线段 AB 上有 6 个点时，线段总数共有　15　条． （2）当线段 AB 上有 101 个点时，线段总数共有多少条？ 【考点】直线、射线、线段． 【分析】（1）根据题意确定出线段总数即可； （2）归纳总结得出线段总数即可； 【解答】解：（1）当线段 AB 上有 6 个点时，线段总数共有 1+2+3+4+5=15 条； 故答案为：15； （2）当线段 AB 上有 100 个点时，线段总数共有 1+2+3+…+99= =4950 条． 【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关 键．