北师大版七年级数学上册期末测试卷（1）含解析

北师七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．2a+3b=5a+b B．2a﹣3b=﹣（a﹣b） C．2a2b﹣2ab2=0 D．3ab﹣3ba=0 3．（3 分）已知 2x3y2 与﹣x3my2 的和是单项式，则式子 4m﹣24 的值是（　　） A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣2 4．（3 分）若 2（a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（　　） A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D． 5．（3 分）解方程 4（x﹣1）﹣x=2（x+ ）步骤如下：①去括号，得 4x﹣4﹣x=2x+1； ②移项，得 4x+x﹣2x=4+1；③合并同类项，得 3x=5；④化系数为 1，x= ．从哪 一步开始出现错误（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．（3 分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示， 则组成这个几何体的小正方形个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（3 分）下列画图的语句中，正确的为（　　） A．画直线 AB=10cm B．画射线 OB=10cm C．延长射线 BA 到 C，使 BA=BC D．过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 相交 8．（3 分）有理数，a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a、b、﹣b、﹣a 的大小 关系是（　　）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b 9．（3 分）儿子今年 12 岁，父亲今年 39 岁，（　　）父亲的年龄是儿子的年龄 的 2 倍．（　　） A．5 年后 B．9 年后 C．12 年后 D．15 年后 10．（3 分）已知：点 A，B，C 在同一条直线上，点 M、N 分别是 AB、AC 的中 点，如果 AB=10cm，AC=8cm，那么线段 MN 的长度为（　　） A．6cm B．9cm C．3cm 或 6cm D．1cm 或 9cm　 二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．（3 分）若一个角的余角是它的 2 倍，这个角的补角为　 　． 12．（3 分）若关于 x 的方程 3x+2b+1=x﹣（3b+2）的解是 1，则 b=　 　． 13 ．（ 3 分 ） 如 果 （ a ﹣ 2 ） xa ﹣ 2+6=0 是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 那 么 a=　 　． 14．（3 分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 n 个图案中白色瓷砖块 数为　 　．（用含 n 的代数式表示） 15．（3 分）单项式﹣ 的系数是　 　，次数是　 　． 16．（3 分）有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b ﹣a|=　 　． 17．（3 分）如图，圈中有 6 个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉 了一个数，你认为这个数可能是　 　．18．（3 分）如图，C，D，E 是线段 AB 上的三个点，下面关于线段 CE 的表示： ①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB； ③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB． 其中正确的是　 　（填序号）． 　 三、解答题（共 40 分） 19．（8 分）计算 （1）（ ﹣ ）×（﹣30）； （2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3． 20．（8 分）解方程 （1）3（x+2）﹣1=x﹣3； （2） ﹣1= ． 21．（8 分）先化简，再求值： （4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中 x=﹣1，y=2． 22．（8 分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地 30 亩．已知大拖拉机的效率 是小拖拉机的 1.5 倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？ 23．（14 分）如图，P 是线段 AB 上一点，AB=12cm，C、D 两点分别从 P、B 出发 以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上）， 运动的时间为 ts． （1）当 t=1 时，PD=2AC，请求出 AP 的长； （2）当 t=2 时，PD=2AC，请求出 AP 的长； （3）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请求出 AP 的长； （4）在（3）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQ﹣BQ=PQ，求 PQ 的长． 　参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【解答】解：根据相反数的含义，可得 ﹣ 的相反数是：﹣（﹣ ）= ． 故选：D． 　 2．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．2a+3b=5a+b B．2a﹣3b=﹣（a﹣b） C．2a2b﹣2ab2=0 D．3ab﹣3ba=0 【解答】解：A、2a、3b 不是同类项，不能合并，此选项错误； B、2a﹣3b=﹣（a﹣b），此选项错误； C、2a2b、﹣2ab2 不是同类项，不能合并，此选项错误； D、3ab﹣3ba=0，此选项正确； 故选：D 　 3．（3 分）已知 2x3y2 与﹣x3my2 的和是单项式，则式子 4m﹣24 的值是（　　） A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣2 【解答】解：由题意可知：2x3y2 与﹣x3my2 是同类项， ∴3=3m， ∴m=1， ∴4m﹣24=4﹣24=﹣20， 故选（B） 　 4．（3 分）若 2（a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（　　） A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D． 【解答】解：∵2（a+3）的值与 4 互为相反数， ∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5， 故选 C 　 5．（3 分）解方程 4（x﹣1）﹣x=2（x+ ）步骤如下：①去括号，得 4x﹣4﹣x=2x+1； ②移项，得 4x+x﹣2x=4+1；③合并同类项，得 3x=5；④化系数为 1，x= ．从哪 一步开始出现错误（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：方程4（x﹣1）﹣x=2（x+ ）步骤如下：①去括号，得 4x﹣4﹣x=2x+1； ②移项，得 4x﹣x﹣2x=4+1；③合并同类项，得 x=5；④化系数为 1，x=5． 其中错误的一步是②． 故选 B． 　 6．（3 分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示， 则组成这个几何体的小正方形个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4 个小正 方体，第二有 1 个小正方体， 因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是 4+1=5 个． 故选：C． 　 7．（3 分）下列画图的语句中，正确的为（　　） A．画直线 AB=10cm B．画射线 OB=10cm C．延长射线 BA 到 C，使 BA=BC D．过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 相交 【解答】解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度； C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长； D、正确． 故选 D． 　 8．（3 分）有理数，a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a、b、﹣b、﹣a 的大小 关系是（　　） A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b 【解答】解：根据图示，可得 b＜﹣a＜a＜﹣b． 故选：A． 　 9．（3 分）儿子今年 12 岁，父亲今年 39 岁，（　　）父亲的年龄是儿子的年龄 的 2 倍．（　　） A．5 年后 B．9 年后 C．12 年后 D．15 年后 【解答】解：设 x 年后父亲的年龄是儿子的年龄的 2 倍， 根据题意得：39+x=2（12+x）， 解得：x=15． 答：15 年后父亲的年龄是儿子的年龄的 2 倍． 故选 D． 　 10．（3 分）已知：点 A，B，C 在同一条直线上，点 M、N 分别是 AB、AC 的中 点，如果 AB=10cm，AC=8cm，那么线段 MN 的长度为（　　） A．6cm B．9cm C．3cm 或 6cm D．1cm 或 9cm 【解答】解：（1）点 C 在线段 AB 上，如： 点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，MB= AB=5，BN= CB=4， MN=BM﹣BN=5﹣4=1cm； （2）点 C 在线段 AB 的延长线上，如： 点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点， MB= AB=5，BN= CB=4， MN=MB+BN=5+4=9cm， 故选：D． 　 二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．（3 分）若一个角的余角是它的 2 倍，这个角的补角为　150°　． 【解答】解：设这个角为 x°，则它的余角为（90﹣x）°， 90﹣x=2x 解得：x=30， 180°﹣30°=150°， 答：这个角的补角为 150°， 故答案为：150°． 　 12．（3 分）若关于 x 的方程 3x+2b+1=x﹣（3b+2）的解是 1，则 b=　﹣1　． 【解答】解：把 x=1 代入方程 3x+2b+1=x﹣（3b+2）得：3+2b+1=1﹣（3b+2）， 解得：b=﹣1， 故答案为：﹣1． 　 13．（3 分）如果（a﹣2）xa﹣2+6=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 a=　3　． 【解答】解：∵（a﹣2）xa﹣2+6=0 是关于 x 的一元一次方程， ∴a﹣2=1， 解得：a=3， 故答案为：3． 　14．（3 分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 n 个图案中白色瓷砖块 数为　2+3n　．（用含 n 的代数式表示） 【解答】解：观察图形发现： 第 1 个图案中有白色瓷砖 5 块， 第 2 个图案中白色瓷砖多了 3 块， 依此类推， 第 n 个图案中，白色瓷砖是 5+3（n﹣1）=3n+2． 　 15．（3 分）单项式﹣ 的系数是　﹣ 　，次数是　3　． 【解答】解：∵单项式﹣ 的数字因数是﹣ ，所有字母指数的和=2+1=3， ∴此单项式的系数是﹣ ，次数是 3． 故答案为：﹣ ，3． 　 16．（3 分）有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b ﹣a|=　﹣b+c+a　． 【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a， ∴b＜0，c+b＜0，b﹣a＜0， ∴原式=﹣b+（c+b）﹣（b﹣a）=﹣b+c+b﹣b+a=﹣b+c+a， 故答案为：﹣b+c+a 　 17．（3 分）如图，圈中有 6 个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉 了一个数，你认为这个数可能是　26 或 5　．【解答】解：∵按逆时针方向有 8﹣6=2；11﹣8=3；15﹣11=4； ∴这个数可能是 20+6=26 或 6﹣1=5． 　 18．（3 分）如图，C，D，E 是线段 AB 上的三个点，下面关于线段 CE 的表示： ①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB； ③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB． 其中正确的是　①②④　（填序号）． 【解答】解：如图，①CE=CD+DE，故①正确； ②CE=BC﹣EB，故②正确； ③CE=CD+BD﹣BE，故③错误； ④∵AE+BC=AB+CE， ∴CE=AE+BC﹣AB=AB+CE﹣AB=CE，故④正确； 故答案是：①②④． 　 三、解答题（共 40 分） 19．（8 分）计算 （1）（ ﹣ ）×（﹣30）； （2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3． 【解答】解：（1）原式=﹣10+2=﹣8； （2）原式=﹣1+0﹣0.5×（﹣8） =﹣1+4 =3． 　20．（8 分）解方程 （1）3（x+2）﹣1=x﹣3； （2） ﹣1= ． 【解答】解：（1）去括号，得：3x+6﹣1=x﹣3， 移项，得：3x﹣x=﹣3﹣6+1， 合并同类项，得：2x=﹣8， 系数化为 1，得：x=﹣4； （2）去分母，得：3（x+1）﹣6=2（2﹣x）， 去括号，得：3x+3﹣6=4﹣2x， 移项，得：3x+2x=4+6﹣3， 合并同类项，得：5x=7， 系数化为 1，得：x= ． 　 21．（8 分）先化简，再求值： （4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中 x=﹣1，y=2． 【解答】解：（4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2） =4x2﹣4y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2 =x2﹣y2， 当 x=﹣1，y=2 时，原式=（﹣1）2﹣22=﹣3． 　 22．（8 分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地 30 亩．已知大拖拉机的效率 是小拖拉机的 1.5 倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？ 【解答】解：设小拖拉机每小时耕地x 亩，则大拖拉机每小时耕地（30﹣x）亩， 根据题意得：30﹣x=1.5x， 解得：x=12． 答：小拖拉机每小时耕地 12 亩． 　 23．（14 分）如图，P 是线段 AB 上一点，AB=12cm，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上）， 运动的时间为 ts． （1）当 t=1 时，PD=2AC，请求出 AP 的长； （2）当 t=2 时，PD=2AC，请求出 AP 的长； （3）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请求出 AP 的长； （4）在（3）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQ﹣BQ=PQ，求 PQ 的长． 【解答】解：（1）根据 C、D 的运动速度知：BD=2，PC=1， 则 BD=2PC， ∵PD=2AC， ∴BD+PD=2（PC+AC），即 PB=2AP， ∵AB=12cm，AB=AP+PB， ∴12=3AP，则 AP=4cm； （2）根据 C、D 的运动速度知：BD=4，PC=2， 则 BD=2PC， ∵PD=2AC， ∴BD+PD=2（PC+AC），即 PB=2AP， ∵AB=12cm，AB=AP+PB， ∴12=3AP，则 AP=4cm； （3）根据 C、D 的运动速度知：BD=2PC ∵PD=2AC， ∴BD+PD=2（PC+AC），即 PB=2AP， ∴点 P 在线段 AB 上的 处，即 AP=4cm； （4）如图：∵AQ﹣BQ=PQ， ∴AQ=PQ+BQ； 又∵AQ=AP+PQ， ∴AP=BQ， ∴PQ= AB=4cm； 当点 Q'在 AB 的延长线上时， AQ′﹣AP=PQ′， 所以 AQ′﹣BQ′=PQ=AB=12cm． 综上所述，PQ=4cm 或 12cm．