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课时提升作业 一
命 题
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)
1.(2016·石家庄高二检测)下列语句中是命题的是 ( )
A.周期函数的和是周期函数吗
B.sin 45°=1
C.x2+2x-1>0
D.梯形是不是平面图形呢
【解析】选 B.A 不是,因为它是一个疑问句,不能判断其真假,故不构成命题;B 是,因为能够
判断真假,故是命题;C 不是,因为不能判断其真假,故不构成命题;D 不是,不能判定真假且不
是陈述句,故不构成命题.
2.下列语句中命题的个数是 ( )
①24 时,方程 x2-4x+a=0 有实根”是假命题
【解析】选 D.当 a>4 时,方程 x2-4x+a=0 的判别式Δ0,则 p2>p;
⑤正方形不是菱形.
其中真命题是 ,假命题是 .
【解析】①c=0 时,a 不一定等于 b,假命题.
②此方程无实根,假命题.
③结论成立,真命题.
④0∠B,则 sinA>sinB;
②函数 y=x3 在 R 上既是奇函数又是增函数;
③函数 y=f(x)的图象与直线 x=a 至多有一个交点;
④若将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位,则得到函数 y=sin 的图象.
其中真命题的序号是 .
【解析】①∠A>∠B⇒a>b⇒sinA>sinB,①为真命题,②③易知正确.④将函数 y=sin2x 的图象
向左平移 个单位,得到函数 y=sin 的图象.
答案:①②③
三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)
9.(教材 P4 练习 T3 改编)把下列命题写成“若 p,则 q”的形式,并判断其真假:
(1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角.
(2)二次函数的图象关于 y 轴对称.
【解析】(1)若一个三角形是等腰三角形,则其底边上的中线垂直于底边且平分顶角.
或:若一条线段是一个等腰三角形的底边上的中线,则这条线段垂直于底边且平分顶角,真命
题.
(2)若一个函数是二次函数,则它的图象关于 y 轴对称,假命题.
10.把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断命题的真假.
(1)ac>bc⇒a>b.
(2)已知 x,y∈N*,当 y=x+1 时,y=3,x=2.
(3)当 m> 时,mx2-x+1=0 无实根.(4)当 x2-2x-3=0 时,x=3 或 x=-1.
【解析】(1)若 ac>bc,则 a>b,是假命题.
(2)已知 x,y∈N*,若 y=x+1,则 y=3,x=2,是假命题.
(3)若 m> ,则 mx2-x+1=0 无实根,是真命题.
(4)若 x2-2x-3=0,则 x=3 或 x=-1,是真命题.
一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)
1.下列命题正确的是 ( )
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
【解题指南】利用空间中线面位置关系的有关定理逐一判断.
【解析】选 C.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线可平行、可异面、可相
交,选项 A 错;
如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧,则经过这三个点的
平面与这个平面相交,选项 B 不正确;
如图,平面α∩β=b,a∥α,a∥β,过直线 a 作平面ε∩α=c,过直线 a 作平面γ∩β=d,因
为 a∥α,所以 a∥c,因为 a∥β,所以 a∥d,所以 d∥c,因为 c⊂α,d⊄α,所以 d∥α,
又因为 d⊂β,所以 d∥b,所以 a∥b,选项 C 正确;
若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可平行、可相交,选项 D 不正确.
2.(2016·鹰潭高二检测)在下列给出的命题中,所有正确命题的个数为 ( )
①函数 y=2x3-3x+1 的图象关于点(0,1)成中心对称;②若实数 x,y 满足 x2+y2=1,则 的最
大值为 ;③若△ABC 为锐角三角形,则 sinA , -Bsin =cosB,③错误.
所以正确命题的个数是 2 个.
【补偿训练】已知不等式 x+3≥0 的解集是 A,则使得 a∈A 是假命题的 a 的取值范围是
( )
A.a≥-3 B.a>-3 C.a≤-3 D.a0 时,设 a=1,把(0,0)代入 x+y-1≥0 得-1≥0 不成立,所以 x+y-1≥0 表示直线的
右上方区域,所以命题为真命题.
答案:a>0 二元一次不等式 x+ay-1≥0 表示直线 x+ay-1=0 的右上方区域(包含边界) 真
4.下列 4 个命题:
①∀a∈R,a2>0;②∃α∈R,sin2α+cos2α= ;
③∀x1,x2∈R,若 x1
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