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1.命题“若 a>0,则 a>1”的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选 C.原命题若 a>0,则 a>1 是假命题,因此逆否命题是假命题,逆命题为若 a>1,则
a>0,命题为真命题,因此否命题是真命题.
2.命题“若 a,b 都是奇数,则 ab 必为奇数”的等价命题是 ( )
A.如果 ab 是奇数,则 a,b 都是奇数
B.如果 ab 不是奇数,则 a,b 不都是奇数
C.如果 a,b 都是奇数,则 ab 不是奇数
D.如果 a,b 不都是奇数,则 ab 不是奇数
【解析】选 B.因为 a,b 都是奇数的否定是 a,b 不都是奇数,
“ab 必为奇数”的否定为“ab 不为奇数”,
所以命题“若 a,b 都是奇数,则 ab 必为奇数”,
逆否命题是:若 ab 不是奇数,则 a,b 不都是奇数.
3.如果一个命题的否命题是真命题,那么这个命题的逆命题是 ( )
A.真命题 B.假命题
C.不一定是真命题 D.不一定是假命题
【解析】选 A.原命题的否命题和原命题的逆命题是互为逆否命题的,同真同假.
4.给出以下四个命题:
①若 ab≤0,则 a≤0 或 b≤0;②若 a>b,则 am2>bm2;③在△ABC 中,若 sinA=sinB,则 A=B;④在
一元二次方程 ax2+bx+c=0 中,若 b2-4acb2,则 a>b”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.
【解析】逆命题:已知 a,b∈R,若 a>b,则 a2>b2;
否命题:已知 a,b∈R,若 a2≤b2,则 a≤b;
逆否命题:已知 a,b∈R,若 a≤b,则 a2≤b2.
因为原命题是假命题,所以逆否命题也是假命题.
因为逆命题是假命题,所以否命题也是假命题.
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