专练68　高考大题专练(八)　不等式证明选讲 含答案与解析-2021届高三数学（理）一轮复习微专题训练

专练 68　高考大题专练(八)　不等式证明选讲 1．已知 f(x)＝|x＋1|－|ax－1|. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)＞1 的解集； (2)若 x∈(0,1)时不等式 f(x)＞x 成立，求 a 的取值范围． 2．[2020·全国卷Ⅰ][选修 4－5：不等式选讲] 已知函数 f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|. (1)画出 y＝f(x)的图象； (2)求不等式 f(x)>f(x＋1)的解集． 3．[2020·全国卷Ⅱ][选修 4－5：不等式选讲] 已知函数 f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|. (1)当 a＝2 时，求不等式 f(x)≥4 的解集； (2)若 f(x)≥4，求 a 的取值范围． 4.[2019·全国卷Ⅲ]设 x，y，z∈R，且 x＋y＋z＝1.(1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2 的最小值； (2)若(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥1 3 成立，证明：a≤－3 或 a≥－ 1. 5．已知函数 f(x)＝|2x＋1|－|x－4|. (1)解关于 x 的不等式 f(x)>2； (2)若不等式 f(x)≥ax＋a 2 －11 2 恒成立，求实数 a 的取值范围．. 专练 68　高考大题专练(八)　不等式证明选讲 1．解析：(1)当 a＝1 时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|， 即 f(x)＝Error! 故不等式 f(x)＞1 的解集为Error!. (2)当 x∈(0,1)时|x＋1|－|ax－1|＞x 成立等价于当 x∈(0,1)时|ax－ 1|