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课时自测·当堂达标
1.动点 P 到点 M(1,0),N(-1,0)的距离之差的绝对值为 2,则点 P 的轨迹
是 ( )
A.双曲线 B.双曲线的一支
C.两条射线 D.一条射线
【解析】选 C.因为||PM|-|PN||=2,而|MN|=2,故 P 点轨迹是以 M,N 为端点向外的两条射线.
2.椭圆 + =1 与双曲线 - =1 有相同的焦点,则 a 的值是 ( )
A. B.1 或-2 C.1 或 D.1
【解析】选 D.由于 a>0,00),
在 Rt△PF1F2 中, m2+n2=(2c)2=20,m·n=2.
由双曲线的定义,知|m-n|2=m2+n2-2mn=16=4a2.
所以 a2=4,所以 b2=c2-a2=1.
所以双曲线的标准方程为 -y2=1.
4.双曲线 - =1 的焦距为 .
【解析】c2=m2+12+4-m2=16,所以 c=4,2c=8.
答案:8
5.根据下列条件,求双曲线的标准方程:
(1)c= ,经过点(-5,2),且焦点在 x 轴上.
(2)已知双曲线两个焦点的坐标为 F1(0,-5),F2(0,5),双曲线上一点 P 到 F1,F2 的距离之差的绝对值等于 6.
【解析】(1)因为 c= ,且焦点在 x 轴上,
故可设标准方程为 - =1(a20,b>0).
因为 2a=6, 2c=10,所以 a=3,c=5.所以 b2=52-32=16.
所以所求双曲线标准方程为 - =1.
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