专题 17 圆周运动
【知识点一】匀速圆周运动的运动学分析
(1)线速度：v＝Δs
Δt＝2πr
T . (2)角速度：ω＝Δθ
Δt＝2π
T . (3)周期和频率：T＝2πr
v
，T＝1
f.
(4)向心加速度：an＝rω2＝v2
r ＝ωv＝4π2
T2 r. ①v＝ωr＝2π
T r＝2πrf. an＝v2
r ＝rω2＝ωv＝4π2
T2 r＝4π2f2r.
【例 1】[摩擦传动] (2019·湖北武汉调研)机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转
动轴的滚动圆筒上，可在原地沿前进方向加速，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员把车加速到一定程度，持续一定时间，
在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数．现有如下检测过程简图：车轴 A 的半径为 ra，车轮 B 的半径为 rb，滚动圆筒
C 的半径 rc，车轮与滚动圆筒间不打滑．当车轮 B 以恒定转速 n(每秒钟 n 转)运行时，下列说法正确的是( )
A．C 的边缘线速度为 2πnrc
B．A、B 的角速度大小相等，均为 2πn，且 A、B 沿顺时针方向转动，C 沿逆时针方向转动
C．A、B、C 的角速度大小相等，均为 2πn，且均沿顺时针方向转动
D．B、C 的角速度之比为rb
rc
【例 2】[同轴转动] “玉兔号”月球车依靠太阳能电池板提供能量，如图 ABCD 是一块矩形电池板，能绕 CD 转动，E 为矩形
的几何中心(未标出)，则电池板旋转过程中( )
A．B、E 两点的转速相同 B．A、B 两点的角速度不同
C．A、B 两点的线速度不同 D．A、E 两点的向心加速度相同
【知识点二】圆周运动的动力学分析
【例 3】[火车转弯分析] (多选)(2019·宁夏石嘴山市三中月考)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处
是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )
A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小
【例 4】[圆锥摆模型分析] (2019·四川成都七中模拟)如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一
水平面内做匀速圆周运动，则( )A．周期相同 B．线速度大小相等
C．向心力的大小相等 D．向心加速度的大小相等
【例 5】[水平面内圆周运动分析] (多选)(2019·湖南株洲高三联考)如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为 2 kg 和 3
kg 的小物体 A、B，A、B 间用细线沿半径方向相连．它们到转轴的距离分别为 rA＝0.2 m、rB＝0.3 m．A、B 与盘面间的最大静
摩擦力均为重力的 0.4 倍，g 取 10 m/s2.现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是( )
A．当 A 达到最大静摩擦力时，B 受到的摩擦力大小为 12 N
B．当 A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为 5 rad/s
C．当细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为2 30
3 rad/s
D．在细线上有弹力后的某时刻剪断细线，A 将做向心运动，B 将做离心运动
【知识点三】竖直面内的圆周运动
【例 6】[轻杆模型] 如图，轻杆一端与一质量为 m 的小球相连，另一端连在光滑固定轴上，轻杆可在竖直平面内自由转动．现
使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为 g.则( )
A．小球在运动过程中的任何位置对轻杆的作用力都不可能为零
B．当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力大小不可能等于 mg
C．小球运动到最低点时对轻杆的拉力可能等于 4mg
D．小球运动到最低点时对轻杆的拉力一定不小于 6mg
【例 7】[轻绳模型] (多选)(2019·广东深圳模拟)如图甲所示，一长为 l 的轻绳，一端穿在过 O 点的水平转轴上，另一端固定一
质量未知的小球，整个装置绕 O 点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力 F 与其速度平方 v2 的关系如图乙所
示，重力加速度为 g，下列判断正确的是( )
A．图像函数表达式为 F＝mv2
l ＋mg
B．B．重力加速度 g＝b
l
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，b 值不变【例 8】．[“平抛＋圆周”组合] 如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心 O 的连线与竖直方向的夹角为 α.一小球在圆轨
道左侧的 A 点以速度 v0 平抛，恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为 g，则 A、B 之间的水平距离为( )
A.v20tan α
g B.2v20tan α
g C. v20
gtan α D. 2v20
gtan α
【例 1】解析：由 v＝2πnR 可知 B 轮的线速度为 vb＝2πnrb，B、C 线速度相同，即 C 的线速度为 vc＝vb＝2πnrb，A 错误．B、C
线速度相同，B、C 角速度之比为半径的反比，D 错误．A、B 同轴转动，A、B 角速度相等为 2πn，c 的角速度为2πnrb
rc ，与 A、B
不等，A、B 为主动轮，C 为从动轮，A、B 顺时针转动，C 逆时针转动，B 正确，C 错误．
答案：B
【例 2】解析：根据题意，绕 CD 匀速转动的过程中，电池板上各点的角速度相同，则转速相等，故 A 正确，B 错误；根
据线速度与角速度关系式 v＝ωr，由几何关系可知，A、B 两点的线速度相等，故 C 错误；A、E 两点因角速度相同，半径不同，
由向心加速度的公式 a＝ω2r 可知，它们的向心加速度不同，故 D 错误．
答案：A
【例 3】解析：抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断．汽车转弯时，恰好没有
向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路
面是否结冰无关，故选项 A 正确，选项 D 错误；当 vvc 时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前
不会侧滑，故选项 B 错误，选项 C 正确．
答案：AC
【例 4】解析：设细线与竖直方向的夹角为 θ，长为 l，对小球受力分析可知 mgtan θ＝m v2
lsin θ，可得 v＝ gltan θsin θ，故
两球运动的线速度不同，选项 B 错误；mgtan θ＝m4π2
T2 lsin θ，解得 T＝2π lcos θ
g ＝2π h
g，故运动周期相同，选项 A 正确；向心
力 F＝mgtan θ，故向心力不同，选项 C 错误；mgtan θ＝ma，解得 a＝gtan θ，故向心加速度不同，选项 D 错误．
答案：A
【例 5】解析：增大圆盘的角速度，B 先达到最大静摩擦力，所以 A 达到最大静摩擦力时，B 受到的摩擦力大小为 FB＝kmBg
＝12 N，A 正确；设小物体 A 达到最大静摩擦力时，
圆盘的角速度为 ω1，此时细线的拉力为 T，则对 A：kmAg－T＝mAω21rA，对 B：T＋kmBg＝mBω21rB，得 ω1＝10 2
13 rad/s≈
3.9 rad/s，B 错误；当细线上开始有弹力时，对 B：kmBg＝mBω22rB，解得 ω2＝2 30
3 rad/s，C 正确；剪断细线，A 随圆盘做圆周
运动，B 将做离心运动，D 错误．
答案：AC
【例 6】解析：小球在轻杆的作用下做圆周运动，在最高点时，若 mg＝F 向，则小球对轻杆的作用力为零，A 错误；假设
当杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力等于重力，则有 mg＝mv 2水平
r ，此时小球的动能为 1
2mv 2水平＝1
2mgr，由机械能守恒定律
可知，小球不可能运动到最高点，不能完成完整的圆周运动，假设不成立，B 正确；若小球恰能完成完整的圆周运动，则在最
高点时，小球的速度为零，在最低点时，小球的动能为 2mgr，由 F－mg＝mv 2最低
r ＝4mg，由牛顿第三定律，可知小球对轻杆的作用力最小为 5mg，C、D 错误．
答案：B
【例 7】解析：由受力分析得 F＝mv2
l －mg，A 错误；由图像可知，当 F＝0 时，mg＝mv2
l ，即 v2＝gl，得 g＝b
l，B 正确；
结合图像和 F＝mv2
l －mg 可知，图像的斜率 k＝m
l ，所以 m 减小，斜率减小，C 错误；由前述讨论可知 b＝gl，当 m 减小时，b
值不变，D 正确．
答案：BD
【例 8】解析：设小球到 B 点时速度为 v，如图所示，在 B 点 分解其速度可知 vx＝v0，vy＝v0tan α，
又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有 vy＝gt，联立得 t＝ v0tan α
g ，A、B 之间的水平距离为 xAB
＝v0t＝v20tan α
g ，所以 A 项正确．
答案：A
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