七年级数学上册第四章基本平面图形检测题（北师大版）

1 第四章检测题 　　 时间：120 分钟　　满分：120 分　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图，下列说法中正确的是( D ) A．∠BAC 和∠DAE 不是同一个角 B．∠ABC 和∠ACB 是同一个角 C．∠ADE 可以用∠D 表示 D．∠ABC 可以用∠B 表示 2．已知平面上 A，B，C 三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数一共有( C ) A．3 条 B．1 条 C．1 条或 3 条 D．0 条 3．(2016·百色)下列关系式正确的是( D ) A．35.5°＝35°5′ B．35.5°＝35°50′ C．35.5°35°5′ 4．过多边形的一个顶点可以引出 6 条对角线，则多边形的边数是( C ) A．7 B．8 C．9 D．10 5．观察如图所示图形，下列说法正确的个数是( C ) ①直线 BA 和直线 AB 是同一条直线；②射线 AC 和射线 AD 是同一条射线；③AB＋BD＞ AD；④三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1 B．2 C．3 D．4 ,(第 5 题图))　　　　　 ,(第 6 题图))　　　　　 ,(第 8 题图)) 6．如图，OB，OC 是∠AOD 的两条三等分线，则下列等式不正确的是( B ) A．∠AOD＝3∠BOC B．∠AOD＝2∠AOC C．∠AOB＝∠BOC D．∠COD＝ 1 2∠AOC 7．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为 4∶4∶5∶7，则这四个扇形中， 圆心角最大的是( D ) A．54° B．72° C．90° D．126° 8．如图，长度为 12 cm 的线段 AB 的中点是点 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB＝1∶2， 则线段 AC 的长为( B ) A．2 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm 9．如图，OA 是北偏东 30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则射线 OB 的方向是( B ) A．西偏北 60° B．北偏西 60° C．北偏东 60° D．东偏北 60°2 ,(第 9 题图))　　　　　　 ,(第 10 题图)) 10．如图，已知∠AOC＝90°，∠BOC＝α，OD 平分∠AOB，则∠COD 等于( B ) A. α 2 B．45°－ 1 2α C．45°－α D．90°－α 二、填空题(第小题 3 分，共 24 分) 11．(1)13°30′＝__13.5__°；(2)0.5°＝__30__′＝__1_800__″. 12．如图，线段 AB 上有两点 C 和 D，则图中共有__6__条线段． ,(第 12 题图))　　　 ,(第 16 题图))　　　 ,(第 17 题图)) 13．在数轴上有两个点 A，B，它们对应的数分别是－2，6，点 M 是线段 AB 的中点，则 点 M 表示的数是__2__． 14．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成 7 个三角形，则该多 边形为__九__边形． 15．某校七年级在下午 3：00 开展“阳光体育”活动．这一时刻，时钟上分针与时针所 夹的较小的角等于__90°__． 16．如图，点 B，C 在线段 AD 上，M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，若 MN＝a，BC＝b， 则 AD 的长为__2a－b__．(用含 a，b 的式子表示) 17．如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点 A 落在 A′处，BC 为折痕，再将 BE 翻折过去与 BA′在一条直线上，BD 为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝__90__度． 18．一个扇形圆心角为 120°，以扇形的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积 是 120 cm2，则这个扇形面积是__40π__ cm2. 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1)48°39′＋67°41′； (2)90°－78°19′40″. 解：116°20′. 解：11°40′20″. 20．(8 分)如图，由点 O 引出 6 条线段 OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB＝90°，OF 平分∠BOC，OE 平分∠AOD，若∠EOF＝170°，求∠COD 的度数．3 解：因为∠EOF＝170°，∠AOB＝90°，所以∠BOF＋∠AOE＝360°－∠EOF－∠AOB＝360 °－170°－90°＝100°，又因为 OF 平分∠BOC，OE 平分∠AOD，所以∠COF＝∠BOF，∠EOD ＝∠AOE，所以∠COF＋∠EOD＝∠BOF＋∠AOE＝100°，所以∠COD＝∠EOF－(∠COF＋∠EOD) ＝170°－100°＝70°. 21．(9 分)(1)画直线 AB； (2)在直线 AB 上任取一点 C，过直线 AB 外一点 D 画射线 CD； (3)在∠ACD 内部画射线 CE，则图中共有__5__个角(小于平角的角)，它们是__∠ACE，∠ ECD，∠BCD，∠ACD，∠BCE__； (4)若∠BCD＝60°15′，∠DCE＝78°30′，则∠ACE 的度数是多少？ 解：(1)略．(2)略．(4)∠ACE＝180°－60°15′－78°30′＝41°15′. 22．(9 分)如图，小红家墙壁上挂着一把扇子形的艺术品，小红测得外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120°，AB 长为 90 cm，BD 长为 60 cm，求贴纸部分的面积． 解：因为 AB＝90 cm，BD＝60 cm，∠BAC＝120°，所以 AD＝30 cm，S 大＝ 120π × 902 360 ＝2 700π(cm2)，S小＝ 120π × 302 360 ＝300π(cm2)，所以 S 贴纸部分＝S 大－S 小＝2 700π－3004 π＝2 400π(cm2)，即贴纸部分的面积为 2 400π cm2. 23．(10 分)如图，B 是线段 AD 上的一点，C 是线段 BD 的中点． (1)若 AD＝8，BC＝3.求线段 CD，AB 的长； (2)试说明：AD＋AB＝2AC. 解：(1)因为 B 是线段 AD 上的一点，C 是线段 BD 的中点，BC＝3，所以 CD＝BC＝3，又 因为 AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8，所以 AB＝8－3－3＝2.(2)因为 AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝ CD，所以 AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC. 24．(10 分)把一副三角板的直角顶点 O 重叠在一起． (1)问题发现：如图①，当 OB 平分∠COD 时，∠AOD＋∠BOC 的度数是________； (2)拓展探究：如图②，当 OB 不平分∠COD 时，∠AOD＋∠BOC 的度数是多少？ 解：(1)因为 OB 平分∠COD，所以∠BOC＝∠BOD＝45°.因为∠AOC＋∠BOC＝90°，所 以∠AOC＝45°，所以∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠COD＋∠BOC＝45°＋90°＋45°＝180°. 故答案为：180°.(2)因为∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝90°，所 以∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC＝90°＋90°＝180°.5 25．(12 分)如图，点 C 在线段 AB 上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的 中点． (1)求线段 MN 的长； (2)若 C 为线段 AB 上任意一点，满足 AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想出 MN 的 长度吗？并说明理由； (3)若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC－CB＝b cm，M，N 分别为 AC，BC 的中点，你 能猜想出 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 解：(1)因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，所以 MC＝ 1 2AC＝ 1 2×8＝4(cm)，NC＝ 1 2BC＝ 1 2 ×6＝3(cm)，所以 MN＝MC＋NC＝4＋3＝7(cm)．(2)MN＝ 1 2a cm.理由如下：因为点 M，N 分别 是 AC，BC 的中点，所以 MC＝ 1 2AC，NC＝ 1 2BC，所以 MN＝MC＋NC＝ 1 2AC＋ 1 2BC＝ 1 2AB＝ 1 2 a(cm)．(3)如图，MN＝ 1 2b cm.理由如下：因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，所以 MC＝ 1 2 AC，NC＝ 1 2BC，所以 MN＝MC－NC＝ 1 2AC－ 1 2BC＝ 1 2(AC－BC)＝ 1 2b(cm)．