七年级数学上册第二章有理数及其运算检测题（北师大版）

1 第二章检测题 　　 时间：120 分钟　　满分：120 分　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列说法正确的是( B ) A．零是正数不是负数 B．零既不是正数也不是负数 C．零既是正数也是负数 D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 2．(2016·临沂)四个数－3，0，1，2，其中负数是( A ) A．－3 B．0 C．1 D．2 3．(2016·温州)计算(＋5)＋(－2)的结果是( C ) A．7 B．－7 C．3 D．－3 4．(2016·南京)数轴上点 A，B 表示的数分别是 5、－3，它们之间的距离可以表示为 ( D ) A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5| 5．下列说法中正确的有( B ) ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘， 积一定为负；④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．气象部门测定发现：高度每增加 1 km，气温约下降 6 ℃.现在地面气温是 18 ℃，那 么 4 km 高空的气温是( C ) A．6 ℃ B．0 ℃ C．－6 ℃ D．－18 ℃ 7．计算－ 1 5×22＋ 1 5×62 的值是( B ) A．0 B. 32 5 C. 4 5 D．－ 4 5 8．如果 a＞0，b＜0，a＜|b|，那么 a，b，－a，－b 的大小顺序是( A ) A．－b＞a＞－a＞b B．a＞b＞－a＞－b C．－b＞a＞b＞－a D．b＞a＞－b＞－a 9．观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这组数排成如图的形式， 按照如图规律排下去，则第 10 行中从左边数第 9 个数是( B ) 第一行 －1 第二行 2　－3　4 第三行 －5　6　－7　8　－9 第四行 10　－11　12　－13　14　－15　16 …… A.－90 B．90 C．－91 D．91 10．四个各不相等的整数 a，b，c，d，它们的积 abcd＝49，那么 a＋b＋c＋d 的值为 ( D ) A．14 B．－14 C．13 D．0 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)2 11．如果规定向西为正，那么向东即为负．汽车向西行驶 6 千米记作 6 千米，则向东行 驶 2 千米应记为__－2__千米． 12．绝对值小于 4 的所有整数的和是__0__． 13．数轴上与－1 距离 3 个单位长度的点表示的数是__2 或－4__． 14．将 32，(－2)3，0，|－ 1 2|，－ 1 10这五个数按从大到小的顺序排列为：__32＞|－ 1 2|＞ 0＞－ 1 10＞(－2)3__． 15．测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差(g)如下表．检验时，通常把比标准 质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球是__1__ 号. 号码 1 2 3 4 5 误差(g) －0.02 0.1 －0.23 －0.3 0.2 16.将一张 0.1 毫米厚的白纸对折 10 次后，其厚度为__0.1×210__毫米．(只要求列算 式) 17．某次数学测验共 20 道选择题，规则是：选对一道得 5 分，选错一道得－1 分，不 选得零分．王明同学的卷面成绩是：选对 16 道题，选错 2 道题，有 2 道题未做，他的得分 是__78 分__． 18．(2016·泉州)找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为__226__． 三、解答题(共 66 分) 19．(12 分)计算： (1)( 1 2－ 5 9＋ 7 12)×(－36); (2)[2－5×(－ 1 2)2]÷(－ 1 4)； 解：(1)( 1 2－ 5 9＋ 7 12)×(－36)＝ 1 2×(－36)－ 5 9×(－36)＋ 7 12×(－36)＝－18＋20－21＝ －19. (2)[2－5×(－ 1 2)2]÷(－ 1 4)＝(2－5× 1 4)×(－4)＝2×(－4)－5× 1 4×(－4)＝－8＋5＝ －3. (3)1 1 2× 5 7－(－ 5 7)×2 1 2＋(－ 1 2)÷1 2 5； (4)－14－[1－(1－0.5× 1 3)×6]． 解：(3)1 1 2× 5 7－(－ 5 7)×2 1 2＋(－ 1 2)÷1 2 5＝ 3 2× 5 7＋ 5 7× 5 2＋(－ 1 2)× 5 7＝ 5 7×( 3 2＋ 5 2－ 1 2)＝ 5 7× 7 2＝ 5 2.(4)－14－[1－(1－0.5× 1 3)×6]＝－1－[1－(1－ 1 6)×6]＝－1－(1－ 5 6×6)＝－1－(1 －5)＝－1＋4＝3.3 20．(6 分)(2016·杭州)计算 6÷(－ 1 2＋ 1 3)，方方同学的计算过程如下，原式＝6÷(－ 1 2)＋6÷ 1 3＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计 算过程． 解：不正确，正确的计算过程为：6÷(－ 1 2＋ 1 3)＝6÷(－ 1 6)＝6×(－6)＝－36. 21．(6 分)已知 a 的相反数是 1 2 3，b 的倒数是－2 1 2，求(a＋3b)÷(a－2b)的值． 解：由题意，知 a＝－1 2 3，b＝－ 2 5，原式＝ 43 13. 22．(8 分)如图，在数轴上有三个点 A，B，C，回答下列问题： (1)若将点 B 向右移动 6 个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)在数轴上找一点 D，使点 D 到 A，C 两点的距离相等，写出点 D 表示的数； (3)在点 B 左侧找一点 E，使点 E 到点 A 的距离是到点 B 的距离的 2 倍，并写出点 E 表 示的数． 解：(1)－1.(2)描点略，点 D 表示的数为 0.5.(3)描点略，点 E 表示的数为－9. 23．(8 分)一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半……如此倒下去，第五 次后剩下的饮料是原来的几分之几？第 n 次后呢？ 解：设这杯饮料为 1，根据题意，得第一次后剩下的饮料是原来的 1－ 1 2＝ 1 2，第二次后 剩下的饮料是原来的 1－ 1 2－ 1 2(1－ 1 2)＝(1－ 1 2)2＝ 1 4，第三次后剩下的饮料是原来的 1－ 1 2－ 1 2 (1－ 1 2)－ 1 2[(1－ 1 2)－ 1 2(1－ 1 2)]＝(1－ 1 2)3＝ 1 8，… ，第五次后剩下的饮料是原来的(1－ 1 2)5＝4 ( 1 2)5＝ 1 32，…，第 n 次后剩下的饮料是原来的(1－ 1 2)n＝( 1 2)n＝ 1 2n. 24．(8 分)某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了 20 袋进行检查， 超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表： 与标准质量的偏差(单位：克) －10 －5 0 ＋5 ＋10 ＋15 袋数 1 5 5 6 2 1 (1)这批样品每袋的平均质量比每袋的标准质量多或少多少克？ (2)若每袋奶粉的标准质量为 450 克，则抽样检测的总质量是多少克？ 解：(1)[(－10)×1＋(－5)×5＋0×5＋5×6＋10×2＋15×1]÷20＝1.5(克)，所以这 批样品每袋的平均质量比每袋的标准质量多 1.5 克．(2)450×20＋1.5×20＝9030(克)，即 抽样检测的总质量是 9 030 克． 25．(9 分)一辆大货车在一条南北朝向的公路上来回行驶，某一天早晨从 A 地出发，晚 上到达 B 地，约定向北为正方向，向南为负方向，当天行驶记录如下(单位：千米)：＋ 18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5. 请你根据计算回答下列问题： (1)B 地在 A 地何方，相距多少千米？ (2)汽车这一天共行驶多少千米？ (3)若汽车行驶时每千米耗油 1.35 升，那么这一天共耗油多少升？ 解：(1)18.3－9.5＋7.1－14－6.2＋13－6.8－8.5＝－6.6，所以 B 地在 A 地南方 6.6 千米处． (2)|＋18.3|＋|－9.5|＋|＋7.1|＋|－14|＋|－6.2|＋|＋13|＋|－6.8|＋|－8.5|＝ 83.4(千米)． (3)83.4×1.35＝112.59(升)．5 26．(9 分)观察下面一列数，探求其规律： 1 2，－ 2 3， 3 4，－ 4 5， 5 6，－ 6 7，…. (1)这一列数属于有理数中的哪一类？ (2)写出第 7，8，9 项的三个数； (3)第 2 017 个数是什么？ (4)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？ 解：(1)分数．(2) 7 8，－ 8 9， 9 10.(3) 2 017 2 018.(4)1 和－1.