华东师大版八年级数学上册期中检测题2（附答案）

1 期中检测题 (时间：100 分钟　满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(南京中考) 9 4的值等于( A ) A． 3 2 B．－ 3 2 C．± 3 2 D． 81 16 2．(2019·遵义)下列计算正确的是( D ) A．(a＋b)2＝a2＋b2 B．－(2a2)2＝4a2 C．a2·a3＝a6 D．a6÷a3＝a3 3．(2019·玉林)下列各数中，是有理数的是( B ) A．π B．1.2 C． 2 D．3 3 4．若 a＋b－3＋ a－b＋5＝0，则 a2－b2 的值是( B ) A．15 B．－15 C．8 D．－8 5．若 x－1－ 2－2x＝(x＋y)2，则 x－y 的值为( A ) A．2 B．3 C．－1 D．1 6．(2019·深圳)如图，已知 AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以 A，B 两点为圆心，大于 1 2AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于点 M，N，连接 MN 与 AC 相交于点 D，则△BDC 的周长为( A ) A．8 B．10 C．11 D．13 7．对于任意正整数 n，2n＋4－2n 均能被( C ) A．12 整除 B．16 整除 C．30 整除 D．60 整除 8．如图，已知 AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC 于点 E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B 等于 ( C ) A．50° B．60° C．70° D．80° 9．已知(a＋b)2＝a2＋b2＋2，则 2(a＋b)2÷2(a－b)2 等于( A ) A．16 B．8 C．32 D．4 第6题图　　　　 第8题图　　　　 第10题图　　　　 第12题图 10．如图，△ABC 的两条角平分线 BD，CE 交于点 O，且∠A＝60°，则下列结论中不正 确的是( D ) A．∠BOC＝120° B．BC＝BE＋CD C．OD＝OE D．OB＝OC 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·上海)计算：(2a2)2＝__4a4__． 12．(牡丹江中考)如图，AC＝BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使 AD＝BE.你 所添加的条件是∠A＝∠B 或∠ADC＝∠BEC 或 CE＝CD 等． 13．(2019·青海)根据如图所示的程序，计算y 的值，若输入 x 的值是 1 时，则输出的 y 值等于__－2__. 14．(甘孜州中考)直线上依次有 A，B，C，D 四个点，AD＝7，AB＝2，若 AB，BC，CD 可2 构成以 BC 为腰的等腰三角形，则 BC 的长为 2 或 2.5． 15．请先观察下列算式，再填空：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3；92－72 ＝8×4，…，通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n 为 正整数)． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)计算： (1) 4－3 －8＋| 3－2|; (2)(2019·湖州)(a＋b)2－b(2a＋b). 解：(1)6－ 3 (2)a2 17．(9 分)分解因式： (1)2x3－8x; (2)－a3＋a2b－ 1 4ab2. 解：(1)2x(x＋2)(x－2) (2)－a(a－ 1 2b)2 18．(9 分)先化简，再求值：[(x－2y)2＋(x＋2y)(x－2y)－2(x－3y)(x－y)]÷y，其 中 x＝－ 1 2，y＝－3. 解：化简得原式 4x－6y，当 x＝－ 1 2，y＝－3 时，原式＝16 19．(9 分)已知一个正数的两个平方根是 2a－3 和 3a－22，求这个正数． 解：493 20．(9 分)已知 a2－4ab＋b2＝0，求 （a＋b）2 （a－b）2的值． 解：3 21．(10 分)如图，E，F 分别是等边△ABC 的边 AB，AC 上的点，且 BE＝AF，CE，BF 交 于点 P. (1)求证：CE＝BF； (2)求∠BPC 的度数． 解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.在△BCE 与△ABF 中，{BC＝AB， ∠EBC＝∠A， BE＝AF， ∴△BCE≌△ABF(S.A.S.).∴CE＝BF　(2)∠BPC＝120° 22．(10 分)已知长方形周长为 300 cm，两邻边分别为 x cm，y cm，且 x3＋x2y－4xy2－ 4y3＝0，求长方形的面积． 解：长方形的周长为 300 cm，∴x＋y＝150，由已知得 x2(x＋y)－4y2(x＋y)＝0，(x＋ y)(x＋2y)(x－2y)＝0，∵x＞0，y＞0，∴x＋y≠0，x＋2y≠0，∴x－2y＝0，联立 x＋y＝ 150，x－2y＝0，得 x＝100，y＝50，∴长方形的面积为 xy＝5000 cm24 23．(11 分)(河南中考)(1)问题发现　如图①，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点 A， D，E 在同一直线上，连结 BE. 填空：∠AEB 的度数为 60°；线段 AD，BE 之间的数量关系是 AD＝BE； (2)拓展探究　如图②，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点 A， D，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中 DE 边上的高，连结 BE.请判断∠AEB 的度数及线段 CM， AE，BE 之间的数量关系，并说明理由． 解：(2)∠AEB＝90°，AE＝2CM＋BE.理由：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ ACD≌△BCE(S.A.S.)，∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－ 45°＝90°.在等腰直角三角形 DCE 中，CM 为斜边 DE 上的高，∴CM＝DM＝ME.∴DE＝2CM，∴ AE＝DE＋AD＝2CM＋BE