2021年高考物理一轮复习微专题训练（人教版）-- 机械能守恒定律及其应用（重难点精讲）

专题 23 机械能守恒定律及其应用 【知识点一】机械能守恒定律 1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能． (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不 变． (2)表达式： 3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功． 4．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒． (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零． (3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械 能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少． 5．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒． (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数 和为零，则机械能守恒． (3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转 化，则物体系统机械能守恒． 【例 1】[机械能守恒的理解]　(2019·河南洛阳模拟)关于机械能守恒，下列说法正确的是(　　) A．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒 B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒 C．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒 D．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 【例 2】[机械能守恒的判断]　(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A．图甲中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，物体 A 机械能守恒 B．图乙中，物体 A 固定，物体 B 沿斜面匀速下滑，物体 B 的机械能守恒 C．图丙中，不计任何阻力和定滑轮质量时，物体 A 加速下落，物体 B 加速上升过程中，物体 A、B 组成的系统机械能守恒 D．图丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 【知识点二】求解单个物体机械能守恒问题的基本思路(1)选取研究对象——物体． (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒． (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能． (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解． 【例 3】如图，在竖直平面内有由1 4圆弧 AB 和1 2圆弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连 接．AB 弧的半径为 R，BC 弧的半径为R 2.一小球在 A 点正上方与 A 相距R 4处由静止开始自由下落，经 A 点 沿圆弧轨道运动． (1)求小球在 B、A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点． 【知识点三】多个物体机械能守恒定律的应用（系统机械能守恒） (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等． (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系． (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守 恒． 【例 4】(2019·湖南十校联考)如图所示，半径为 R 的光滑圆环竖直放置，直径 MN 沿竖直方向，环上套有 两个小球 A 和 B，A、B 之间用一长为 3R 的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态， 已知 A 的质量为 m，重力加速度为 g. (1)若 B 球质量也为 m，求此时杆对 B 球的弹力大小； (2)若 B 球的质量为 3m，由静止释放轻杆，求 B 球由初始位置到达 N 点的过程中，轻杆对 B 球所做的功. 【例 1】解析：做自由落体运动的物体只有重力做功，机械能守恒，故 A 正确；人乘电梯加速上升的 过程，动能与重力势能都增加，机械能增加，机械能不守恒，故 B 错误；只有重力做功，则机械能守恒， 除重力外物体还受其他力，物体机械能也可能守恒，如沿光滑斜面下滑的物体除受重力外还受支持力，但 物体机械能守恒，故 C 错误；合外力对物体做功为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向匀速下落的物体 合外力做功为零，但机械能减少，机械能不守恒，故 D 错误． 答案：A 【例 2】解析：题图甲中重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体 A 机械能不 守恒，选项 A 错误；题图乙中物体 B 匀速下滑，动能不变，重力势能减小，物体 B 的机械能不守恒，选 项 B 错误；题图丙中绳子张力对物体 A 做负功，对物体 B 做正功，代数和为零，物体 A、B 组成的系统机 械能守恒，选项 C 正确；题图丁中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，选项 D 正确． 答案：CD 【例 3】[解析]　(1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒定律得 EkA＝mgR 4① 设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkB＝mg5R 4 ② 由①②式得EkB EkA＝5③ (2)若小球能沿轨道运动到 C 点，小球在 C 点所受轨道的正压力 N 应满足 N≥0④ 设小球在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有 N＋mg＝mv2C R 2 ⑤ 由④⑤式得，vC 应满足 mg≤m2v2C R ⑥ 由机械能守恒有 mgR 4＝1 2mv2C⑦ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点． 【例 4】[解析]　(1)对 B 球受力分析，如图所示，根据平衡条件有F＝mgtan 60°＝ 3mg. (2)B 球由初始位置到达 N 点的过程，由几何知识得 B 球下降的高度为 1 2R，A 球上升的高度为 R，由系 统机械能守恒得 3mg×1 2R－mgR＝1 2×3mv2B＋1 2mv2A，又 vA＝vB. 对 B 运用动能定理得 3mg×1 2R＋W＝1 2×3mv2B. 联立以上各式解得 W＝－9 8mgR. [答案]　(1) 3mg　(2)－9 8mgR