2021年高考物理一轮复习微专题训练（人教版）-- 动能定理及其应用（一）（重难点精讲）

专题 21 动能定理及其应用（一） 【知识点一】动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 ． 2．表达式：W＝ 21或 W＝Ek2－Ek1. 3．物理意义： 做的功是物体动能变化的量度． 【例 1】[动能定理的理解]　(多选)如图所示，电梯质量为 M，在它的水平地板上放置一质量为 m 的物 体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由 v1 增加到 v2 时，上升高度为 H，则在 这个过程中，下列说法或表达式正确的是(　　) A．对物体，动能定理的表达式为 WN＝1 2mv22，其中 WN 为支持力做的功 B．对物体，动能定理的表达式为 W 合＝0，其中 W 合为合力做的功 C．对物体，动能定理的表达式为 WN－mgH＝1 2mv22－1 2mv21 D．对电梯，其所受合力做功为 1 2Mv22－1 2Mv21 【例 2】[简单应用]　(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面 运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定(　　) A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功 【例 3】[动能定理求解变力做功]　(2019·吉林长春模拟)如图所示，竖直平面内放一直角杆 MON，OM 水 平，ON 竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球 A 和 B 分别套在 OM 和 ON 杆上，B 球的质量为 2 kg，在作用于 A 球的水平力 F 的作用下，A、B 均处于静止状态，此时 OA＝0.3 m，OB＝0.4 m，改变水平 力 F 的大小，使 A 球向右加速运动，已知 A 球向右运动 0.1 m 时速度大小为 3 m/s，则在此过程中绳的拉力对 B 球所做的功为(g 取 10 m/s2)(　　) A．11 J　　　　　　　　　 B．16 J C．18 J D．9 J 【知识点二】动能定理解决多过程问题 “两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究过程，确定这一 过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息． 【例 4】(2017·高考上海卷)如图所示，与水平面夹角 θ＝37°的斜面和半径 R＝0.4 m 的光滑圆轨道相切于 B 点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的 A 点由静止释放，经 B 点后沿圆轨道运动，通过最高点 C 时轨 道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.25.(g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 求： (1)滑块在 C 点的速度大小 vC； (2)滑块在 B 点的速度大小 vB； (3)A、B 两点间的高度差 h. [拓展延伸1]　若在[典例]中滑块刚好到达与圆心等高的 D 点，如图所示，则 A、B 间的高度差 h′应 为多少？[拓展延伸2]　若在[典例]中斜面轨道光滑，滑块从 A 点释放后滑到 C 点，对轨道的压力是重力的多少 倍？(原 AB 高度差 h＝1.38 m 不变) 【例 1】解析：电梯上升的过程中，对物体做功的有重力 mg、支持力 N，这两个力的总功才等于物体 动能的增量 ΔEk＝1 2mv22－1 2mv21，故 A、B 均错误，C 正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理 可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，故 D 正确． 答案：CD 【例 2】解析：木箱受力如图所示： 木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知 WF－Wf＝1 2mv2－ 0，所以木箱获得的动能小于拉力做的功，故 A 正确，B 错误；无法比较动能与摩擦力做功的大小，C、D 错误． 答案：A 【例 3】解析：A 球向右运动 0.1 m 时，vA＝3 m/s，OA′＝0.4 m，OB′＝0.3 m，设此时∠B′A′O＝α，则有 tan α＝3 4.A、B 两球沿绳方向速度相等，有 vAcos α＝vBsin α，解得 vB＝4 m/s.此过程中 B 球上升高 度 h ＝0.1 m ，由动能定理，W －mgh ＝ 1 2mv2B，解得绳的拉力对 B 球所做的功为 W ＝mgh ＋ 1 2mv2B＝ 2×10×0.1 J＋1 2×2×42 J＝18 J，选项 C 正确． 答案：C 【例 4】[解析]　(1)对 C 点，滑块竖直方向所受合力提供向心力 mg＝mv2C R ① vC＝ gR＝2 m/s. (2)对 B→C 过程由动能定理得 －mgR(1＋cos 37°)＝1 2mv2C－1 2mv2B② vB＝ v2C＋2gR(1＋cos 37°)＝4.29 m/s. (3)滑块在 A→B 的过程，利用动能定理得 mgh－μmgcos 37°· h sin 37°＝1 2mv2B－0③ 代入数据解得 h＝1.38 m.[答案]　(1)2 m/s　(2)4.29 m/s(3)1.38 m 解析：由 A→D 应用动能定理可得 mgh′－μmgcos 37°· h′ sin 37°－mgRcos 37°＝0 解得 h′＝ Rcos 37° 1－μcot 37°＝0.48 m. 答案：0.48 m 解析：由 A→C 应用动能定理，设 C 点时的速度为 vC. mgh－mg(R＋Rcos θ)＝1 2mv2C① NC＋mg＝mv2C R ② 由①②得 NC＝2.3mg，故是重力的 2.3 倍． 答案：2.3