专题 20 功和功率
【知识点一】功
1．做功的两个要素(1)作用在物体上的 ；(2)物体在力的方向上发生的 ．
2.公式：W＝Fxcos α.
(1)α 是力与 方向之间的夹角，x 为物体对地的位移．(2)该公式只适用于 做功．
3．功的正负
(1)当 0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做 ．
(2)当 90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做 ，或者说物体 这个力做了功．
(3)当 α＝90°时，W＝0，力对物体 ．
4．合力做功的计算方法
方法一：先求合力 F 合，再用 W 合＝ 求功．
方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3、…，再应用 W 合＝ 求合力做的功．
【例 1】(多选)(2019·四川广元模拟)有一质量为 m 的木块，从半径为 r 的圆弧曲面上的 a 点滑向 b 点，
如图所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
A．重力和摩擦力的合力做的功为零
B．下滑过程中木块所受的力都不对木块做功
C．下滑过程中木块所受的合外力为零
D．重力和摩擦力的合力是变力
【例 2】如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻绳悬挂于 O 点，用水平恒力 F 拉着小球从最低点运动到
使轻绳与竖直方向成 θ 角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为( )
A．FLsin θ B．mgL(1－cos θ)
C．FLsin θ－mgL(1－cos θ) D．FLsin θ－mgLcos θ
【知识点二】功率
1．物理意义：描述力对物体 ．
2．平均功率的计算方法(1)利用P＝W
t 计算．(2)利用 计算，其中v为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式 P＝Fvcos α 计算，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度．
【例 3】(2019·山东济南区县五校联考)如图所示，质量为 m 的小球以初速度 v0 水平抛出，恰好垂直打在倾
角为 θ 的斜面上，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力，重力加速度为 g)( )
A．mgv0tan θ B.mgv0
tan θ
C.mgv0
sin θ D．mgv0cos θ
【例 4】(多选)(2019·海南海口模拟)质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t＝0 时刻开始受到水平力的
作用，力的大小 F 与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A．3t0 时刻的瞬时功率为5F20t0
m
B．3t0 时刻的瞬时功率为15F20t0
m
C．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为23F20t0
4m
D．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为25F20t0
6m
【知识点三】机车启动
过程分析：（教师引导学生自主分析），同时补充变力做功的几种类型
【例 5】质量为 m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为 P，且行驶过程中受到摩擦阻
力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为 v，那么当汽车的车速为v
3时，汽车的瞬时加速度的大小为( )
A. P
mv
B.2P
mv
C.3P
mv
D.4P
mv
【例 6】(2019·浙江舟山模拟)质量为 1.0×10 3 kg 的汽车，沿倾角为 30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运
动过程中所受摩擦阻力大小恒为 2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为 5.6×104 W，开始时以 a＝1 m/s2
的加速度做匀加速运动(g 取 10 m/s2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间 t1；
(2)汽车所能达到的最大速度；
(3)若斜坡长 143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，汽车从坡底到坡顶需多长时间？
【例 1】解析：木块的运动速率保持不变，则木块做匀速圆周运动，重力和摩擦力的合力方向时刻指
向圆心，大小不变，方向变化，故合力为变力，但合力方向与速度方向垂直，故合力做功为零，A、D 正
确，C 错误；物体在下滑过程受重力及摩擦力的作用，在下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，B 错
误．
答案：AD
【例 2】解析：如图，小球在 F 方向的位移为 CB，方向与 F 同向，则 WF＝F·CB＝F·Lsin θ
小球在重力方向的位移为 AC，方向与重力反向，则 WG＝mg·AC·cos 180°＝－mg·L(1－cos θ)
绳的拉力 T 时刻与运动方向垂直，则 WT＝0
故 W 总＝WF＋WG＋WT＝FLsin θ－mgL(1－cos θ)
所以选项 C 正确．
答案：C
【例 3】解析：由平抛运动规律得 vx＝v0，vy＝gt，根据平行四边形定则知 tan θ＝vx
vy，则 t＝ v0
gtan θ，故
重力的瞬时功率为 P＝mgvy＝mg·gt＝mgv0
tan θ，故选项 B 正确．
答案：B
【例 4】解析：2t0 时刻速度大小 v2＝a1·2t0＝2F0
m t0，3t0 时刻的速度大小为 v3＝v2＋a2t0＝F0
m·2t0＋3F0
m ·t0＝
5F0t0
m ，3t0 时刻力 F＝3F0，所以瞬时功率 P＝3F0·v3＝15F20t0
m ，A 错，B 对；0～3t0 时间内，水平力对物体做
的功 W＝F0x1＋3F0x2＝F0×1
2·F0
m(2t0)2＋3F0·v2＋v3
2 t0＝25F20t20
2m ，平均功率P＝W
t ＝25F20t0
6m ，C 错，D 对．
答案：BD【例 5】解析：当汽车匀速行驶时，有 f＝F＝P
v
，根据 P＝F′v
3，得 F′＝3P
v
，由牛顿第二定律得 a＝
F′－f
m ＝
3P
v
－P
v
m ＝2P
mv
，故选项 B 正确，A、C、D 错误．
答案：B
【例 6】解析：(1)由牛顿第二定律得
F－mgsin 30°－f＝ma
设匀加速运动过程的末速度为 v，则有 P＝Fv
v＝at1
解得 t1＝7 s.
(2)当汽车达到最大速度 vm 时，a＝0，则有
P＝(mgsin 30°＋f)vm
解得 vm＝8 m/s.
(3)汽车做匀加速运动的位移 x1＝1
2at21
在后一阶段对汽车由动能定理得
Pt2－(mgsin 30°＋f)x2＝1
2mv2m－1
2mv2
又有 x＝x1＋x2
解得 t2≈15 s
故汽车运动的总时间为 t＝t1＋t2＝22 s.
答案：(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s
微信/支付宝扫码支付