高三年级阶段性考试
数学试卷
一、 单项选择题:本题共 8 小题.每小题 5 分共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.设集合 A= , B= 则 A∩B= ( )
A. (0,1] B. [0.1] c.(-∞0,1] D. (-∞o,0)U(0,1]
2.已知 i 为虚数单位 a,b∈R 复数 =a+bi 则 a-bi= ( )
A． B。 C。 D。
.3.将 4 名教师分配到 3 所中学任教,每所中学至少 1 名教师,则不同的分配方案共有( )
A.12 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种
4.某校有 1000 人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布 N(105, )(σ> 0).
试卷满分 150 分,统计结果显示数学成绩优秀(高 120 分)的人数占总人数的 ，则此次数学
考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为( )
A.150 B.200 C.300. D.400
5.在△ABC 中， ， ,且 ,则 +μ=( )
A.1 B. C.- D.
6.设 ,是双曲线 C =1(a>0,b>0)的两个焦点，P 是 C 上一点若|P |+|P |=6a ,
且△P 的最小内角为 30° , 则 C 的离心率为( )
A.6 B. C.3 D.
7.已知函数 f(x )是偶函数定义域为 R ,单调增区间为[0,+o) ,且 f(1)=0 ,则(x-1)f(x-1)≤0 的解
集为( )
A.[-2,0] B.[-1,1] C. (-∞,0]U[1.2] D.(-∞,-1]U[0.1]
8.已知点 P(m,n)是函数 y= 图像上的动点,则|4m +3n- 21|的最小值是( )
A.25 B.21 C.20 D.4
二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分
9.已知数列{ }}的前 n 项和为 =2 -2 若存在两项 , ,使得 * = 64.则下列结
论正确的是( )
}22 ≤xx 11 ≤
xx
i-2
i1+
i5
2
5
1 − i5
2
5
1 + i5
1
5
2 − i5
1
5
2 +
2∂
5
1
DCBD = PDAP = ACABBP µλ += λ
2
1
2
1
3
1
21, FF 2
2
2
2
b
y
a
x + 1F 2F
1F 2F
6 3
xx 22 −−
na nS na ma na ma naA.数列{ }为等比数列 B .数列{ }为等差数列
C . m+n 为定值
D.设数列{ }的前 n 项和为 ，b。= 则数列 为等差数列.
10.将函数 f(x)= sin[2x + ]的图像向右平移 个单位长度得到 g(x )图象则下列判断正确
的是( )
A .函数 g(x)在区间[ , ]上单调递增
B .函数 g(x)图象关于直线 x= 对称
C .函数 g(x)在区间[- , ]上单调递减
D. 函数 g(x)图象关于点[ ，0]对称
11.如图,在正方体 ABCD- 中，EF 分别是 A , B 的
中点，下列结论中正确的是( )
A. EF 与 B 垂殖
B.EF 与平面 BC ,垂直
C.EF 与 D 所成的角为 45°
D . EF //平面 ABCD
12.已知 P 是双曲线上 =1,上右支上-点, 是双曲线的
左焦点, 0 为原点, 若| |=8，则下列结论正确的是( )
A .双曲线的离心率为
B .双曲线的渐近线为 y=
C . △P 的面积为 36
D .点 P 到该双曲线左焦点的距离是 18
三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.已知 若数列 (1≤k≤1l ，k∈Z)
是一个单调递增数列，则 k 的最大值是_________
na na
nb nT na2log }{ n
Tn
2
π
2
π
12
π
2
π
12
7π
6
π
3
π
3
π
1111 DCBA 1B 1C
1B
1C 1B
1C
1625
22 yx − 1F
1OFOP +
3
5
x5
4±
21FF
10
11
2
321
10 .xa---xaxaa1)(x ++++=+ kaaaa ...,, 32114.以抛物线 =2x 的焦点为圆心,与抛物线的准线相切的圆的方程为_________
15.某地区要建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形 ABCD , 腰与底边夹角为 60° (如图)考虑
防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面面积为 9
平方米,且镐度不低于 米.记防洪堤横断面的腰长为
x 米,外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和)为 y 米要使
防洪堤横断面的外周长不超过 米,则其腰长 x 的取值范
围为__________
16.已知正方体 ABCD - 的棱长为 2 , 内有 2 个不
同的小球,球 与三棱锥 A - C 的四个面都相切,球 与三
棱锥 A - C 的三个面和球 都相切, 则球 的体积等于
__________球 的表面积等于__________
四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
17.在①asinC - ccos BcosC= bcos2C ;②5ccos B+ 4b= 5a ;③(2b- a)cosC=ccosA 这三个
条件中任选一个,补充在面问题中,然后解答补充完整的题目
在△ABC 中，内角 A，B, C 所对的边分别为 a，b，c.且满足___________
(1)求 sinC;
(2)已知 a+b=5，△ABC 的外接圆半径为 ,求△ABC 的边 AB 上的高 h
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18 .已知数列{ }的前 n 项和为 ,且 =2 +1-n
(1)求证:数列{ +1}为等比数列;
(2)设 =n( +1) ,求数列{ }的 n 项和
19.如图,在四棱锥 P- ABCD 中,PA⊥平面 ABCD ,AD ⊥CD,AD //
BC ,PA= AD=CD=2 , BC=3，PF 1
E 为 PD 的中点，点 F 在 PC 上,且
(1)求证:CD⊥平面 PAD:
2y
3 3
2
21
1111 DCBA 3
10 11DB 20
11DB 10 10
20
3 3
3
34
na nS nS na
na
nb na nb nT
3
1=
PC
PF(2)求二面确 F- AE- P 的余弦值;
(3)设点 G 在 PB 上,且 ,试判断直线 AG 是否在平面 AEF 内,请说明理由.
20.水果按照果径大小可分为四类:标准果,优质果、精品果、礼品果某采购商从采购的- -批
水果中随机抽取 100 个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
个数 10 30 40 20
( 1 )若将频率视为概率,从这 100 个水果中有放回地随机抽取 4 个,求恰好有 2 个水果是礼
品果的概率;
( 2 )用样本估计总体,园老板提出两种购销方案给采购商参考
方案 1:分类卖出,单价为 20 元/个.
方案 2:分类卖出,分后的水果售价如下:
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
售价(元个) 16 18 22 24
采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)分抽样的方法从这 100 个水果中抽取 10 个,再从抽取的 10 个水中随机地抽取 3 个,X 示
抽取的是精品果的数量,求 X 的分布列及数学期望 E(x).
21.已知椭圆 C: ＝1(a>b>0)的离心率为 , 其左右顶点分别为 , 下顶点分
别为 四边形 的面积为 4 ，直线 m:x=4.
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设直线 n 与椭圆 C 只有一个公共点 P ,直线 n 与直线 m 相交于点 Q ,在平面内是否存在
定点 T ,使得. 恒成立?若存在,求出该点坐标;若不存在,说明理由.
22.已知函数 f(x)= -lnx- (a∈R)
(1)若 f (x)>0 在(1, +∞)上恒成立,求实数 a 的取值范围;
(2)若函数 g(x)= f(x)+ 2ax 有两个极值点 ，当 g( )+g( )>(2e+ )时,求实数 a 的取值
范围
参考答案
3
2=
PB
PG
2
2
2
2
b
y
a
x +
2
1
21, AA
21, BB 2211 BABA 3
2
π=∠PTQ
2
2x
2
1
21, xx 1x 2x e
1选择题：
ABCCC DCC ACD ABD AD BD
填空题
6 [3.4]
解答题：
−x( 2
1 1) 22 =+ y ππ
,3
4
微信/支付宝扫码支付