2021届调研性检测题-文科.pdf

1 合肥市 2021 届高三调研性检测 数学试题(文科) (考试时间：120 分钟 满分：150 分) 第Ⅰ卷 (60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知i 是虚数单位， 复数 12i i   A. 2i B. 2i C. 2i D. 2i  2.设Z 为整数集，集合 23AxZx ，  40Bxx  ，则 A B 的所有元素之和为 A.10 B.9 C.8 D.7 3.设变量 x y， 满足约束条件 1 1 33 xy xy xy        ， ， ， 则目标函数 3zx y  的最小值等于 A.1 B. 1 C. 4 D. 7 4.为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内 15 家药店所销 售的 A，B 两种型号的口罩进行了抽样检查，每家药店抽取 10 包口罩(每包 10 只)，15 家药店中抽样检查 的 A，B 型号口罩不合格数(Ⅰ、Ⅱ)的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是 A.估计 A 型号口罩的合格率小于 B 型号口罩的合格率 B.Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数 C.Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数 D.Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差 5.设等差数列na 的前 n 项和为 nS ，若 9 12a  ， 9 72S  ，则 10S  A.73 B.81 C.83 D.85 6.已知向量 ab  ， 满足 4ab  ， 2ab   ，且 2a   ，则 a  与ab   的夹角余弦值为 A. 2 4 B. 1 4 C. 2 4 D. 52 4 7.已知函数  2sinfx x ( 0  ， 2   )的部分图象如图所 示，则函数 f x 的单调减区间为 A. 3[2 2 ]88kkkZ， B. 3[]88kk kZ， C. 37[2 2 ]88kkkZ， D. 37[]88kkkZ， 8.设椭圆 22 22:1xyC ab( 0ab)的左右焦点分别是 1F ， 2F ，P 是椭圆 C 上一点，且 1PF 与x 轴 垂直，直线 2PF 与椭圆 C 的另一个交点为 Q .若直线 PQ 的斜率为 3 4 ，则椭圆 C 的离心率为 A. 2 4 B. 1 2 C. 2 2 D. 3 2 9.函数  cos x x x xfx ee  在   ， 上的图象大致是 2 10.表面积为324 的球，其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是 14，则这个正四棱柱的表面 积等于 A.567 B.576 C.240 D. 49 11.已知函数  321 43f xxbxbx，若存在  31x ， 使得   0fx  成立，则实数 b 的最值情 况是 A.有最大值 1 B.有最大值－3 C.有最小值 1 D.有最小值－3 12.设 A (2，0)， B (0，4).若对于直线 :0lx y m 上的任意一点 P ，都有 2218PA PB，则 实数 m 的取值范围为 A.  122 ， B.  122 122， C.  122 ， D.     122 122   ，， 第Ⅱ卷 (90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.把答案填写在答题卡上的相应位置. 13.命题 p ：若 M 是双曲线 221xy上一点，则 M 到此双曲线的两焦点距离差的绝对值为 2；则命 题 p 是 命题.(填“真”或 “假”) 14.周六晚上，小红随着爸爸、妈妈和弟弟去看电影，订购的 4 张电影票恰好在一排且连在一起，若 他们随机地坐到座位上，则这两个孩子坐在父母中间的概率为 . 15.已知函数  cosf xx x x R ， ， 是钝角三角形 的两个锐角，则 cosf  sinf  (填写：“大于”或 “小于”或“等于”). 16.如图，已知：在 ABC 中， 3CA CB， 3AB  ，点 F 是BC 边上异于点 BC， 的一个动点， EF ⊥ AB 于点 E .现沿 EF 将 BEF 折起到 PEF 的位置，使 PE ⊥ AC ，则四棱锥 PACFE 的体积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知数列na 的前 n 项和为 nS ， 12 1 2aa  ，数列 na n    是等比数列. (1)求 na ； (2)求 nS . 3 18.(本小题满分 12 分) 为了检查学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级 1500 名学生进行了传染病防控 知识测试，并从中随机抽取了 300 份答卷，按得分区间 40 50， ，  50 60， ，…， 80 90， ， 90 100， 分别统计，绘制成频率分 布直方图如下. (1)若从高一年级 1500 名学生中随机抽取 1 人，估计其得 分不低于 75 分的概率； (2)估计高一年级传染病防控知识测试得分的中位数.(结 果精确到个位) 19.(本小题满分 12 分) 已知：在 ABC 中，内角 A BC，， 的对边分别为 abc，， ，且 2cos cos 3aBb Ac  . (1)求角 A ； (2)设 3a  ，求 ABC 周长的取值范围. 20.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形.过点 P 作PE ⊥平面 ABCD 交棱 AD 于点 E . 1AE  ， 4PE  ， 4ADAE ， 22EB EC . (1)证明：平面 PEC ⊥平面 PEB ； (2)求点 E 到平面 PAB 的距离. 21.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 :C 2 2yx 的焦点为 F ，直线l 与C 交于 A B， 两点，与 C 的准线交于点 M . (1)若直线l 经过点 F ，且 4AB  ，求直线l 的方程； (2)设直线OA OB， 的斜率分别为 12kk， ，且 12 2kk  . ①证明：直线 l 经过定点，并求出定点的坐标； ②求MAMB   的最小值. 22.(本小题满分 12 分) 已知函数    2ln 1f xaxxx aR. (1)当 2a  时，讨论函数  f x 的零点个数； (2)若当 1x  时，都有 () 0fx ，求实数 a 的取值范围.