2021年高考物理一轮复习核心考点一遍过专题（14）万有引力定律及应用（解析版）

2021 年高考物理一轮复习核心考点一遍过 专题（14）万有引力定律及应用（解析版） 知识一　开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道 都是椭圆，太阳处在椭圆的一 个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太 阳的连线在相等的时间内扫 过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的 三次方跟它的公转周期的二 次方的比值都相等 푎 3 푇 2＝k，k 是一个与行星无关 的常量 知识二　万有引力定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘 积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比． 2．表达式 F＝G 푚1푚2 푟 2 ，G 为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 4．天体运动问题分析 (1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． (2)基本公式G 푀푚 푟 2 ＝ma＝Error! 知识三　万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力表现为两个效果：一是重力 mg，二是提供物体随地球自转的向心力 Fn. (1)在赤道上，有 F 万＝mg＋Fn，即 G 푀푚 푅 2＝mg＋mRω2. (2)在两极处，Fn＝0，则有 G 푀푚 푅 2＝mg. (3)在一般位置，万有引力 F 万等于重力 mg 与向心力 Fn 的矢量和． (4)从赤道到两极处，g 越来越大． (5)当忽略地球自转时，可认为万有引力等于重力． 地球上的物体随地球自转，万有引力的一个效果是提供自转向心力，另一个效果就是重力． 对点练习 1. 下列说法正确的是 (　　) A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 C．地球是绕太阳运动的一颗行星 D．日心说和地心说都正确地反映了天体的运动规律 【答案】C 【解析】地心说认为地球是宇宙的中心，地球是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动，日心 说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动，而实际上太阳系本身在宇宙中不停地运动着，A、B 错误；现代观测表明，日心说和地心说都没有正确地反映天体的运动规律，D 错误；地球是绕太阳运 动的一颗行星，C 正确． 2. (多选)关于开普勒行星运动的公式 푎 3 푇 2＝k，以下理解正确的是(　　) A．k 是一个与行星无关的量 B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为 R 地，周期为 T 地；月球绕地球运转轨道的半长轴为 R 月，周期为 T 月， 则 푅 3地 푇 2地＝ 푅 3月 푇 2月 C．T 表示行星运动的自转周期 D．T 表示行星运动的公转周期 【答案】AD 【解析】 푎 3 푇 2＝k 是指围绕太阳的行星或者围绕某一行星的卫星的半长轴与公转周期的关系，所以 k 是一个 与环绕星体无关的量，只与被环绕的中心天体有关，中心天体不同，其值不同，只有围绕同一天体运动的 行星或卫星，k 值才是同一常数，故 푅 3地 푇 2地≠ 푅 3月 푇 2月，所以 A、D 正确，B、C 错误． 3. 关于太阳与行星间引力的公式 F＝ 퐺 푀푚 푟 2 ，下列说法正确的是(　　) A．公式中的 G 是引力常量，是人为规定的 B．太阳与行星间的引力是一对平衡力 C．公式中的 G 是比例系数，与太阳质量、行星质量都没有关系 D．公式中的 G 是比例系数，与太阳的质量有关 【答案】C 【解析】公式 F＝ 퐺 푀푚 푟 2 中的 G 是一个比例系数，它与开普勒第三定律中 k＝ 푎 3 푇 2的常数 k 不同，G 与太阳质 量、行星质量都没有关系，而 k 与太阳质量有关，故 A、D 错误，C 正确；太阳与行星间的引力是一对相互 作用力，故 B 错误． 4. 登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火星．地球和火星公转视为 匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比(　　)行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011 A.火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大 【答案】B 【解析】设太阳质量为 M，行星质量为 m，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力， 퐺 푀푚 푟 2 ＝m 2휋 푇 2r＝ma，解得 T＝2π 푟 3 퐺 푀，a＝ 퐺 푀 푟 2 ，由于 r 火>r 地，所以 T 火>T 地，a 火g 火，第一 宇宙速度 v 火＝ 퐺 푀火 푅 火 ，v 地＝ 퐺 푀地 푅 地 ，代入数据，可知 v 地>v 火，C、D 错误． 5.　两颗人造卫星 A 和 B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为 RA∶RB＝4∶1，求它们的线速度之比和运动周 期之比． 【答案】1∶2　8∶1 【解析】解法一：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 G 푀푚퐴 푅2퐴 ＝mA 푣2퐴 푅 퐴，G 푀푚퐵 푅2퐵 ＝ mB 푣2퐵 푅 퐵，于是 푣 퐴 푣 퐵＝ 푅 퐵 푅 퐴＝ 1 2，又 T＝ 2휋 푅 푣 ，故 푇 퐴 푇 퐵＝ 푅 퐴푣 퐵 푅 퐵푣 퐴＝ 8 1. 解法二：利用开普勒第三定律，由 푅3퐴 푇2퐴＝ 푅3퐵 푇2퐵得 푇 퐴 푇 퐵＝ 푅3퐴 푅3퐵＝ 8 1，又 T＝ 2휋 푅 푣 ，故 푣 퐴 푣 퐵＝ 푅 퐴푇 퐵 푅 퐵푇 퐴＝ 1 2. 6. (多选)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线 速度 v 与该层至行星中心的距离 r，则(　　) A．若 v 与 r 成正比，则环是连续物 B．若 v 与 r 成反比，则环是连续物C．若 v2 与 r 成正比，则环是卫星群 D．若 v2 与 r 成反比，则环是卫星群 【答案】AD　 【解析】因卫星绕行星运动的向心力由万有引力提供，则有 G 푀푚 푟 2 ＝m 푣 2 푟 .可得 v2＝ 퐺 푀 푟 ，即 v2 与 r 成反比， 故选项 D 正确；若环是连续物，则环中各层的角速度相等，有 v＝rω，即 v 与 r 成正比，故选项 A 正确； 由此可见，根据两种不同情况正确建立相应的物理模型，才能作出正确的判断． 7. 万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一：“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运 动和地面上物体的运动遵从相同的规律。牛顿发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道， 还应用到了其他的规律和结论。下面的规律和结论没有被用到的是 (　　) A.开普勒的研究成果 B.卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量 C.牛顿第二定律 D.牛顿第三定律 【答案】B 【解析】。牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道利用了开普勒第一定律，由 牛顿第二定律可知万有引力提供向心力，再借助于牛顿第三定律来推算物体对地球的作用力与什么有关系， 同时运用开普勒第三定律来导出万有引力定律。而卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量是在牛顿发现万 有引力定律之后，故选 B。 8. 我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下 列物理量中“高分五号”较小的是(　　) A.周期　　　　　　 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度 【答案】A【解析】卫星围绕地球做匀速圆周运动，满足 G 푀푚 푟2 =m 4휋2 푇2 r=mω2r=m 푣2 푟 =ma，由此可推出，半径 r 越小，周 期 T 越小，选项 A 正确，半径 r 越小，角速度 ω、线速度 v、向心加速度 a 越大，选项 B、C、D 错误。 9. 北斗卫星导航系统空间段计划由 35 颗卫星组成，包括 5 颗静止轨道卫星、27 颗中轨道卫星、3 颗倾斜同 步轨道卫星。中轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中轨道卫星离地面高度低，则中轨道 卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的 (　　) A.向心加速度大 B.周期大 C.线速度小 D.角速度小 【答案】A 【解析】由于中轨道卫星离地面高度低，轨道半径较小，质量相同时所受地球万有引力较大，则中轨道卫 星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的向心加速度大，选项 A 正确；由 G 푀푚 푟2 =mr(2휋 푇 )2 ，解得 T=2π 푟3 퐺푀，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的周期小，选项 B 错误；由 G 푀푚 푟2 =m 푣2 푟 ，解 得 v= 퐺푀 푟 ，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的线速度大，选项 C 错误；由 G 푀푚 푟2 =mrω2， 解得 ω= 퐺푀 푟3 ，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的角速度大，选项 D 错误。 10. 我国在酒泉用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空。如图所示为“墨 子号”卫星在距离地球表面 500 km 高的轨道上实现两地通信的示意图。若已知地球表面重力加速度为 g，地 球半径为 R，则下列说法正确的是(　　) A.工作时，两地发射和接收信号的雷达方向一直是固定的 B.卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于 7.9 km/sC.可以估算出“墨子号”卫星所受到的万有引力大小 D.可以估算出地球的平均密度 【答案】B 【解析】由于地球自转的周期和“墨子号”的周期不同，转动的线速度不同，所以工作时，两地发射和接收信 号的雷达方向不是固定的，故 A 错误。7.9 km/s 是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，则卫星绕地球 做匀速圆周运动的速度小于 7.9 km/s，故 B 正确。由于“墨子号”卫星的质量未知，则无法计算“墨子号”所受 到的万有引力大小，故 C 错误。根据 G 푀푚 (푅 + ℎ) 2=m(R+h) 4휋2 푇2 知，因周期未知， 则不能求解地球的质量，从 而不能估算地球的密度，选项 D 错误；故选 B。 11. (多选)我国在西昌卫星发射中心用长征运载火箭将卫星成功送入太空。已知地球自转周期 T0，月球半径 R，卫星距离月球表面的高度 h，月球表面的重力加速度 g，万有引力常量 G。下列说法中正确的是 (　　) A.月球的质量 M= 푔푅2 퐺 B.卫星的角速度与地球自转的角速度之比为 푇0 2휋 푔푅2 (푅 + ℎ) 3 C.月球的密度 ρ= 3퐺푔 4푝푅 D.卫星绕月球运行的速率 v= 푔(푅 + ℎ) 【答案】AB 【解析】由 G 푀푚 푅2 =mg 可知月球的质量为 M= 푔푅2 퐺 ，故选项 A 正确；由 G 푀푚 (푅 + ℎ) 2=mω2(R+h)、ω′= 2휋 푇0 、GM=gR2 可知 휔 휔' = 푇0 2휋 푔푅2 (푅 + ℎ) 3，故选项 B 正确；GM=gR2，M=ρ· 4 3πR3，解得 ρ= 3푔 4휋푅퐺，故选项 C 错误；由 G 푀푚 (푅 + ℎ) 2 =m 푣2 푅 + ℎ，解得 v= 푔푅2 푅 + ℎ，故选项 D 错误。12. 在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面后，需经过多次弹跳才能停下来。假设 着陆器第一次落到火星表面被弹起后，到达最高点的高度为h，此时它的速度方向是水平的，速度大小为v 0。 已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T。火星可视为半径为 R 的均匀球体，不计火星的大气阻 力。求： (1)火星表面的重力加速度 g； (2)着陆器第二次落到火星表面时速度 v 的大小。 【答案】(1) 4휋2푟3 푇2푅2 　(2) 푣20 + 8휋2푟3ℎ 푇2푅2 【解析】(1)在火星表面有 G 푀푚 푅2 =mg 根据卫星绕火星做匀速圆周运动，有 G 푀푚 푟2 =m(2휋 푇 )2 r 联立解得火星表面的重力加速度 g= 4휋2푟3 푇2푅2 ； (2)着陆器第二次落到火星表面时有 푣2푦=2gh= 8휋2푟3ℎ 푇2푅2 v= 푣20 + 푣2푦 联立解得 v= 푣20 + 8휋2푟3ℎ 푇2푅2 。