专题2.1三角函数与及其恒等变形-2021年高考数学（文）尖子生培优题典（原卷版）

2021 学年高考数学（文）尖子生同步培优题典 专题 2.1 三角函数及其恒等变形 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2020·福建高三其他（文））设函数 ，则“ ”是“ 在 单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件 2．（2020·全国高三其他（文））已知函数 ， ，若 ，且函数 存在零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·全国高三其他（文））方程 在 的解为 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．（2020·全国高三三模（文））已知函数 ， .若函数 只 有一个极大值和一个极小值，则 的取值范围为（ ） ( ) sinf x ax= 1a = ( )f x ,3 3 π π −   ( ) ( )3sin cos 0f x x xω ω ω= − > [ ]0,x π∈ ( ) 1f x ≥ − ( )f x ω 1 4,6 3      1 ,16      1 4,3 3      1 ,13      ( ) ( )( )sin 2 1 1,1x a a− = ∈ − ( )0,π ( )1 2 1 2,x x x x< ( )1 2sin x x− = 21 a− − 21 a− a 2a ( ) ( )2sin 06f x x πω ω = + >   ,3 2x π π ∈ −   ( )f x ωA． B． C． D． 5．（2020·黑山县黑山中学高三其他（文））已知函数 （ ， ， ）的 图象与 轴交于点 ，在 轴右边到 轴最近的最高坐标为 ，则不等式 的解集是 （ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 6．（2020·全国高三其他（文））函数 的最大值为（ ）. A． B． C． D． 7．（2020·全国高三二模（文））已知函数 与 （ ）的 图象关于 轴对称，有下列四个结论： ① 的一个周期为 ② ③ 的一个零点为 ④ 在 上单调递减 ( ]2,5 ( )2,5 82, 3      82, 3      ( ) sin( )f x A xω ϕ= + 0A > 0>ω | | 2 πϕ ≤ y (0, 3) y y ,212 π     ( ) 1f x > 5,6 6k k ππ π π − +   k Z∈ 5,12 6k k ππ π π − +   k Z∈ ,6 4k k π ππ π − +   k Z∈ ,12 4k k π ππ π − +   k Z∈ ( ) π πsin cos6 6f x x x   = − + +       3 2 1 2 6 2 4 + 6 2 2 − ( ) cos 2 4f x x π = +   ( ) ( )sin 2g x x θ= + 2 0π θ− < < x ( )g x π 4 πθ = − ( )g x 3 8x π= − ( )g x ,4 4 π π −  其中所有正确结论的编号是（ ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 8．（2020·辽宁高三其他（文））已知函数 的图象如图所示，令 ，则下列关于函数 的说法中不正确的是（ ） A．函数 图象的对称轴方程为 B．函数 的最大值为 C．函数 的图象上存在点 ，使得在 点处的切线与直线 ： 平行 D．方程 的两个不同的解分别为 ， ，则 最小值为 9．（2020·四川省泸县第四中学高三二模（文））关于函数 有下述四个结论： ① 是偶函数；② 的最大值为 ； ③ 在 有 个零点；④ 在区间 单调递增. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ ( ) sin( )( 0, 0, )2f x A x A πω ϕ ω ϕ= + > > < ( ) ( ) '( )g x f x f x= + ( )g x ( )g x ( )12x k k Z ππ= − ∈ ( )g x 2 2 ( )g x P P l 3 1y x= − ( ) 2g x = 1x 2x 1 2x x− 2 π ( ) cos sinf x x x= + ( )f x ( )f x 2 ( )f x [ ],π π− 3 ( )f x 0, 4 π    10．（2020·重庆渝北礼嘉中学高三期中（文））已知函数 的图象过点 ，且在 上单调，同时 的图象向左平移 个单位之后与原来的图象重合，当 ，且 时， ，则 （ ） A． B．-1 C．1 D． 11．（2020·全国高三其他（文））已知函数 （其中 ）的最小正周期为 ，函数 ，若对 ，都有 ，则 的最小正值为（ ） A． B． C． D． 12．（2020·高三月考（文））已知函数 ，在 中，内角 的对边分别是 ，内角 满足 ，若 ，则 的面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 13．（2020·辽宁高三三模（文））已知 为锐角，且 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 14．（2020·岳麓高三三模（文））设 ,且 ,则 （ ） A． B． C． D． ( ) ( )2sin 0, 2f x x πω ϕ ω ϕ = + > ω π ( ) ( )34g x f x f x π = + +   x R∀ ∈ ( ) 3g x g π ≤    ϕ 3 π 2 3 π 4 3 π 5 3 π 2( ) 2cos 3sin 2f x x x= − ABC , ,A B C , ,a b c A ( ) 1f A = − 6a = ABC 3 3 3 3 2 3 4 2 3 α 3sin2 2sinα α= cos2α 2 3 2 9 1 3 − 4 9 − , , (0, )2A B C π∈ cos cos cos ,sin sin sinA B C A B C+ = − = C A− = 6 π− 3 π− 3 π -3 3 π π或15．（2020·安徽高三三模（文））在△ABC 中，若 ，则（ ） A．C 的最大值为 B．C 的最大值为 C．C 的最小值为 D．C 的最小值为 16．（2020·高三二模（文））在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 17．（2020·深圳市高级中学高三月考（文））将函数 的图象向右平移 个单 位，得到函数 的图象，则函数 的一个极大值点为（ ） A． B． C． D． 18．（2020·四川省泸县第一中学高三三模（文））若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 19．（2019·江西高三一模（文））函数 在 上的值域为（ ） 1 1 1 12sin sin tan tan  + = +  A B A B 3 π 2 3 π 3 π 6 π ABC A B C a b c cos cos 3 ca B b A− = cos cos cos a B a A b B+ 2 2 2 3 2 2 3 3 ( ) 22cos cos 2 2f x x x π = − +   4 π ( )y g x= ( )y g x= 8 π 3 8 π 5 8 π 7 8 π ( ) ( ) ( )1 cos2 3 sin cos 4 12f x x a x x a x= + − + − ,02 π −   a 1 ,17      11, 7  −   ] [1, 1,7  −∞ − ∪ +∞   [ )1,+∞ ( ) 3sin cos cos 2 3f x x x x π = + − +   [ ]0,πA． B． C． D． 20．（2019·四川高三二模（文）） 中，若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 21．（2020·黑龙江萨尔图高三月考（文））设 ， ， 分别为 内角 ， ， 的对边. 已知 ，则 的取值范围为______. 22．（2020·湖北武汉高三其他（文））设函数 的图象关于直线 对称，它的周期为 ，则下列说法正确是________（填写序号） ① 的图象过点 ； ② 在 上单调递减； ③ 的一个对称中心是 ； ④将 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象. 23．（2020·湖南天心长郡中学高三其他（文））若 ，则 __________. 1 ,32      [ ]1,1− [ ]1,3− [ ]2,1− ABC∆ ( )4sin sin 2cos 1A C A C− − = sin 2sinA C+ ( )0 5， (0 7， 3 52      ， 3 72      ， a b c ABC∆ A B C 2 3 3 cos cos a b c B C − = 2 2 2a c b ac + − ( ) 2sin( ) 0,0 2f x x πω ϕ ω ϕ = + > < ( ) cos( )( 0, 0,| | )2f x A x A πω ϕ ω ϕ= + > > < 3π( ,4)4A ( )f x 15π( ,0)4B − ( )f x 4 π ( )g x ( π,2π)x∈ − ( )g x | | )2 πϕ < A B (0, 3) 8 ,03      ( )1f = ( ) 2 4f x sin x π = −   .( ) ① ( )y f x= ( )3 7,8 8k k k Z π ππ π + + ∈   ② ( )y f x= 2y sin x= π 8 ③ ( )y f x= 8x π=若 ，则 的取值范围是 ． 27．（2020·广东濠江金山中学高三三模（文））若 ，则 ______． 28．（2020·江西高三月考（文））在三角形 中， ，且角 、 、 满足 ，三角形 的面积的最大值为 ，则 ______． 29．（2020·安徽（文））函数 的最大值为________________． 30．（2018·湖南高三月考（文））在平面直角坐标系 中，点 在单位圆 O 上，设 ， 且 .若 ，则 的值为______________. 三、解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 31．（2020·黑山县黑山中学高三月考（文））设 的三内角 、 、 的对边分别是 、 、 ，且 . （1）求角 的大小； （2）若 ，点 为 的中点，求 . 32．（2020·全国高三（文））已知向量 ， ， ， ， . ④ 7 ,24 2x π π ∈   ( )f x 2 ,12       π 1sin 6 3 α − =   2πcos 23 α + =   ABC 2AB = A B C ( )2 7 12sin cos22 4 2 C A B− = + ABC M M = ( ) 2sin3 2sin cos 0, 2f x x x x x π  = − ∈     xOy ( )0 0,P x y xOP α∠ = 3,4 4 π πα  ∈   4cos 4 5 πα + = −   0x ABC A B C a b c 3 3sin sin sin2 2a b A b a B c C    − + − =          C 2B π= D AB tan ACD∠ ( )cos ,sina α α= ( )cos , sinb β β= − ( )2,1c = //a c r r 5 5a b⋅ = − （1）求 的值； （2）若 ， 均为锐角，求 的值. 33．（2020·重庆高三其他（文））已知函数 . （1）求函数 的单调性； （2）在 中，角 的对边分别为 ，且 ， ， ，求 的面积. 34．（2020·全国高三一模（文））在 中， ， ， 是 延长线上一 点，且 . （1）求 的值； （2）求 的长. 35．（2019·湖北高三一模（文））已知菱形 中, ， 是边 上一点，线段 交 与点 . （1）若 的面积为 ， ，求菱形的边长 . （2）若 ，求 . 2sin 2cos2 1 tan α α α + + α β ( )tan α β− ( ) 2cos 2 2 3 cos 32f x x x π = − − +   ( )f x ABC , ,A B C , ,a b c 32 Af   =   3a = 1c = ABC ABC 120BAC∠ = ° 21sin 7ABC∠ = D CA 2 4AD AC= = sin ACB∠ BD ABCD 60DAB∠ =  E BC DE AC F DCE∆ 3 2 3DE = AB 8 5 CF DF = cos DFC∠36．（2019·安徽省太和中学高三月考（文））设函数 的图象的 相邻两条对称轴的距离为 . （1）求 的值； （2）求 在区间 上的最大值和最小值. 37．（2018·广东海珠广州六中高三期中（文））已知向量 ， ，设函数 . （1）求函数 的最小正周期. （2）已知 ， ， 分别为三角形 的内角对应的三边长， 为锐角， ， ，且 恰是 函数 在 上的最大值，求 和 . ( ) ( )12 cos cos 04 2f x x x πω ω ω = + − >   2 π ω ( )f x ,4 4 π π −   (cos , 1)m x= − 13sin , 2n x = −    ( ) ( )f x m n m= + ⋅   ( )f x a b c ABC A 1a = 3c = (A)f ( )f x 0, 2 π     A b