专题01 集合-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

专题 01 集合 —2021 高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】 1.集合的概念与表示，多与不等式的解集等结合确定集合中的元素或元素个数,明确集合中的元素是点集还 是数集，明确元素的特征意义. 2.判断集合间的关系，确定给定集合子集的个数.解题时注意两个方面：给定集合的元素是什么；集合的元 素间有何关系. 3.集合的交、并、补运算，新定义题，多与不等式、函数等结合命题. 考向预测：以选择题的第 1 题或第 2 题的形式主要考查集合的基本运算. 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号 或 表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法：自然数集 N、正整数集 或 、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R. 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn 图 子集 集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素(若 x∈A,则 x∈B) A⊆B(或 B⊇A) 真子集 集合 A 是集合 B 的子集,且集合 B 中至 少有一个元素不在集合 A 中 A B 或 B A ∈ ∉ +N *N 必备知识相等 集合 A,B 中的元素相同或集合 A,B 互 为子集 A=B 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 韦恩(Venn)图 交集 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元 素组成的集合 A∩B={x|x∈A 且 x∈B} 并集 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元 素组成的集合 A∪B={x|x∈A 或 x∈B} 补集 由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素 组成的集合 ∁UA={x|x∈U 且 x∉A} 【重要结论】 1.集合中子集的性质 （1）一个集合的真子集必是其子集，一个集合的子集不一定是其真子集； （2）任何一个集合是它本身的子集；空集是任何集合的子集； （3）对于集合 A，B，C，若 A⊆B，B⊆C 则 A⊆C（真子集也满足）； （4）若 A⊆B，则有 和 两种可能. 2.集合子集的个数：集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 的子集有 2n 个，真子集有 2n－1 个，非空子集有 2n－ 1 个，非空真子集有 2n－2 个． 3.活用集合的三类运算性质： （1）并集的性质： . （2）交集的性质： . （3）补集的性质： ∅=A ∅≠A ABABAABBAAAAAA ⊆⇔====∅  ;;; BAABAABBAAAAA ⊆⇔===∅=∅  ;;; );()()(;)(;)(;)( BCACBACAACCACAUACA UUUUUUU  ==∅==. 【易错警示】 1．忽略集合元素互异性： 在求解与集合有关的参数问题时，一定要注意集合元素的互异性，否则容易产生增根． 2．忽略空集： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在分类讨论时要注意“空集优先”的原则． 3.区分集合的三种形式： （1） 表示函数的定义域； （2） 表示函数的值域； （3） 表示点集. 1、已知集合 ， ，则 =（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合 ， ，所以 .故选 B. 2、已知集合 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合 ，即 ， )()()( BCACBAC UUU  = { })(xfyx = { })(xfyy = { })(),( xfyyx = { }0,1, 2P = { | 2}Q x x= < P Q { }0 {0,1} { }1,2 {0,2} {0,1,2}P = { | 2}Q x x= < {0,1}P Q = { | 1}A x x= < { | 3 1}xB x= < { }1A B x x= > A B = R { | 0}A B x x= xx }1|{ ≥= xxA A B = [1, )+∞ {( , ) | 2, , }A x y x y x y= + ≤ ∈N A {(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A = {0,1,2}A = { ,2}B a= B A⊆ a = B A⊆ {0,2}B = {1,2}B = 0a = 高频考点、热点题型强化【典例】（1）已知集合 A＝{x|x>2}，B＝{x|x