2020届陕西省商丹高新学校高三理科数学考前适应性训练试题

2020 届陕西省商丹高新学校高三理科数学考前适应性训练试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知 （其中 i 为虚数单位），则 z 的虚部为（ ） A．2 B．1 C．2i D．i 3.已知一组数据的茎叶图如图所示.下列说法错误的是（ ） A．该组数据的极差为 12 B．该组数据的中位数为 21 C．该组数据的方差为 11 D．该组数据的平均数为 21 4.函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5.已知 ，则下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 6.命题“若 ，则 ，使得 ”的否命题为（ ） A．若 ，则 ， B．若 ，则 ， 2{ | 2 0}M x x x= − < { | 4 1}N x x x= < − < < M N = { | 4 2}N x x= − < < { | 3 1}x x− < < { | 2 2}x x− < < { | 1 2}x x− < < 2 1iz i −= ( ) sin ln | |f x x x= ⋅ 0 1a b< < < 1 1 2 2 a b   >       ln lna b> 1 1 a b > 1 1 ln lna b > 1a > 0x∃ > 2xa x> 1a ≤ 0x∀ > 2xa x≤ 1a ≤ 0x∃ > 2xa x≤C．若 ，则 ， D．若 ，则 ， 7. 的展开式中 的项的系数是（ ） A．120 B．120 C． D．80 8.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如 1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一 形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层 1 个球，下一层 3 个球，再下一 层 6 个球），若一“落一形”三角锥垛有 10 层，则该堆垛第 10 层球的个数为（ ） A．38 B．45 C．55 D．66 9. 如 图 在 平 行 六 面 体 中 ， 底 面 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， 侧 棱 且 ，则 （ ） A． B． C． D． 10.已知函数 （ ， ），其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 y 轴对称，那么函数 的图象（ ） A．关于点 对称 B．关于点 对称 C．关于直线 对称 D．关于直线 对称 1a > 0x∃ ≤ 2xa x> 1a > 0x∀ > 2xa x≤ 5(1 2 ) (2 )x x− + 3x 80− 1 1 1 1ABCD A B C D− ABCD 1 2AA = 1 1 60A AD A AB∠ = ∠ = ° 1AC = 2 2 10 2 3 14 ( ) sin( )f x xω ϕ= + 0ω > π| | 2 ϕ < π 4 ( )y f x= 3π 16 ( )y f x= ( )π ,016 − ( π ,016 ) π 16x = π 4x = −11.双曲线 C： 的左、右焦点分别为 、 ，P 在双曲线 C 上，且 是等腰三角形，其 周长为 22，则双曲线 C 的离心率为（ ） A． B． C． D． 12.已知 ，且 ，函数 在 上是增函数，则实数 a 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.设函数 ，则 ________. 14.已知 是等比数列， ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则数列 前 6 项的 和 ________. 15.曲线 在点 处的切线截圆 所得的弦长为________. 16.已知圆锥的母线长为 ，且母线与底面圆所形成的角 ，则该圆锥的体积为________；则该圆锥的侧 面展开图的面积为________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步媒。第 17～21 题为必考题，每个试题考 生都必领作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。 17.（12 分） 如图带有坐标系的单位圆 O 中，设 ， ， ， 2 2 2 19 x y b − = 1F 2F 1 2PF F△ 8 9 14 9 8 3 14 3 0a＞ 1a ≠ 2( ) logaf x ax x= − [3,4] 1 1, (1, )6 4   +∞    (1, )+∞ 1 1,8 2      1 1, (1, )4 2   +∞    2 12 1 , 2( ) 1( 2), 2 x x x f x f x x  − − ≥=   + > 2 2 AF (0, 3)P 8 2| | 7MN = 3( ) ln ( )f x x a x a= − ∈R ( )f x ( )y f x= (1, ]e 2sin 2 cos ( 0)a aρ θ θ= > 2 4 x t y t = − +  = − +点. （I）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （II）若 ， ， 成等比数列，求实数 a 的值. 23.［选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 ， . （I）若 ，解不等式 ； （II）当 时，函数 的最小值为 3，求实数 a 的值. | |PM | |MN | |PN ( ) 2 1f x x a x= − + − a ∈R 2a = − ( ) 5f x ≤ 2a < ( )f x