2020届上海市七宝中高一上学期数学周未练习试题及答案

第 1 页 2020 届上海市七宝中高一上学期数学周未练习试题 一. 填空题 1. 已知实数集合 ， ，若 ，则 2. 已知集合 ， ， ，则 3. 若 ， 且 ，则 的取值范围是 4. 设 、 是非空集合，定义 ，且 ，若 ， ， ，则 5. 若一个数集中任何一个元素的倒数仍在该集合中，则称该集合是“可倒”的数集，请你写出一个含有 3 个元素的“可倒”的数集 6. 集合 ，则集合中所有元素的和为 7. 已知 是全集， ， ，则 8. 集合 ， ， ，则 、 、 的关系是 9. 设 ， ，且 ，则 10. 若集合 ， ， ，则集合 的个数为 个 11. 设 ， ，则 12. 设集合 ，在 上定义运算 ： ，其中 为 被 4 除的余数， ，则满足关系式 的 （ ）的个数为 二. 选择题 13. 如图， 为全集， 、 、 是 的三个子集，则 阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 14. 若 、 是全集 的真子集，则下列四个命题中与命题 等价的有（ ） ① ；② ；③ ；④ ； A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 15. 设 是一数集，且至少含有两个数，若对任意 ，都有 、 、 、 （除数 ），则称 是一个数域，例如有理数集 是数域，数集 也是数域，则下列 命题：① 整数集是数域；② 若有理数集 ，则数集 必为数域；③ 数域必为无限集；④ 存在无 穷多个数域；其中正确的命题的序号（ ） { , ,1}yA x x = {| |, ,0}B x x y= + A B= 5 5x y− = 2{ , 1, 3}M a a= + − 2{ 3,2 1, 1}P a a a= − − + { 3}M P = − a = 2{ | }A x x a= < { | 2}B x x= < − A B = ∅ a M P { |M P x x M− = ∈ }x P∉ { |1 2020M x x= ≤ ≤ }x∈N { | 2 2023, }P y y y= ≤ ≤ ∈N P M− = 2{ | 2 0, }A x x x a x= − + = ∈ ≠ ∅R R 2{ | , }A x x t t= = − ∈R { | 5 | |, }B y y a a= = + ∈R A B = { , }M a b= { | }N x x M= ⊆ { | }P x x M= ∈ M N P 2{ | 0}A x x px q= + + = 2{ | ( 1) 5 0}B x x p x q= + − − + = {1}A B = A B = { , }A a b= { , , , , , }B a b c d e f= C A C B=  C 1{( , ) | ( 1)}2A x y y x x= = + 3{( , ) | 1}2 yB x y x −= =− A B = 0 1 2 3{ , , , }S A A A A= S ⊕ i j kA A A⊕ = k i j+ , 0,1,2,3i j = 2 0( )x x A A⊕ ⊕ = x x S∈ U M P S U ( )M P S  ( )M P S  ( )M P S  ( )M P S  A B U A B⊆ A B A= A B B= A B = ∅ B A⊆ P ,a b P∈ a b+ a b− ab a Pb ∈ 0b ≠ P Q { 2 | , }F a b a b= + ∈Q M⊆Q M第 2 页 A. ①②④ B. ②③④ C. ③④ D. ②④ 16. 设数集 ， ，且 、 都是集合 的子集，如果 叫做集合 的“长度”，那么集合 的长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 三. 解答题 17. 设集合 ，若 ，求实数 的取值范围. 18. 已知集合 ， ，且 ，求实数 的值. 19. 已知集合 ，集合 ，实数构成的集合 ，若 ， ，试求实数 、 的值. 20. 对任意一个 且 ，定义集合 ，设元素 ，求证： . 21. 已知正整数集合 ， ，其中 ，若 ， 且 ， 中所有元素的和为 124，求 . 3{ | }4M x m x m= ≤ ≤ + 1{ | }3N x n x n= − ≤ ≤ M N { | 0 1}x x≤ ≤ b a− { | }x a x b≤ ≤ M N 1 3 2 3 1 12 5 12 2{ | ( 2) 1 0, }A x x p x x= + + + = ∈R A − = ∅R p { , , 2 }A a a d a d= + + 2{ , , }B a aq aq= A B= q 2{ | 3 2 0}A x x x= − + = 2{ | ( 1) 0}B x x ax a= − + − = 2{ | 2 0}C x x mx= − + = A B A= A C C= a m 0a > 1a ≠ 2 1{ | , }n aM a nω ω += = ∈N aMω ∈ aM Mω ⊆ 1 2 3 4{ , , , }A a a a a= 2 2 2 2 1 2 3 4{ , , , }B a a a a= 1 2 3 4a a a a< < < 1 4{ , }A B a a= 1 4 10a a+ = A B A第 3 页 2020 届上海市七宝中高一上学期数学周未练习试题 答案 一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1 或 2 7. 8. 9. 10. 16 11. 12. 2 二. 选择题 13. C 14. D 15. C 16. C 三. 解答题 17. . 18. . 19. 或 3， 取值集合为 或 }. 20. 证明略. 21. . 1− 1− ( ,2]−∞ {2021,2022,2023} 1{1,2, }2 (0,5) M P N= ∈ {1,2,3} {( 1,0)}− ( ,0)−∞ 1 2q = − 2a = m { | 3m m = 2 2 2 2m− < < {1,3,5,9}A =