专题08 电场（解析版）-11年（2010-2020）高考全国1卷物理试题分类解析

1 10 年高考（2010-2020）全国 1 卷物理试题分类解析（解析版） 第 8 章 电场 一、选择题 1.（2010 年）17．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条 形金属板，图中直线 为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘 带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线 表示原来静止于 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列 4 幅图中可能正确的 是(忽略重力和空气阻力) 【答案】A 【解析】粉尘的受力方向应该沿 P 点所在的电场线的切线方向，所以，从静止开始运动，应沿 P 点所 在的电场线的切线方向，所以只有 A 正确。 本题考查电场和运动综合知识。 2.（2012 年）20.一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c，已知质点的速率是递减的。 关于 b 点电场强度 E 的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在 b 点的切线） 【解析】带点质点在电场力作用下做曲线运动，电场力方向沿电场强度的反方向，又要指向指向曲线 的凹测（相当于圆的圆心），又由于速率递减，合力方向与速度方向（轨道切线）的夹角要大于 90o。只有 D 选项所示符合条件。选项 D 对。 【答案】D。 3.（2013 年）15．如图，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q （q>0）的 固定点电荷。已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为（k 为静电力常量） ab P2 A． B． C． D． 【解析】由于 b 点场强为零，因此，圆盘在 b 点的场强方向向左，圆盘带正电，其场强大小等于点电 荷 q 在 b 点的场强 。由对称性可知，圆盘在 d 点的场强大小为 ，方向向右，而点电荷 q 在 d 点 的 场 强 大 小 为 ， 方 向 向 右 。 因 此 ， d 点 的 场 强 为 。选项 ACD 错误 B 正确。 【答案】B 【点评】本题考查点电荷电场场强公式、电场强度的叠加。较容易。 4.（2013 年）16．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d，极板分别与电池两极相连，上极板 中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。小孔正上方 处的 P 点有一带电粒子，该粒子从静止开 始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回。若将下极板向上平移 ，则从 P 点 开始下落的相同粒子将 A．打到下极板上 B．在下极板处返回 C．在距上极板 处返回 D．在距上极板 处返回3 【解析】两次粒子进入场区的初速度相同，设为vo，则 。两次两板间的电势差不变， 设为 U。下极板未上移时，板间场强为 ，粒子减速运动的加速度大小为 ；对粒子在 电场间的运动有 ；下极板上移后， ， ， 。解得： 。 选项 ABC 错误 D 正确。 【另解】对粒子的两次运动，分别运用动能定理有 ， 。解 得： 。 【答案】D 【点评】本题考查匀强电场中场强与电势差的关系、牛顿第二定律和匀变速直线运动规律，或动能定理。 中等难度。 5.（2014 年）21．如图，在正点电荷 Q 的电场中有 M、N、P、F 四点，M、N、P 为直角三角形的三个顶点， F 为 MN 的中点， M=30°，M、N、P、F 四点的电势分别用 、 、 、 表示。已知 = , = ,点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在的平面内，则（ ） A．点电荷 Q 一定在 MP 的连线上 B．连接 PF 的线段一定在同一等势面上 C．将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功 D． 大于 【解析】已知 = , = ,点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在的平面内，所以点电荷 Q 在 MN 的中垂线上， 也在 PF 的中垂线上，即中 MN 和 PF 两条线段的中垂线的交点上，如下图，点电荷 Q 一定在 MP 的连线上， A 正确； 以 Q 为圆心，以 QP 为半径的圆才是等势面（线），所以 B 错误； ∠ Mϕ Nϕ Pϕ Fϕ Mϕ Nϕ Pϕ Fϕ Pϕ Mϕ Mϕ Nϕ Pϕ Fϕ4 因 QP B．直线 c 位于某一等势面内， > C．若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功 D．若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功 【解析】根据一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等，知直线 d 位于某一 等势面内，所以直线 c 位于某一等势面内（c 与 d 平行），并且 c 等势线电势高于 d 等势线电势，即 > 。若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力不做功。若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做正功。 【答案】 l5．B 7.（2016 年）14.一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则 电容器 A.极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大 B.极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大 C.极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变 D.极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变 NP ϕϕ > Mϕ Mϕ Nϕ Pϕ Qϕ Mϕ Qϕ Mϕ Nϕ Mϕ Nϕ5 【解析】根据平行板电容器的电容公式 ，得电容减小，又 ，U 不变，所以极板上的电荷 量 Q 变小。根据 得极板间的电场强度 E 不变,所以本题选 D。 【答案】D 【点评】本题考查电容器的电容和电场强度与电压的关系，难度：容易 8.（2016 年）20.如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过 轨迹最低点 P 的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知 A.Q 点的电势比 P 点高 B.油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大 C.油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大 D.油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小 【解析】在 P 点，带负电荷的油滴受电场力必向上，所以电场强度向下，沿电场线电势降落，所以 Q 点的 电势比 P 点高，A 正确；根据 ，因为 ,而 q 为负，所以 ,油滴在 Q 点的电势能 比它在 P 点的小，C 错误。因为电场力大于重力，所以从 P 到 Q，合力做正功，所以油滴在 Q 点的动能比它 在 P 点的大，B 正确；因为在匀强电场中并且重力不变，所以油滴在 Q 点的加速度大小与它在 P 点的相等， D 错误。 【答案】AB 【点评】本题考查电势、电势能和动能及加速度，难度：中等 9.（2017 年）20．在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 与该点到点电荷的距离 r 的关系如图所示。 电场中四个点 a、b、c 和 d 的电场强度大小分别 Ea、Eb、Ec 和 Ed。点 a 到点电荷的距离 ra 与点 a 的电 势 a 已在图中用坐标（ra， a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、c 点移 动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为 Wab、Wbc 和 Wcd。下列选项正确的是 kd Sc π ε 4 = cUQ = d UE = ϕqEP = PQ ϕϕ > PPPQ EE < ϕ ϕ ϕ6 A．Ea：Eb=4:1 B．Ec：Ed=2:1 C．Wab:Wbc=3:1 D．Wbc:Wcd=1:3 【解析】根据 及图中数据，得 A 正确 B 错误；根据 及图中数据得 C 正确 D 错误。 【答案】AC 10.（2018 年）16．如图，三个固定的带电小球 a、b 和 c，相互间的距离分别为 ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球 c 所受库仑力的合力的方向平衡于 a、b 的连线。设小球 a、b 所带电荷量的比值的绝对值为 k，则 A．a、b 的电荷同号， B．a、b 的电荷异号， C．a、b 的电荷同号， D．a、b 的电荷异号， 【解析】画出 c 的受力图如下两种情况：从力的方向可以判断：a、b 的电荷异号。 2 1 rE ∝ )( baab qW φφ −= 16 9k = 16 9k = 64 27k = 64 27k =7 设小 c 所带电荷量的绝对值为 ，设小球 b 所带电荷量的绝对值为 ,，则小球 a 所带电荷量的绝对值为 kq，根据库仑定律 （此式中的 k 为静电力恒量，与题设 k 不同）有 ，有根据力三 角形与边三角形相似，有 ，解得 ，D 正确。 【答案】16．D 11.（2018 年）21．图中虚线 a、b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面 b 上的电势 为 2 V。一电子经过 a 时的动能为 10 eV，从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6 eV。下列说法 正确的是 A．平面 c 上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面 f C．该电子经过平面 d 时，其电势能为 4 eV D．该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍 【解析】设相邻两条等势线之间的电势差为 U0，根据从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6 eV， ，所以 并且电势从 a 向 f 逐渐降低。已知平面 b 上的电势为 2 V，所以平 面 c 上的电势为零，A 正确； 因为从 a 到 f，电势降低 ，所以电势能增大 ，动能减少 ，可能到达 f；但如果在 a cq q 2r kQqF = 16 9×= k F F bc ac 3 4= bc ac F F 64 27k = eVUeW 63 0 =⋅= VU 20 = VU 84 0 = eV8 eV88 时速度方向在 a 平面内，加速度方向向左，就可能到达不了平面 f，所以 B 正确。 从上图可以看出，该电子经过平面 d 时，其电势能为 2eV，C 错误； 该电子经过平面 b 时的动能是经过 d 时的 2 倍，所以速率是 倍。 【答案】21．AB 12.（2018 年全国 2 卷）21．如图，同一平面内的 a、b、c、d 四点处于匀强电场中， 电场方向与此平面 平行，M 为 a、c 连线的中点，N 为 b、d 连线的中点。一电荷量为 q（q>0）的粒子从 a 点移动到 b 点，其 电势能减小 W1：若该粒子从 c 点移动到 d 点，其电势能减小 W2，下列说法正确的是 A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为 D．若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 【解析】因为电势能的减少等于电场力做功，又根据 及 得 ，我们做功的大小可 以 转 换 为 距 离 的 大 小 来 研 究 。 设 过 MN 的 直 线 为 电 场 线 ， 如 下 图 ， 2 1 2 2 W W+ 2W qL qUW = EdU = qEdW = '''' NbMaMNba −−=9 ，因为 ， ，解得 ，所以，若该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为 ，B 正确。电场线是其他直线时，方法类似。 13. 2019全国1卷15．如图，空间存在一方向水平向右的匀强磁场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬 挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则 A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷 【答案】15．D 【解析】当 P 带负电荷，Q 带正电荷，P 受 Q 库仑力向右，受电场力向左，方向相反；Q 受 P 库仑力向左， 受电场力向右，方向相反；可以平衡。同样方法判断，其他不可以平衡。 二、计算题 1.（2014 年）25．（20 分）如图，O、A、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向， =60°，OB= OA。将一质量为 m 的小球以一定的初动能自 O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过 A 点。使此 小球带电，电荷量为 q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行。现从 O 点以同样的 初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了 A 点，到达 A 点时的动能是初动能的 3 倍；若该小球从 O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过 B 点，且到达 B 点的动能为初动能的 6 倍，重力加速度大小 为 g。求： （1）无电场时，小球到达 A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向。 【解析】设小球的初速度为 ，初动能为 E ，从 O 点运动到 A 点的时间为 t，令 '''' NdMcMNdc ++= ''=Ma 'Mc 'Nb 'Nd= )''''(2 1 dcbaMN += 1 2 2 W W+ BOA∠ 2 3 0ν 0k10 OA=d， 则 OB= d，根据平抛运动的规律有 dsin60°= t ○1 dcos60°= ○2 又有 E = ○3 由○1○2○3式得 E = ○4 设小球到达 A 点时的动能为 E ,则 E = E + ○5 由○4○5式得 = ○6 (2)电场强度的大小和方向。 解：加电场后，小球从 O 点到 A 点和 B 点，高度分别降低了 和 ，设电势能分别减小 和 ,由 能量守恒及○4式得 =3 E - E - = ○7 =6 E - E - mgd= E ○8 在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线 OB 上的 M 点与 A 点等电势，M 与 O 点的距离为 x，如图，则有 ○9 解得 x=d，MA 为等势线，电场必与其垂线 OC 方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为 ，由几 何关系可得 =30° ○10 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为 30°。 设场强的大小为 E，有 qEdcos30°= ○11 由○4○7 ○11式得 E= ○12 2.（2017 年）25．（20 分）真空中存在电场强度大小为 E1 的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做 匀速直线运动，速度大小为 v0，在油滴处于位置 A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向 不变。持续一段时间 t1 后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到 B 点。重力加速度大小为 g。 （1）油滴运动到 B 点时的速度； （2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的 t1 和 v0 应满足的 条件。已知不存在电场时，油滴以初速度 v0 做竖直上抛运动的最大高度恰好等于 B、A 两点间距离的两倍。 【解答】25.（20 分） （1）设油滴质量和电荷量分别为 m 和 q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为 E1 的匀强电场中 做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在 t=0 时，电场强度突然从 E1 增加至 E2 时，油滴做竖直向上的匀 2 3 0ν 2 2 1 gt 0k 2 02 1 mv 0k mgd8 3 KA KA 0k mgd2 1 KO KA E E 3 7 2 d 2 3d PAE∆ pBE∆ PAE∆ 0k 0k mgd2 1 KOE3 2 pBE∆ 0k 0k 2 3 0k pB pA E E d x ∆ ∆= 2 3 α α PAE∆ q mg 6 3 α11 加速运动，加速度方向向上，大小 a1 满足 ① 油滴在时刻 t1 的速度为 ② 电场强度在时刻 t1 突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小 a2 满足 ③ 油滴在时刻 t2=2t1 的速度为 ④ 由①②③④式得 ⑤ （2）由题意，在 t=0 时刻前有 ⑥ 油滴从 t=0 到时刻 t1 的位移为 ⑦ 油滴在从时刻 t1 到时刻 t2=2t1 的时间间隔内的位移为 ⑧ 由题给条件有 ⑨式中 h 是 B、A 两点之间的距离。 若 B 点在 A 点之上，依题意有 ⑩ 由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得 ⑪ 为使 ，应有 ⑫ 即当 ⑬或 ⑭ 才是可能的：条件⑬式和⑭式分别对应于 和 两种情形。 若 B 在 A 点之下，依题意有 ⑮ 由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得 ⑯ 为使 ，应有 ⑰即 ⑱ 另一解为负，不符合题意，已舍去。 2 1qE mg ma− = 1 0 1 1v v a t= + 2 2qE mg ma+ = 2 1 2 1v v a t= − 2 0 12v v gt= − 1qE mg= 2 1 1 1 1 1 1 2s v t a t= + 2 2 1 1 2 1 1 2s v t a t= − 2 0 2 (2 )v g h= 1 2s s h+ = 0 0 2 2 1 1 1 1[2 2 ( ) ]4 v vE Egt gt = − + 2 1E E> 0 0 2 1 1 12 2 ( ) 14 v v gt gt − + > 0 1 30 (1 )2 vt g < < − 0 1 3(1 )2 vt g > + 2 0v > 2 0v < 2 1x x h+ = − 0 0 2 2 1 1 1 1[2 2 ( ) ]4 v vE Egt gt = − − 2 1E E> 0 0 2 1 1 12 2 ( ) 14 v v gt gt − − > 0 1 5( 1)2 vt g > +