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课堂 10 分钟达标练
1.已知抛物线 x2=ay 的焦点恰好为双曲线 y2-x2=2 的上焦点，则 a 等于 ( )
A.1 B.4 C.8 D.16
【解析】选 C.根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0， )，双曲线的上焦点为(0，2)，依题
意则有 =2，解得 a=8.
2.已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，点 P 为抛物线上任意一点，且在第一象限，PA⊥
l，垂足为 A，|PF|=4，则直线 AF 的倾斜角等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】选 B.设 P(x1，y1)(x1>0，y1>0)，
由题意得，F(1，0)，所以|PF|=x1+1=4⇒x1=3，
所以 y1=2 ，所以 A(-1，2 )，kAF= =- ，
所以倾斜角为 π.
3.已知 AB 是过抛物线 2x2=y 的焦点的弦，若|AB|=4，则 AB 的中点的纵坐标是
( )
A.1 B.2 C. D.
【解析】选 D.如图所示，设 AB 的中点为 P(x0，y0)，分别过 A，P，B 三点作准线 l 的垂线，
垂足分别为 A′，Q， B′，由题意得|AA′|+|BB′|=|AB|=4，|PQ|= =2，
又|PQ|=y0+ ，所以 y0+ =2，所以 y0= .4.已知点(-2，3)与抛物线 y2=2px(p>0)的焦点的距离是 5，则 p=________.
【 解 析 】 因 为 抛 物 线 y2=2px(p>0) 的 焦 点 坐 标 是 ( ， 0) ， 由 两 点 间 距 离 公 式 ， 得
=5.解得 p=4.
答案：4
5.根据下列条件求抛物线的标准方程：
(1)抛物线的焦点是双曲线 16x2-9y2=144 的左顶点.
(2)过点 P(2，-4).
【解析】(1)双曲线方程化为 - =1，
左顶点为(-3，0)，
由题意设抛物线方程为 y2=-2px(p>0)，则- =-3，
所以 p=6，所以抛物线方程为 y2=-12x.
(2)由于 P(2，-4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为 y2=mx 或 x2=ny，
代入 P 点坐标求得 m=8，n=-1，所以所求抛物线方程为 y2=8x 或 x2=-y.
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