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课堂 10 分钟达标练
1.下列是函数 f(x)在上的图象,则 f(x)在(a,b)上无最大值的是 ( )
【解析】选 D.在开区间(a,b)上,只有 D 选项所示函数 f(x)无最大值.
2.下列说法正确的是 ( )
A.函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值
B.闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值
C.若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值,则一定有最值
D.若函数在给定区间上有最大、小值,则有且仅有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可
有多个极值
【解析】选 D.由极值与最值的区别知选 D.
3.给出下列四个命题:
①若函数 f(x)在上有最大值,则这个最大值一定是上的极大值;
②若函数 f(x)在上有最小值,则这个最小值一定是上的极小值;
③若函数 f(x)在上有最值,则最值一定在 x=a 或 x=b 处取得;
④若函数 f(x)在(a,b)内连续,则 f(x)在(a,b)内必有最大值与最小值.
其中真命题共有 ( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
【解析】选 A.当函数在闭区间上的最值在端点处取得时,其最值一定不是极值,①②不正确;
函数在闭区间上的最值可以在端点处取得,也可以在内部取得,③不正确;单调函数在开区间
(a,b)内无最值,④不正确.
4.函数 f(x)=3x+sinx 在 x∈上的最小值为________.
【解析】因为 f(x)=3x+sinx,x∈,
所以 f′(x)=3+cosx>0,所以 f(x)=3x+sinx 在上为增函数.
所以 f(x)min=f(0)=3×0+sin0=0.
答案:0
5.已知 f(x)=x3- x2-2x+5,当 x∈时,f(x)
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