2021届高三数学一轮基础复习讲义 第七章7.1不等关系与不等式-教师版

1 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a>b，a＝b，a1，则 a>b.(　×　) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　×　) (4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　×　) (5)a>b>0，c>d>0⇒a d>b c.(　√　) (6)若 ab>0，则 a>b⇔1 a b， ∴( a－b)2－( a－ b)2 ＝2 ab－2b＝2 b( a－ b)>0， ∴ a－b> a－ b，③成立； 6 若 a＝3，b＝2，则 a3＋b3＝35,2a2b＝36， a3＋b3b2，②2a>2b－1，③ a－b> a－ b均成立，而④a3＋b3>2a2b 不成立，故选 A. 命题点 2　求代数式的取值范围 例 4　已知－1y>x. 13．甲乙两人同时从宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑 步；如果两人步行、跑步速度均相同，则谁先到教室？ 解　设路程为 s，跑步速度为 v1，步行速度为 v2，甲到教室所用时间为 t 甲，乙到教室所用时间为 t 乙． t 甲＝ s 2v1＋ s 2v2＝s(v1＋v2) 2v1v2 ， s＝t 乙 2 ·v1＋t 乙 2 ·v2⇒t 乙＝ 2s v1＋v2， ∴t 甲 t 乙＝ (v1＋v2)2 4v1v2 ≥ (2 v1v2)2 4v1v2 ＝1. ∴t 甲≥t 乙，当且仅当 v1＝v2 时“＝”成立． 由实际情况知 v1>v2，∴t 甲>t 乙．∴乙先到教室． *14.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享 受 7.5 折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8 折优惠．”这两个车队的原价、车型都 是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠． 解　设该单位职工有 n 人(n∈N*)，全票价为 x 元/人，坐甲车需花 y1 元，坐乙车需花 y2 元， 则 y1＝x＋3 4x·(n－1) ＝1 4x＋3 4nx， y2＝4 5nx. 所以 y1－y2＝1 4x＋3 4nx－4 5nx ＝1 4x－ 1 20nx 19 ＝1 4x(1－n 5)． 当 n＝5 时，y1＝y2； 当 n>5 时，y1