2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）考点32 统计与古典概型（解析版）

考点 32 统计与古典概型 1、掌握分层抽样、会求平均数、均值以及方差 2、掌握古典古典概型概率的求法 回顾五年来 1、分层抽样、频率直方图在江苏高考中考均查过一次，但是样本的平均数与方差 考查较多，这些知识点往往都是基础题，是送分题目。在全国范围内考查的不太多· 2、概率在江苏每年都考一个题目，难度是容易题。除了 2017 年考查几何概型，其它年份均是 古典概型。概率考查的范围是古典概型和几何概型、互斥事件的概率。估计今年考查还是以古 典概型为主。在全国其他地区考查较少 1、用样本估计总体的方式有：一表（频率分布表）；两图（频率分布直方图和茎叶图）， 2、频率分布直方图的纵轴是频率与组距的商，横轴一般为数据的大小。图中小矩形的面积就 是对应的频率。 3、在总体特征数的估计中，注意区分标准差与方差的概念， 4、古典概型： ；基本事件数有限，一般用树形图、图表法等 枚举法。 5、在含有“至多”“至少”问题中，要善于运用对立事件的概率求解。 1、【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称 为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中 阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游 基本事件的总数 包含的基本事件的个数AAP =)( 考纲要求 近三年高考情况分析 三年高考真题 考点总结记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的 估计值为 A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【答案】C 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为 90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为 70÷100=0.7．故选 C． 2、【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时， 从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分．7 个有效评分与 9 个原始评分相比， 不变的数字特征是 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 【答案】A 【解析】设 9 位评委评分按从小到大排列为 ． 则①原始中位数为 ，去掉最低分 ，最高分 后剩余 ，中位数仍为 ，A 正确； ②原始平均数 ，后来平均数 ，平均数 受极端值影响较大， 与 不一定相同，B 不正确； ③ ， ，由② 易知，C 不正确； ④原极差 ，后来极差 ，显然极差变小，D 不正确．故选 A． 3、【2018 年高考全国Ⅱ卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德 巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过30 的素数中，随 机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不超过 30 的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共 10 个， 1 2 3 4 8 9x x x x x x< < < <