百校联盟2021届高三普通高中教育教学质量监测考试全国卷 数学（文） Word版含解析及评分标准

1 百校联盟 2021 届普通高中教育教学质量监测考试 全国卷 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范圃：必修 1～5，选修 1－1，1－2。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若 z＝2－i，则|z2－z|＝ A.3 B.2 C. D. 2.设集合 A＝{x|(2x＋1)(x－3)>0}，B＝{－1，0，2，4}，则 A∩B＝ A.{－1，4} B.{2，4} C.{0，2} D.{0，2，4} 3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一 “柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为 1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为 A.9π＋9 ＋9 B.18π＋18 ＋9 C.18π＋18 ＋18 D.18π＋9 ＋18 4.从 3，5，7，9，10 中任取 3 个数作为边长，不能够围成三角形的概率为 A. B. C. D. 5.已知两个随机变量 x，y 呈现非线性关系。为了进行线性回归分析，设 u＝2lny，v＝(2x－ 10 26 2 2 2 2 3 10 7 10 1 5 2 52 3)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程 u＝－ v＋2，则 A.变量 y 的估计值的最大值为 e B.变量 y 的估计值的最小值为 e C.变量 y 的估计值的最大值为 e2 D.变量 y 的估计值的最小值为 e2 6.已知双曲线 C 的渐近线方程为 y＝± x，且过点(3，8)，则双曲线 C 的离心率为 A. B. C. D. 7.已知曲线 y＝4x2－lnx＋2 的一条切线的斜率为 7，则该切线的方程为 A.y＝7x＋1 B.y＝7x－1 C.y＝7x－2 D.y＝7x－3 8.已知函数 f(x)＝3cos(ωx＋φ)(ω>0)，若 f(－ )＝3，f( )＝0，则 ω 的最小值为 A. B. C.2 D.3 9.已知 a＝ ，b＝ ，c＝ ，则 a，b，c 的大小关系为 A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.a>c>b 10.已知角 α 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点(1，m)，其中 m>0；若 tan2α ＝－ ，则 cos(2α＋mπ)＝ A.－ B.－ C. D. 11.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an>0，且 ≤2，则等比数列公比 q A.有最大值，无最小值 B.有最小值，无最大值 C.有最大值也有最小值 D.无最大值也无最小值 12.已知三棱锥 S－ABC 中，△SBC 为等腰直角三角形，∠BSC＝∠ABC＝90°，∠BAC＝2∠ BCA，D，E，F 分别为线段 AB，BC，AC 的中点，则直线 SA，SB，AC，SD 中，与平面 SEF 所成角为定值的有 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 第 II 卷 1 3 5 2 29 2 29 5 3 3 2 3 3 5 3 π 3 π 1 2 3 4 2 39 ( )1 310 2 1log 35 12 5 6 13 12 13 6 13 12 13 2n n S S3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.若实数 x，y 满足 ，则 z＝2x＋y 的最大值为 。 14.已知|a|＝5，|b|＝3，若 a 在 b 方向上的投影为－3，则|2a＋3b|＝ 。 15. 圆 C ： x2 ＋ y2 － 4x － 2y ＋ 1 ＝ 0 上 的 点 到 直 线 x ＋ 2y － 14 ＝ 0 距 离 的 最 大 值 为 。 16.已知首项为 1 的数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 2Sn＝(n＋l)an，则数列{ }(n∈N*) 的前 n 项和 Tn＝ 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，b－ ＝5cosA。 (1)求 c； (2)若 b＝7，B＝ ，点 M 在线段 BC 上，AM＝5，求∠MAC 的余弦值。 18.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}满足 a2＝2a1＝4，且 an＋1－bn＝2an，数列{bn}是公差为－1 的等差数列。 (1)探究：数列{an－n}是等差数列还是等比数列，并说明理由； (2)求使得 a1＋a2＋…＋an>2200 成立的最小正整数 n 的值。 19.(本小题满分 12 分) 如图，多面体 ABCDMN 中，∠BAD＝∠ADC＝90°，MA⊥平面 ABCD，NC⊥平面 ABCD， 且 AB＝AD＝MA＝ CD＝2。 x 2 0 x y 0 x y 3 0 + ≥  − ≤  + − ≤ 2n 1 2n 1 1 a a− +⋅ 5acosC c 3 π 1 24 (1)设 G 是线段 BN 上的点，求证 BD⊥CG； (2)求点 B 到平面 MCD 的距离。 20.(本小题满分 12 分) 某工厂用 A 机器生产了 10000 件产品，根据该产品某种质量指标值的有关数据得到如右直方 图，若任取 1 件产品，该质量指标值在[30，45]的频率为 0.4。 (1)求 a，b 的值； (2)求产品质量指标值的中位数以及平均数； (3)为了调查 A，B 两种机器生产的产品的质量指标是否有差异，研究人员用 B 机器也生产了 10000 件产品，所得数据如下所示，判断是否有 99%的把握认为 A，B 两种机器生产的产品 的质量与质量指标是否超过 30 有关。 附： 。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝ex－mx。 (1)若 m>0，求函数 f(x)的极值； (2)若 m＝1，证明：f(x)>lnx－x＋2 在(0，＋∞)上恒成立。 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + +5 22.已知椭圆 C： 的离心率为 ，且过点(－ ， )。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)若过点 D(－ ，0)且斜率不为 0 的直线与椭圆 C 交于 P，Q 两点，点 A(1，0)，求证：AP⊥ AQ。 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 2 3 2 2 2 1 36719