第一章 常用逻辑用语
§1.1 命题及其关系
1.1.1 命 题
课时目标 1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若 p，
则 q”的形式．
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做
命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．
2．在数学中，“若 p，则 q”是命题的常见形式，其中 p 叫做命题的________，q 叫做
命题的________．
一、选择题
1．下列语句中是命题的是( )
A．周期函数的和是周期函数吗？
B．sin 45°＝1
C．x2＋2x－1>0
D．梯形是不是平面图形呢？
2．下列语句中，能作为命题的是( )
A．3 比 5 大 B．太阳和月亮
C．高年级的学生 D．x2＋y2＝0
3．下列命题中，是真命题的是( )
A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集
B．若 x2＝1，则 x＝1
C．空集是任何集合的真子集
D．x2－5x＝0 的根是自然数
4．已知命题“非空集合 M 的元素都是集合 P 的元素”是假命题，那么下列命题：
①M 的元素都不是 P 的元素；
②M 中有不属于 P 的元素；
③M 中有 P 的元素；
④M 中元素不都是 P 的元素．
其中真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．命题“6 的倍数既能被 2 整除，也能被 3 整除”的结论是( )
A．这个数能被 2 整除
B．这个数能被 3 整除
C．这个数既能被 2 整除，也能被 3 整除
D．这个数是 6 的倍数
6．在空间中，下列命题正确的是( )
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
题号 1 2 3 4 5 6
答案
二、填空题7．下列命题：①若 xy＝1，则 x，y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平
行四边形是梯形；④若 ac2>bc2，则 a>b.其中真命题的序号是________．
8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件 p 是__________________________，结
论 q 是________________________________．
9．下列语句是命题的是________．
①求证 3是无理数；
②x2＋4x＋4≥0；
③你是高一的学生吗？
④一个正数不是素数就是合数；
⑤若 x∈R，则 x2＋4x＋7>0.
三、解答题
10．把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假．
(1)偶数能被 2 整除．
(2)当 m>1
4时，mx2－x＋1＝0 无实根．
11．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m 的解集为 R；q：函数 f(x)＝－(7－3m)x 是减函数，
若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围．
能力提升
12．设非空集合 S＝{x|m≤x≤l}满足：当 x∈S 时，有 x2∈S.给出如下三个命题：
①若 m＝1，则 S＝{1}；②若 m＝－1
2，则1
4≤l≤1；
③若 l＝1
2，则－ 2
2 ≤m≤0.
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
13．设 α，β，γ 为两两不重合的平面，l，m，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命
题：
①若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β；
②若 m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β；
③若 α∥β，l⊂α，则 l∥β；
④若 α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则 m∥n.
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
1．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命
题．
2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．
3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若 p 则 q”的形式，改法不一定唯一．
第一章 常用逻辑用语
§1.1 命题及其关系
1．1.1 命题
答案
知识梳理
1．真假 陈述句 真 假
2．条件 结论
作业设计
1．B [A、D 是疑问句，不是命题，C 中语句不能判断真假．]
2．A [判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假．“3 比 5 大”是一个假命
题．]
3．D [A 中方程在实数范围内无解，故是假命题；B 中若 x2＝1，则 x＝±1，故 B 是假
命题；因空集是任何非空集合的真子集，故 C 是假命题；所以选 D.]
4．B [命题②④为真命题．]
5．C [命题可改写为：如果一个数是 6 的倍数，那么这个数既能被 2 整除，也能被 3
整除．]
6．D
7．①④
解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯
形．
8．若一个函数是奇函数 这个函数的图象关于原点对称
9．②④⑤
解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，
如正数1
2既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0 恒成立，x2＋4x＋7
＝(x＋2)2＋3>0 恒成立．
10．解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被 2 整除，真命题．
(2)若 m>1
4，则 mx2－x＋1＝0 无实数根，真命题．
11．解 若命题 p 为真命题，可知 m≤1；
若命题 q 为真命题，则 7－3m>1，即 m
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