模块综合检测(B)
(时间：120 分钟 满分：150 分)
一、选择题(本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1．已知命题“p：x≥4 或 x≤0”，命题“q：x∈Z”，如果“p 且 q”与“非 q”同时为
假命题，则满足条件的 x 为( )
A．{x|x≥3 或 x≤－1，x∉Z}
B．{x|－1≤x≤3，x∉Z}
C．{－1,0,1,2,3}
D．{1,2,3}
2．“a>0”是“|a|>0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知 2x＋y＝0 是双曲线 x2－λy2＝1 的一条渐近线，则双曲线的离心率是( )
A. 2 B. 3 C. 5 D．2
4．已知双曲线的离心率为 2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )
A.x2
4－y2
12＝1 B.x2
12－y2
4＝1
C.x2
10－y2
6＝1 D.x2
6－y2
10＝1
5．已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆x2
3＋y2＝1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的
另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是( )
A．2 3 B．6 C．4 3 D．12
6．过点(2，－2)与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线的双曲线方程为( )
A.x2
2－y2
4＝1 B.x2
4－y2
2＝1
C.y2
4－x2
2＝1 D.y2
2－x2
4＝1
7．曲线 y＝x3－3x2＋1 在点(1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2
C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5
8．函数 f(x)＝x2－2ln x 的单调递减区间是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1]，(0,1) D．[－1,0)，(0,1]
9．已知椭圆 x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为( )
A．3 2 B．2 3
C.
30
3 D.3
2 6
10．设曲线 y＝x＋1
x－1在点(3,2)处的切线与直线 ax＋y＋1＝0 垂直，则 a 等于( )
A．2 B.1
2 C．－1
2 D．－2
11．若函数 y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的
图象可能是( )12．已知函数 f(x)的导函数 f′(x)＝4x3－4x，且 f(x)的图象过点(0，－5)，当函数 f(x)取
得极小值－6 时，x 的值应为( )
A．0 B．－1 C．±1 D．1
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13．已知双曲线 x2－y2
3＝1，那么它的焦点到渐近线的距离为________．
14．点 P 是曲线 y＝x 2－ln x 上任意一点，则 P 到直线 y＝x－2 的距离的最小值是
________．
15．给出如下三种说法：
①四个实数 a，b，c，d 依次成等比数列的必要而不充分条件是 ad＝bc.
②命题“若 x≥3 且 y≥2，则 x－y≥1”为假命题．
③若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题．
其中正确说法的序号为________．
16．双曲线x2
a2－y2
b2＝1 (a>0，b>0)的两个焦点 F1、F2，若 P 为双曲线上一点，且|PF1|＝2|PF2|，
则双曲线离心率的取值范围为________．
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)
17．(10 分)命题 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负实数根，命题 q：方程 4x2＋4(m
－2)x＋1＝0 无实数根．若“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，求 m 的取值范围．
18．(12 分)F1，F2 是椭圆的两个焦点，Q 是椭圆上任意一点，从任一焦点向△F1QF2 中
的∠F1QF2 的外角平分线引垂线，垂足为 P，求点 P 的轨迹．
19.(12 分)若 r(x)：sin x＋cos x>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.已知∀x∈R，r(x)为假命题且 s(x)
为真命题，求实数 m 的取值范围．20．(12 分)已知椭圆x2
a2＋y2
b2＝1 (a>b>0)的一个顶点为 A(0,1)，离心率为 2
2 ，过点 B(0，－
2)及左焦点 F1 的直线交椭圆于 C，D 两点，右焦点设为 F2.
(1)求椭圆的方程；
(2)求△CDF2 的面积．
21.(12 分)已知函数 f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d 的图象过点 P(0,2)，且在点 M(－1，f(－1))处的
切线方程为 6x－y＋7＝0.
(1)求函数 y＝f(x)的解析式；
(2)求函数 y＝f(x)的单调区间．
22．(12 分)已知 f(x)＝2
3x3－2ax2－3x (a∈R)，
(1)若 f(x)在区间(－1,1)上为减函数，求实数 a 的取值范围；
(2)试讨论 y＝f(x)在(－1,1)内的极值点的个数．
模块综合检测(B) 答案
1．D
2．A [因为|a|>0⇔a>0 或 a0⇒|a|>0，但|a|>0 a>0，所以“a>0”是
“|a|>0”的充分不必要条件．]
3．C
4．A [由题意知 c＝4，焦点在 x 轴上，
又 e＝c
a＝2，∴a＝2，
∴b2＝c2－a2＝42－22＝12，
∴双曲线方程为x2
4－y2
12＝1.]
5．C [设椭圆的另一焦点为 F，由椭圆的定义知
|BA|＋|BF|＝2 3，且|CF|＋|AC|＝2 3，
所以△ABC 的周长＝|BA|＋|BC|＋|AC|
＝|BA|＋|BF|＋|CF|＋|AC|＝4 3.]
6．D [与双曲线x2
2－y2＝1 有公共渐近线方程的双曲线方程可设为x2
2－y2＝λ，
⇒由过点(2，－2)，可解得 λ＝－2.
所以所求的双曲线方程为y2
2－x2
4＝1.]
7．B [y′＝3x2－6x，∴k＝y′|x＝1＝－3，
∴切线方程为 y＋1＝－3(x－1)，
∴y＝－3x＋2.]
8．A [由题意知 x>0，
若 f′(x)＝2x－2
x＝2(x2－1)
x ≤0，则 00)，则经过该点的切线的
斜率为 k＝2x0－1
x0，根据题意得，2x0－1
x0＝1，∴x0＝1 或 x0＝－1
2，又∵x0>0，∴x0＝1，此
时 y0＝1，∴切点的坐标为(1,1)，最小距离为|1－1－2|
2
＝ 2.
15．①②
解析 对①，a，b，c，d 成等比数列，则 ad＝bc，反之不一定，故①正确；对②，令
x＝5，y＝6，则 x－y＝－1，所以该命题为假命题，故②正确；对③，p∧q 假时，p，q 至少
有一个为假命题，故③错误．
16．(1,3]
解析 设|PF2|＝m，则 2a＝||PF1|－|PF2||＝m，
2c＝|F1F2|≤|PF1|＋|PF2|＝3m.
∴e＝c
a＝2c
2a≤3，又 e>1，
∴离心率的取值范围为(1,3]．
17．解 命题 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负实根⇔Error!⇔m>2.
命题 q：方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根
⇔Δ′＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)0 对 x∈R 恒成立．
则 Δ＝m2－4
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