2.3 幂函数
1．下列函数是幂函数的是( )
A．y＝5x B．y＝x5
C．y＝5x D．y＝(x＋1)3
解析：函数 y＝5x 是指数函数，不是幂函数；函数 y＝5x 是正比例函数，不是幂函数；
函数 y＝(x＋1)3 的底数不是自变量 x，不是幂函数；函数 y＝x5 是幂函数．
答案：B
2．函数 y＝x
4
3
的图象是( )
解析：y＝x
4
3
为偶函数，图象关于 y 轴对称，又
4
3＞1，在第一象限内，图象为下凸递
增的．
答案：A
3．下列命题中，不正确的是( )
A．幂函数 y＝x－1 是奇函数
B．幂函数 y＝x2 是偶函数
C．幂函数 y＝x 既是奇函数又是偶函数
D．y＝x
1
2
既不是奇函数，又不是偶函数
解析：∵x－1＝
1
x，
1
－x＝－
1
x，∴A 正确；
(－x)2＝x2，∴B 正确；
－x＝x 不恒成立，∴C 不正确；
y＝x
1
2
定义域为[0，＋∞)，
不关于原点对称，
∴D 正确．故选 C.
答案：C
4．若幂函数 y＝f(x)的图象经过点(9，
1
3 )，则 f(25)＝________.解析：由题意知
1
3＝9α，∴α＝－
1
2，
∴f(25)＝25－
1
2
＝
1
5.
答案：
1
5
5．幂函数 f(x)＝xα 的图象过点(3,9)，那么函数 f(x)的单调增区间是________．
解析：由题设知 f(3)＝9，
即 3α＝9，∴α＝2.
∴f(x)＝x2，其增区间为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
6．已知函数 y＝(a2－3a＋2)xa2－5a＋5(a 为常数)，问
(1)a 为何值时此函数为幂函数？
(2)a 为何值时此函数为正比例函数？
解：(1)根据幂函数的定义，
得 a2－3a＋2＝1，
即 a2－3a＋1＝0，
解得 a＝
3 ± 5
2 .
(2)根据正比例函数的定义，
得 Error!
解得 a＝4.
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