（新高考地区新教材）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷 数学（B卷）含答案解析

新教材 2020-2021 学年上学期高三第一次月考备考金 卷 数 学（B） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知 为虚数单位，复数 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量 ， 均为单位向量，若向量 ， 的夹角为 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．若 是等比数列 的前项和， ， ， 成等差数列，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．函数 的单调增区间为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 6．直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，则 的取值 范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知 ，若对任意两个不等的正实数 ， ，都有 恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．双曲线 的两顶点为 ， ，虚轴两端点为 ， ，两焦点为 ， ，若以 为直径的圆内切于菱形 ，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9．已知变量 与 负相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该观测的数据算 得的线性回归方程可能是（ ） A． B． C． D． 10．为了更好的支持中小型企业的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查 了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据得到如下的频率分布直方图，则下列结论正确的 是（ ） i 1 1 iz = + 2 1 iz = - 1 2 z z = 1 2- 1 2 i- i { 2, 1,0,1,2}M = − − { |( 1)( 2) 0}N x x x= + − < M N = { 1,0}− {0,1} { 1,0,1}− {0,1,2} m n m n π 2 | 3 4 |+ =m n 25 7 5 7 nS { }na 3S 9S 6S 8 2a = 2 5a a+ = 12− 4− 4 12 π( ) 3 cos( ) cos(π )2f x x x= − + − 5π π[ 2 π, 2 π]6 6k k− + + k ∈Z 2π π[ 2 π, 2 π]3 3k k− + + k ∈Z π 2π[ 2 π, 2 π]3 3k k− + + k ∈Z π 5π[ 2 π, 2 π]6 6k k− + + k ∈Z 3y kx= + 2 2( 3) ( 2) 4x y- - =＋ M N | | 2 3MN ³ k 3[ ,0]4- 3( , ] [0, )4-¥ - +¥ 3 3[ , ]3 3- 2[ ,0]3- 21( ) ln ( 0)2f x a x x a= + > 1x 2x 1 2 1 2 ( ) ( ) 2f x f x x x − >− a (0,1] (1, )+∞ (0,1) [1, )+∞ 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 1A 2A 1B 2B 1F 2F 1 2A A 1 1 2 2F B F B 5 1− 3 5 2 + 5 1 2 + 3 1+ y x 4x = 5.6y = 0.4 4y x= + 1.2 10.4y x= − + 0.6 8y x= − + 0.7 8.2y x= − + 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A． B．样本数据落在区间 的频率为 C．样本平均数约为 D．样本中位数约为 11．如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ，侧面 为正三角形， 且平面 平面 ，则下列说法正确的是（ ） A．平面 平面 B．异面直线 与 所成的角为 C．二面角 的大小为 D．在棱 上存在点 使得 平面 12．已知函数 的图象关于点 对称，函数 对于任意的 满足 （其中 是函数 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．函数 的定义域为________，值域为__________． 14．已知 ， ， 展开式的常数项为 ，则 的最小值为 ． 15．已知数列 满足 ， ， ，那么 成立的 的最大值为 ________． 16．设过抛物线 上任意一点 （异于原点 ）的直线与抛物线 交 于 ， 两点，直线 与抛物线 的另一个交点为 ，则 ． 四 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤． 17．（10 分）在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下 面问题中，求 ． 问题：在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对边的边长，且满足 ， ，_______． 18．（12 分）记 为数列 的前 项和，若 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，设数列 的前 项和为 ，求 的值． 0.0015m = [400,700) 0.7 565 3500 6 P ABCD− ABCD 60DAB∠ = ° PAD PAD ⊥ ABCD PAB ⊥ PBC AD PB 60° P BC A− − 45° AD M AD ⊥ PMB ( 1)y f x= − (1,0) ( )y f x= (0,π)x∈ ( )sin ( )cosf x x f x x′ > ( )f x′ ( )f x π π( ) 3 ( )3 6f f− < − 3π π2 ( ) ( )4 2f f< − − π π3 ( ) 2 ( )2 3f f> 5π 3π2 ( ) ( )6 4f f< ( ) 3 9xf x = − 0a > 0b > 6( )bax x + 5 2 2a b+ { }na 1 1a = 0na > 1 1n na a+ - = 32na < n 2 2 ( 0)y px p= > P O 2 8 ( 0)y px p= > A B OP 2 8 ( 0)y px p= > Q ABQ ABO S S =△ △ 8a c+ = sin 2sinA C= 7sin 2c B = ABCS△ ABC△ a b c A B C 7b = nS { }na n 1 19a = 1 ( 1)n nS na n n+= + + { }na | |n nb a= { }nb n nT 20T cos cos 2 B b C a c − =+ + 2 b a c − +19．（12 分）如图，在五面体 中，四边形 是正方形， ， ， ． （1）证明：平面 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值． 20．（12 分）某工厂 ， 两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可 分别获利 元、 元、 元，现从 ， 生产线的产品中各随机抽取 件进行检测，结果统计如 下图： （1）根据已知数据，判断是否有 的把握认为一等级产品与生产线有关？ （2）分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断依据，说明哪条生产线的获利更稳定？ （3）估计该厂产量为 件产品时的利润以及一等级产品的利润． 附： ． ABCDEF EDCF AD DE= 90ADE∠ = ° 120ADC DCB∠ = ∠ = ° ABCD ⊥ EDCF AF BDF A B 10 8 6 A B 100 99% 2000 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + +21．（12 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，左顶点为 ，左焦点为 ，点 在椭圆 上，直线 与椭圆 交于 ， 两点，直线 ， 分别与 轴交于点 ， ． （1）求椭圆 的方程； （2）以 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由． 22．（12 分）已知函数 （其中 ）． （1）讨论函数 的极值； （2）对任意 ， 成立，求实数 的取值范围． C x A 1( 2,0)F - (2, 2)B C ( 0)y kx k= ¹ C E F AE AF y M N C MN ( ) ln 1f x a x x= − + a ∈ R ( )f x 0x > 21( ) ( 1)2f x a≤ − a新教材 2020-2021 学年上学期高三第一次月考备考金 卷 数 学（B）答 案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】由题意，得 ． 2．【答案】B 【解析】集合 ， ， ∴ ． 3．【答案】C 【解析】因为向量 ， 的夹角为 ，所以 ， 又 ， 均为单位向量，所以 ． 4．【答案】C 【解析】设数列 的公比为 ， 当 时， ，则 ， ， ，此时 ， ， 不成等差数列，不符合题 意，舍去； 当 时，∵ ， ， 成等差数列，∴ ， 即 ， 即 ，解得 或 （舍去）或 （舍去）， ∴ ， ，∴ ． 5．【答案】C 【解析】因为 ， 由 ， ，可得 ， ， 即函数 的单调递增区间为 ， ． 6．【答案】A 【解析】圆心为 ，半径为 ，圆心到直线的距离为 ， ∴ ， ∵ ，∴ ，解不等式得 的取值范围 ． 7．【答案】D 【解析】根据 可知函数的导数大于或等于 ， 所以 ，分离参数得 ， 而当 时， 最大值为 ，故 ． 8．【答案】C 【解析】由题意可得 ， ， ， ， ， ， 且 ，菱形 的边长为 ， 由以 为直径的圆内切于菱形 ，切点分别为 ， ， ， ， 由面积相等，可得 ， 即为 ，即有 ， 由 ，可得 ，解得 ， 可得 或 (舍去)． 2 1 2 1 i (1 i) 2i i1 i (1 i)(1 i) 2 z z + += = = =- - + { 2, 1,0,1,2}M = − − { |( 1)( 2) 0} { | 1 2}N x x x x x= + − < = − < < {0,1}M N = m n π 2 0⋅ =m n m n | 3 4 | 9 16 24 5+ = + + ⋅ =m n m n { }na q 1q = 2na = 3 6S = 6 12S = 9 18S = 3S 9S 6S 1q ≠ 3S 9S 6S 3 6 92S SS + = 3 6 9 1 1 1(1 ) (1 ) (1 )21 1 1 a q a q a q q q q − − −+ = ⋅− − − 9 6 32 0q q q− − = 3 1 2q = − 3 1q = 3 0q = 8 2 6 8aa q = = 8 5 3 4aa q = = − 2 5 4a a+ = π π( ) 3 cos( ) cos(π ) 3sin cos 2sin( )2 6f x x x x x x= − + − = − = − π π π2 π 2 π2 6 2k x k− + ≤ − ≤ + k ∈Z π 2π2 π 2 π3 3k x k− + ≤ ≤ + k ∈Z π( ) 2sin( )6f x x= − π 2π[ 2 π, 2 π]3 3k k− + + k ∈Z (3,2) 2 2 | 3 1| 1 kd k += + 2 2 2 | 3 1| | |( ) ( ) 421 k MN k + + = + | | 2 3MN ³ 2 | 3 1| 1 1 k k + £ + k 3[ ,0]4- 1 2 1 2 ( ) ( ) 2f x f x x x − >− 2 ( ) 2( 0, 0)af x x x ax ′ = + ≥ > > (2 )a x x≥ − 0x > (2 )x x− 1 1a ≥ 1( ,0)A a− 2 ( ,0)A a 1(0, )B b 2 (0, )B b− 1( ,0)F c− 2 ( ,0)F c 2 2 2a b c+ = 1 1 2 2F B F B 2 2b c+ 1 2A A 1 1 2 2F B F B A B C D 2 21 12 2 42 2b c a b c⋅ ⋅ = ⋅ + 2 2 2 2 2( )b c a b c= + 4 4 2 23 0c a a c+ − = ce a = 4 23 1 0e e− + = 2 3 5 2e ±= 1 5 2e += 5 1 2e −=二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9．【答案】BC 【解析】因为变量 与 负相关，所以 ，排除 A 选项； 因为 ， ，代入检验即可得到 B，C 是正确选项， 10．【答案】ABD 【解析】由已知可得 ，∴ ； 样本数据落在区间 的频率为 ； 样本平均数约为 ； 样本中位数约为 ． 11．【答案】CD 【解析】取 的中点 ，连结 ， ，则 ， 又∵ ，且四边形 为菱形， ∴ 为等边三角形，∴ ，∴ 平面 ，∴D 正确； ∵平面 平面 ，∴ 平面 ， ∴ 为二面角 的平面角，设 ，则 ， ， ，∴ ，∴C 正确． 12．【答案】AC 【 解 析 】 由 已 知 ， 为 奇 函 数 ， 函 数 对 于 任 意 的 满 足 ， 得 ，即 ， 所以 在 上单调递增； 又因为 为偶函数，所以 在 上单调递减． 所以 ，即 ，A 正确； ，即 ，C 正确． 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．【答案】 ， 【解析】令 ，可得 ，∴ 的定义域为 ， ∵ ，∴ ，∴ ． 14．【答案】 【解析】 展开式的通项公式为 ， 令 ，得 ，从而求的 ，整理得 ， 而 ， y x ˆ 0b < 4x = 5.6y = (0.0010 2 0.0030 0.0025 0.0005) 100 1m+ + + + × = 0.0015m = [400,700) (0.0015 0.0030 0.0025) 100 0.7+ + × = (350 0.0010 450 0.0015 550 0.0030 650 0.0025× + × + × + × + 750 0.0015 850 0.0005) 100 585× + × × = 0.25 3500500 1000.30 6 + × = AD M PM BM PM AD⊥ 60DAB∠ = ° ABCD ABD△ AD BM⊥ AD ⊥ PBM PAD ⊥ ABCD PM ⊥ ABCD PBM∠ P BC A− − 1AB = 3 2BM = 3 2PM = tan 1PMPBM BM ∠ = = 45PBM∠ = ° ( )f x ( )y f x= (0,π)x∈ ( )sin ( )cosf x x f x x′ > ( )sin ( )cos 0f x x f x x′ − > ( )( ) 0sin f x x ′ > ( ) sin f xy x = (0,π) ( ) sin f xy x = ( ) sin f xy x = ( π,0)− π π( ) ( )3 6 π πsin( ) sin3 6 f f− > − π π( ) 3 ( )3 6f f− < − π π( ) ( )3 2 π πsin sin3 2 f f < π π3 ( ) 2 ( )2 3f f> 1( , ]2 −∞ [0, 3) 3 9 0x− ≥ 1 2x ≤ ( ) 3 9xf x = − 1( , ]2 −∞ 9 0x > 3 9 3x− < ( ) 3 9 [0, 3)xf x = − ∈ 2 6( )bax x + 6 6 6 1 6 6C ( ) ( ) Cr r r r r r r r r bT ax a b xx − − − − + = = 6 2 0r− = 3r = 3 3 3 6 5C 2a b = 1 2ab = 12 2 2 2 2 22a b a b+ ≥ ⋅ = × =故答案为 ． 15．【答案】 【解析】因为 ， 所有 成等差数列，且首项 ，公差 ， 所以 ， ，解 ，得 ， 所以 成立的 的最大值为 ． 16．【答案】 【解析】画出对应的图就可以发现， ， 设 ，则直线 ，即 ， 与 联立，可求得 ，从而得到面积比为 ，故答案是 ． 四 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤． 17．【答案】见解析． 【解析】∵ ，∴ ， 根据正弦定理得 ， ∴ ， ∵ ，∴ ，∵ ，∴ ． ①选条件 ， 由余弦定理得 ， ∴ ，∴ ． ②选条件 ，∴ ， 由余弦定理得 ，∴ ， ， ∴ ． ③选条件 ，∵ ，∴ ，∴ ， 由余弦定理得 ，解得 ， ∴ ． 18．【答案】（1） ；（2）200． 【解析】（1）当 时，因为 ①，所以 ② ①-②得 ，即 ， 又 ，即 ，所以数列 是以 为首项 为公差的等差数列， 所以 ． （2）由（1）知 ，所以 ， 因为当 时， ；当 时， ，所以 ， 所以 ． 19．【答案】（1）证明见解析；（2） ． 【解析】（1）证明：因为 ， ， ， 平面 ， 且 ，所以 平面 ， 又 平面 ，故平面 平面 ． （2）由已知 ，所以 平面 ， 又平面 平面 ，故 ，所以四边形 为等腰梯形， 又 ，所以 ， 易得 ，令 ， 如图，以 为原点，以 的方向为 轴正方向，建立空间直角坐标系 ， 2 5 1 1n na a+ - = { }na 1 1a = 1d = na n= 2 na n= 2 32na n= < 4 2n < 2 32na n= < n 5 3 1ABQ Q P Q ABO P P S x x yPQ S OP x y −= = = −△ △ 2 1 1( , )2 yP yp 1 2 1 : 2 yOP y xy p = 1 2py xy = 2 8y px= 14Qy y= 1 1 4 1 3y y − = 3 cos cos 2 2 B b b C a c a c − = −+ + + (2 )cos cos 0a c B b C+ + = (2sin sin )cos sin cos 0A C B B C+ + = 2sin cos sin( + ) sinA B B C A= − = − sin 0A ≠ 1cos 2B = − (0,π)B∈ 2π 3B = 8a c+ = 2 2 2 2 2( ) 2 64 2 49 1cos = = =2 2 2 2 a c b a c ac b acB ac ac ac + − + − − − −= − 15ac = 1 1 3 15 3sin 152 2 2 4ABCS ac B= = × × =△ sin 2sinA C= 2a c= 2 2 2 2 2 22 cos 4 2 49b a c ac B c c c= + − = + + = 7c = 2 7a = 1 1 3 7 3sin 7 2 72 2 2 2ABCS ac B= = × × × =△ 7sin 2c B = 2π 3B = 3sin 2B = 21 3c = 2 2 2 2 7 212 cos 493 3b a c ac B a a= + − = + + = 4 21 3a = 1 1 4 21 21 3 7 3sin2 2 3 3 2 3ABCS ac B= = × × × =△ 21 2na n= − 2n ≥ 1 ( 1)n nS na n n+= + + 1 ( 1) ( 1)n nS n a n n− = − + − 1 ( 1) 2n n na na n a n+= − − + 1 2( 2)n na a n+ − = − ≥ 1 2 2S a= + 2 1 2a a− = − { }na 19 2− 19 ( 1) ( 2) 21 2na n n= + − ⋅ − = − 21 2na n= − | | | 21 2 |n nb a n= = − 10n ≤ 0na > 10n > 0na < 21 2 , 10 2 21, 10n n nb n n − ≤=  − > 20 1 2 20 (19 17 1) (1 3 19) 2(19 17 1)T b b b= + + + = + + + + + + + = + + +    (19 1) 102 2002 + ×= × = 5 5 AD DE⊥ DC DE⊥ AD CD ⊂ ABCD AD CD D= DE ⊥ ABCD DE ⊂ EDCF ABCD ⊥ EDCF DC EF∥ DC∥ EDCF ABCD  ABEF AB= AB CD∥ ABCD AD DE= AD CD= AD BD⊥ 1AD = D DA x D xyz−则 ， ， ， ，所以 ， ， ， 设平面 的法向量为 ，由 ，所以 ， 取 ，则 ， ，得 ， ． 设直线与平面 所成的角为 ，则 ， 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ． 20．【答案】（1）没有 的把握认为；（2） 生产线的获利更稳定，详见解析；（3）见解析． 【解析】（1）根据已知数据可建立列联表如下： ． 所以没有 的把握认为一等级的产品与生产线有关． （2） 生产线随机抽取的 件产品获利的平均数为： （元）， 获利方差为 ． 生产线随机抽取的 件产品获利的平均数为： （元）， 获利方差为 ． 所以 ，则 生产线的获利更稳定． （3） ， 生产线共随机抽取的 件产品获利的平均数为： （元）， 由样本估计总体，当产量为 件产品时，估计该工厂获利 （元）， 又因为 ， ，生产线共随机抽取的 件产品中，一等级的 线产品有 件， 线产品有 件， 由样本频率估计总体概率， 有该工厂生产产品为一等级的概率估计值为 ， 当产量为 件产品时，估计该工厂一等级产品获利 （元）． 21．【答案】（1） ；（2）经过两定点，两定点为 ， ． 【解析】（1）设椭圆 的方程为 ， 因为椭圆的左焦点为 ，所以 ． 因为点 在椭圆 上，所以 ． 由①②解得 ， ， 所以椭圆 的方程为 ． （2）因为椭圆 的左顶点为 ，则点 的坐标为 ． 因为直线 与椭圆 交于两点 ， ， 设点 （不妨设 ），则点 ． (0,0,0)D (1,0,0)A 1 3( , ,1)2 2F − (0, 3,0)B 3 3( , , 1)2 2FA = − − (0, 3,0)DB = 1 3( , ,1)2 2DF = − BDF ( , , )x y z=n 0 0 DB DF  ⋅ = ⋅ =   n n 3 0 1 3 02 2 y x y z  = − + + = 2x = 0y = 1z = (2,0,1)=n 2 5cos , 52 5 FAFA FA ⋅= = = ×   nn n BDF θ 5sin 5 θ = AF BDF 5 5 99% A 2 2 2 ( ) 200 (20 65 35 80) 200 1500 1500 ( )( )( )( ) 55 145 100 100 55 145 100 100 n ad bcK a b c d a c b d − × × − × × ×= = =+ + + + × × × × × × 1800 5.643 6.635319 = ≈ < 99% A 100 1 1 (10 20 8 60 6 20) 8100x = × × + × + × = 2 2 2 2 1 1 [(10 8) 20 (8 8) 60 (6 8) 20] 1.6100s = × − × + − × + − × = B 100 2 1 (10 35 8 40 6 25) 8.2100x = × × + × + × = 2 2 2 2 2 1 [(10 8.2) 35 (8 8.2) 40 (6 8.2) 25] 2.36100s = × − × + − × + − × = 2 2 1 2s s< A A B 200 1 [10 (20 35) 8 (60 40) 6 (20 25)] 8.1200 × × + + × + + × + = 2000 2000 8.1 16200× = A B 200 A 20 B 35 20 35 11 200 40 + = 2000 112000 10 550040 × × = 2 2 18 4 x y + = 1(2,0)P 2 ( 2,0)P - C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b+ = > > 1( 2,0)F - 2 2 4a b- = ( 2,2)B C 2 2 4 2 1a b+ = 2 2a = 2b = C 2 2 18 4 x y + = C A A ( 2 2,0)- ( 0)y kx k= ¹ 2 2 18 4 x y + = E F 0 0( , )E x y 0 0x > 0 0( , )F x y- -联立方程组 ，消去 ，得 ， 所以 ，则 ． 所以直线 的方程为 ． 因为直线 ， 分别与 轴交于点 ， ， 令 得 ，即点 ， 同理可得点 ． 所以 ， 设 的中点为 ，则点 的坐标为 ． 则以 为直径的圆的方程为 ， 即 ． 令 ，得 ，即 或 ． 故以 为直径的圆经过两定点 ， ． 22．【答案】（1）见解析；（2） ． 【解析】（1） 的定义域为 ，又 ， ①当 时，在 上， ， 是减函数， 无极值； ②当 时， ，得 ． 在 上， ， 是增函数；在 上， ， 是减函数， 所以当 时， 有极大值 ，无极小值， 综合知：①当 时， 无极值； ②当 时， 有极大值 ，无极小值． （2）由（1）知：①当 ， 是增函数， 又令 ， ， ，不成立； ②当 时，当 时， 取得极大值也是最大值， 所以 ，要使得对任意 ， 成立， 即 在 上恒成立， 则 在 上恒成立， 令 ，所以 ， 令 ， ，得 ， 在 上， ， 是增函数； 在 上， ， 是减函数， 所以当 时， 取得极大值也是最大值，∴ ， 在 上， ， 是减函数， 又 ，要使得 恒成立，则 ， 所以实数 取值范围为 ． 2 2 18 4 y kx x y ì =ïïïïíï + =ïïïî y 2 2 2 2 1 2 kx k= + 0 2 2 2 1 2 x k= + 0 2 2 2 1 2 y k= + AE 2 ( 2 2) 1 1 2 ky x k= + + + AE AF y M N 0x = 2 2 2 1 1 2 ky k= + + 2 2 2(0, ) 1 1 2 kM k+ + 2 2 2(0, ) 1 1 2 kN k- + 2 2 2 2 2(1 2 )2 2 2 2| | | | | |1 1 2 1 1 2 kk kMN kk k += - = + + - + MN P P 2(0, )P k- MN 2 2 2 22(1 2 )2( ) ( )| | kx y k k ++ + = 2 2 2 2 4x y yk+ + = 0y = 2 4x = 2x = 2x =- MN 1(2,0)P 2 ( 2,0)P - [1, )+∞ ( )f x (0, )+∞ ( ) 1af x x ′ = − 0a ≤ (0, )+∞ ( ) 0f x′ < ( )f x ( )f x 0a > ( ) 0f x′ = x a= (0, )a ( ) 0f x′ > ( )f x ( , )a +∞ ( ) 0f x′ < ( )f x x a= ( )f x ( ) ln 1f a a a a= − + 0a ≤ ( )f x 0a > ( )f x ( ) ln 1f a a a a= − + 0a ≤ ( )f x 2 1 a b e= < ln 0b < 2 2 22 21 1 1 3( ) ( 1) 1 ( 1) 02 2 2 2 a a f b a a e a e− − = − + − − = − > 0a > x a= ( )f x max( ) ( ) ln 1f x f a a a a= = − + 0x > 21( ) ( 1)2f x a≤ − 21ln 1 ( 1)2a a a a− + ≤ − (0, )a∈ +∞ 23 1ln 02 2a a a a+ − − ≤ (0, )a∈ +∞ 23 1( ) ln ( 0)2 2u a a a a a a= + − − > ( ) ln 1 1 lnu a a a a a′ = + − − = − ( ) ( ) lnk a u a a a′= = − 1 1( ) 1 0ak a a a −′ = − = = 1a = (0,1) ( ) 0k a′ > ( ) ( )k a u a′= (1, )+∞ ( ) 0k a′ < ( ) ( )k a u a′= 1a = ( ) ( )k a u a′= max( ) (1) 1 0u x u′ ′= = − < (0, )+∞ ( ) 0u a′ < ( )u a (1) 0u = ( ) 0u a ≤ 1a ≥ a [1, )+∞