高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例习题 新人教A版必修1.doc

3.2.2 函数模型的应用实例 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】 1．在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度 v(单位:米/秒)和燃料的质量 M(单位: 千克)、火箭(除燃料外)的质量 m(单位:千克)的函数关系式是 v=2 000·ln(1+ ).当燃 料质量是火箭质量的　　　　倍时,火箭的最大速度可达 12 千米/秒. 2．某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得该地区沙漠面积增加值分别 为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷,则沙漠面积增加值y(单位:万公顷)关于年数 x 的函数关系较为近似的是 A.y=0.2x B.y= (x2+2x) C.y= D.y=0.2+log16x 3．某厂日产手套总成本 y(元)与手套日产量 x(副)的函数解析式为 y=5x+4 000,而手套 出厂价格为每副 10 元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为(　　) A.200 副 B.400 副 C.600 副 D.800 副 4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为： ,其中, 代表拟录用人数， 代表面试人数，若应 聘的面试人数为 60 人，则该公司拟录用人数为 A.15 B.40 C.25 D.130 5．有一批材料可以建成 200 m 的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场 地,中间用同样的材料隔成面积相等的矩形,如图所示,则围成的矩形场地的最大面积为　　　　 m2(围墙厚度不计). 6．某种病毒经 30 分钟可繁殖为原来的 2 倍,且已知病毒的繁殖规律为 y=ekt(其中 k 为 常数;t 表示时间,单位:小时;y 表示病毒个数),则 k=　　　　,经过 5 小时,1 个病毒能 繁殖为　　　　个. 7．一工厂对某种原料的全年需求量是 Q 吨，为保证生产又节省开支，打算全年分若干 次等量订购，且每次用完后立即购进.已知每次订购费用是 元，工厂每天使用的原料数 量相同，仓库贮存原料的年保管费用是 元／吨，问全年订购多少次，才能使订购费用 与保管费用之和最少? 8．我们知道:人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.声音的强度 用瓦/米 2 ( )表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平 表示，它们满足以下公式： (单位为分贝， ，其中 ，这是人们平均能听到的 最小强度，是听觉的开端).回答以下问题： (1)树叶沙沙声的强度是 ，耳语的强度是 ，恬静的无线 电广播的强度是 ，试分别求出它们的强度水平； (2)某一新建的安静小区规定:小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在 50 分贝以 下，试求声音强度 的范围为多少？ 【能力提升】 通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问 题所用的时间,讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保 持理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用 f(x)表示学生掌 握和接受概念的能力(f(x)的值越大,表示接受能力越强),x 表示提出和讲授概念的时 间(单位:分钟),可以有以下公式: f(x)= . (1)开讲多少分钟后,学生的接受能力最强?能维持多少分钟? (2)开讲 5 分钟时与开讲 20 分钟时比较,学生的接受能力何时强一些? (3)一道数学难题,需要 55 的接受能力以及 13 分钟的时间,老师能否及时在学生一直达 到所需接受能力的状态下讲授完这道难题?答案 【基础过关】 1．e6-1 【解析】当 v=12 000 米/秒时,2 000·ln(1+ )=12 000,∴ln(1+ )=6,∴ =e6-1. 2．C 【解析】由题意得,当 x=1 时,y=0.2,排除 B;当 x=2 时,y=0.4,排除 D;当 x=3 时,y=0.76,排 除 A.故选 C. 3．D 【解析】由 5x+4 000≤10x,解得 x≥800,即日产手套至少 800 副时才不亏本. 4．C 【解析】若 4x＝60，则 x＝15＞10，不合题意；若 2x＋10＝60，则 x＝25 满足题意；若 1.5x ＝60，则 x＝40＜100 不合题意.故拟录用人数为 25 人. 5．2 500 【解析】设矩形场地的宽为 x m,则矩形场地的长为(200-4x)m,则矩形场地的面积 S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2500(0