北师大版七年级数学上册单元测试题全套(含答案)

1 北师大版七年级数学上册单元测试题全套(含答案) （含期中期末试题，共 8 套） 第一章测试题附答案 (时间：120 分钟　　　满分：120 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．大家都玩过陀螺吧，如图所示的陀螺可以近似的由下面哪两个几何体组合而成(　D　) A．长方体和圆锥　　　　 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 2．在下面的四个几何体中，它们各自从左面与从正面看到的图形不相同的是(　B　) 3．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么如图所示的几何体是 由以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的(　A　) 4．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为 2 的面与其对面上的数 字之积是(　A　) A．12　　　　 B．0　　　　 C．8　　　　 D．10 5．由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，其中正方 形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，那么该几何体从左面看得到的形状图是(　B　)2 6．图①是一个正六面体，把它按图②所示的方法切割，可以得到一个正六边形的截面， 则下列展开图中正确画出所有的切割线的是(　C　) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．如图，图中是圆柱的有 ②③ ，是棱柱的有 ①④⑤ (填序号)． 8．如图，木工师傅把一根长为 1.6 m 的长方体木料锯成 3 段后，表面积比原来增加了 80 cm2，那么这根木料原来的体积是 3200cm3 . 第 8 题图　　　 第 9 题图 9．如图，正方体中虚线表示的截面形状是 等边 三角形． 10．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 1，则该几何 体从上面和从左面看到的图形的面积之和是 5 ． 第 10 题图　　　　 　第 11 题图 11．★(青岛中考)如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干 个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 16 个小立方块． 12．★如图①，用橡皮泥做一个棱长为 4 cm 的正方体．先在顶面中心位置处从上到下打 一个长方体通孔(底面是边长为 1 cm 的正方形)，再在正面中心位置处从前到后打一个长方体 通孔(底面是边长为 1 cm 的正方形)，如图②所示，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 118 cm2. 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 18 分) 题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案 D B A A B C 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 得分：______ 7． ②③ 　①④⑤ 8． 3 200 cm3 　9． 等边 　10. 5 　 11． 16　 12. 118 3 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．将下列几何体分类，并说明分类的依据． 解：按几何体自身特征分： 柱体：(1)(2)(5)(6)(8)， 其中(1)(2)(5)(8)是棱柱，(6)是圆柱； 锥体：(4)(7)， 其中(4)是圆锥，(7)是棱锥；球体：(3)． 14．如图是三个三棱柱，用一刀切下去． (1)把图①中的三棱柱分割成两个三棱柱； (2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥； (3)把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱． 解：(1)(2)(3)如图所示： 15．小毅设计了某个产品包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，请你把它 补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有______种添补的方法； (2)任意画出一种成功的设计图． 题图　　　　　　　　　　答图 解：(1)4. (2)答案不唯一，如图．4 16．如图，若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求 x＋y＋z 的 值． 解：“2”与“y”相对， “3”与“z”相对， “1”与“x”相对． 则 x＋y＋z＝1＋2＋3＝6. 17．如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名 称，并计算这个立体图形的体积(结果保留 π)． 解：这个立体图形是圆柱，体积为 π×(8 2 )2 ×10＝160π cm3. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．如图是用小立方块搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的图形，问这样的几 何体有多少种可能？它最多需要多少小立方块，最少要多少小立方块？ 解：有两种可能；有从正面看可得这个几何体共有 3 层，由从上面看可得第一层正方体 的个数为 4，由从正面看可得第二层最少为 2 块，最多的正方体的个数为 3 块，第三层只有 一块，故最多为 3＋4＋1＝8 个小立方块，最少为 3＋3＋1＝7 个小立方块． 19．如图①，把一张长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形纸板分成甲、乙两个相同的直角三 角形． (1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ (2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ 解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥，它的体积是 1 3×3.14×62×10＝376.8(立方厘米)． (2)乙三角形旋转一周可以形成一个空心的圆柱，它的体积是5 　3.14×62×10－1 3×3.14×62×10 ＝753.6(立方厘米)． 20．从上面看由几个边长为 1 的相同的小立方块搭成的几何体得到的图形如图所示，格 中的数字表示该位置的小立方块的个数． (1)请在下面方格纸中分别画出从正面和从左面看这个几何体所得到的图形； (2)这个几何体的表面积为 24 (包括底面积)； (3)若从上面看上述小立方块搭成的几何体得到的图形不变，各位置的小立方块个数可以 改变(总数目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大为 26 (包括底面积)． 解：(1)如图所示． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图如图所示，拼完后，小 明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形 不全，则直接在原图中补全； (2)若图中正方形的边长为 5 cm，长方形的长为 8 cm，请计算修正后所折叠而成的长方 体的表面积． 题图　　　　 　　答图 解：(1)多余一个正方形如图中阴影部分所示． (2)长方体的表面积为 52×2＋8×5×4＝50＋160＝210 (cm2)． 22．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边 三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为 10，截取一个底面周长为 3 的小正三棱柱． (1)请写出截面的形状； (2)请计算出四边形 DECB 的周长． 解：(1)由题可得，截面的形状为长方形． (2)因为△ADE 是周长为 3 的等边三角形， 所以 DE＝AE＝AD＝1. 又因为△ABC 是周长为 10 的等边三角形，6 所以 AB＝AC＝BC＝10 3 . 所以 DB＝EC＝10 3 －1＝7 3. 所以四边形 DECB 的周长为 1＋7 3×2＋10 3 ＝9. 六、(本大题共 12 分) 23．如图是两个长方体组合而成的一个立体图形从正面、左面、上面所看到的形状，根 据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积． 解：上面长方体长、宽、高分别为 4，2，4，下面长方体的长宽高分别为 6，8，2，则表 面积为 (6×2＋6×8＋8×2)×2＋(4×2＋4×2＋4×4)×2－4×2×2 ＝200 (mm2)． 答：这个立体图形的表面积为 200 mm2. 第二章测试题附答案 (时间：120 分钟　　　满分：120 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．－0.2 的倒数是(　C　) A．2 B．－1 2 C．－5 D．5 2．新冠肺炎期间，我国口罩比较紧缺，民间爱国人士第一批募捐口罩就达 312 000 个， 把数 312 000 用科学记数法表示为(　A　) A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107 3．下面是小刚同学做的一道题： －23÷4 9×(－3 2 )2 .解：原式＝8÷4 9×9 4＝8.四位同学看了小刚的解答，给出了四个看法： ①运算顺序错了；②计算－23 时符号错了，应为－8；③计算结果是－8；④第一步应该 等于－8×9 4×9 4.其中正确的是(　C　) A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 4．在如图所示的数轴中，若点 M 表示分数1 6，则表示分数1 2的点是(　B　)7 A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 5．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 1 2 2 5 3 10 4 17 5 26 … 那么输入数据 8 时，输出的数据是(　C　) A. 8 61 B. 8 63 C. 8 65 D. 8 67 6．如果一对有理数 a，b 使等式 a－b＝a·b＋1 成立，那么这对有理数 a，b 叫做“共生 有理数对”，记为(a，b)．根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是 (　D　) A.(3， 1 2 ) B.(2， 1 3 ) C.(5， 2 3 ) D.(－2，－1 3) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．近似数 0.013 5 精确到 万分位 ，取它精确到 0.001 的近似值是 0.014 ． 8．某仓库贮存某种商品 125 吨，规定货物运进的吨数记为正，运出的吨数记为负．某天 进出该商品的吨数记录如下：－12.5，－7.25，＋8.6，＋32.3，－0.85，＋9.75，－6.2，－ 10.5，＋17.85，＋13.4，则该仓库现有这种商品 169.6 吨． 9．若|a－2|＋(b＋0.5)2＝0，则(ab)2 019＝ －1 . 10．按下列程序输入一个数 x： 若输入的数 x＝－1，则输出的结果是 4 . 11．若“！”是一种数学运算符号，并且 1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4！＝4×3×2×1＝24，…且公式 Cmn＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1） m！ ，则 C512＋C 612＝ C 613 (用 C mn表示)． 12．已知点 A 是数轴上的一点，且点 A 到原点的距离为 5，把点 A 向左移动 8 个单位得 到点 B，则点 B 表示的有理数是 －3 或－13 ． 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 18 分) 题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案 C A C B C D 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 得分：______ 7． 万分位 　 0.014 8． 169.6 　 9. －1 10． 4　 11. C 613 12． －3 或－13 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)8 13．把下列各数填在相应的集合中： 15，－1 2，0.81，－3，22 7 ，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6. 正数集合{15，0.81， 22 7 ，171，3.14，π，1.6，…}； 负分数集合{－1 2，－3.1，　　　 　　　…}； 非负整数集合{15，171，0，　　　　 　　…}； 有理数集合{15，－1 2，0.81，－3， 22 7 ，－3.1，－4， Error!. 14．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”号把它们连接起来． －(－41 2 )，－2，0，(－1)2，|－3|，－31 3 解：如图所示． 由数轴得 －(－41 2 )>|－3|>(－1)2>0>－2>－31 3. 15．计算： (1)2 019－(－20)－|－19|； 解：原式＝2 019＋20－19 ＝2 020. (2)－12 020－(－2)5÷(－4)2－33×1 9. 解：原式＝－1＋32÷16－27×1 9 ＝－1＋2－3 ＝－2. 16．已知|x|＝5，|y|＝3. (1)若 x－y＞0，求 x＋y 的值； (2)若 xy＜0，求|x－y|的值． 解：因为|x|＝5，所以 x＝5 或－5. 因为|y|＝3，所以 y＝3 或－3. (1)当 x－y＞0 时， x＝5，y＝3 或 x＝5，y＝－3， 此时 x＋y＝5＋3＝8 或 x＋y＝5＋(－3)＝2.(2)当 xy＜0 时， x＝5，y＝－3 或 x＝－5，y＝3， 此时|x－y|＝8. 17．现给出两种新运算“★”“※”，对任意两个有理数 a，b，有 a★b＝a＋b－2，a※b＝ ab－2，求式子(－4)※(6★8)的值． 解：(－4)※(6★8)＝(－4)※(6＋8－2)9 ＝(－4)※12 ＝(－4)×12－2 ＝－48－2 ＝－50. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数， 向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：＋5，－3，＋10，－8，－ 6，＋12，－10. (1)通过计算说明小虫是否回到起点 P； (2)如果小虫爬行的速度为 0.5 厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间． 解：(1)5＋(－3)＋10＋(－8)＋(－6)＋12＋(－10)＝0. 答：小虫回到了起点 P. (2)|5|＋|－3|＋|10|＋|－8|＋|－6|＋|12|＋|－10|＝54(厘米)，54÷0.5＝108(秒)． 答：小虫共爬行了 108 秒． 19．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点 B，点 A 表示的数为－ 11 2，设点 B 所表示的数为 m. (1)求 m 的值； (2)求|m－1|＋(m－6)2 的值． 解：(1)m＝－11 2＋2＝1 2. (2)|m－1|＋(m－6)2＝|1 2－1 |＋(1 2－6 )2 ＝1 2＋121 4 ＝123 4 . 20．为节约用水，抚州市对居民用水规定如下：大户(家庭人口 4 人及 4 人以上者)每月 用水 15 m3 以内的，小户(家庭人口 3 人及 3 人以下者)每月用水 10 m3 以内的，按每立方米收 取 0.8 元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户 5 口人，本月 实际用水 25 m3，则这户本月应交水费多少元？ 解：因为该用户是大户，所以应交水费 0．8×15＋1.6×(25－15)＝28(元)． 答：这户本月应交水费 28 元． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．下列两组算式： (2×3)2 与 22×32； [(－1 3 ) × 6]2 与(－1 3 )2 ×62. (1)每组两算式的计算结果是否相等； (2)根据上面的计算可得出猜想：anbn＝______(n 为正整数)，并由此求下列各式的值： ①810×(1 8 )10 ；10 ②(－13)2 019×(－ 1 13 )2 020 . 解：(1)计算结果相等． (2)anbn＝(ab)n. ①810×(1 8 )10 ＝(8 × 1 8)10 ＝110＝1； ②(－13)2 019×(－ 1 13 )2 020 ＝(－13)2 019×(－ 1 13 )2 019 ×(－ 1 13 ) ＝[（－13） × (－ 1 13 )]2 019 ×(－ 1 13 ) ＝1×(－ 1 13 )＝－ 1 13. 22．商人小周于上周日收购某农产品 10 000 kg，每千克 2.3 元，进入批发市场后共占 5 个摊位，每个摊位最多能容纳 2 000 kg 该农产品，每个摊位的市场管理价为每天 20 元．批发 市场该农产品上周日的批发价为每千克 2.4 元，下表为本周内该农产品每天的批发价格比前 一天的涨跌情况．(涨记为正，跌记为负) 星期 与前一天相比价格的涨跌情况/元 当天的交易量/kg 一 ＋0.3 2 500 二 －0.1 2 000 三 ＋0.25 3 000 四 ＋0.2 1 500 五 －0.5 1 000 (1)星期四该农产品价格为每千克多少元？ (2)本周内该农产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ (3)小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本 周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算． 解：(1)2.4＋0.3－0.1＋0.25＋0.2 ＝3.05(元)． 所以星期四该农产品价格为每千克 3.05 元． (2)星期一的价格是 2.4＋0.3＝2.7(元)； 星期二的价格是 2.7－0.1＝2.6(元)； 星期三的价格是 2.6＋0.25＝2.85(元)； 星期四的价格是 3.05 元； 星期五的价格是 3.05－0.5＝2.55(元)． 因而最高价格为每千克 3.05 元，最低价格为每千克 2.55 元． (3)(2 500×2.7－5×20)＋(2 000×2.6－4×20)＋(3 000×2.85－3×20)＋(1 500×3.05－ 2×20)＋(1 000×2.55－20)－10 000×2.3 ＝6 650＋5 120＋8 490＋ 4 535＋2 530－23 000＝27 325－23 000 ＝4 325(元)． 所以他在本周的买卖中共赚了 4 325 元． 六、(本大题共 12 分) 23．同学们都知道，|4－(－2)|表示 4 与－2 的差的绝对值，实际上也可理解为 4 与－211 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x－3|也可理解为 x 与 3 两数在数轴上所对应的 两点之间的距离．试探索： (1)|4－(－2)|的值； (2)若|x－2|＝5，求 x 的值是多少； (3)同理|x－4|＋|x＋2|＝6 表示数轴上有理数 x 所对应的点到 4 和－2 所对应的两点距离 之和为 6，请你找出所有符合条件的整数 x，使得|x－4|＋|x＋2|＝6，写出求解的过程． 解：(1)因为 4 与－2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 6， 所以|4－(－2)|＝6. (2)|x－2|＝5 表示 x 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 5，因为－3 或 7 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 5，所以若|x－2|＝5，则 x＝－3 或 7. (3)因为 4 与－2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 6， 所以使得|x－4|＋|x＋2|＝6 成立的整数是－2 和 4 之间的所有整数(包括－2 和 4)， 所以这样的整数是－2，－1，0，1，2，3，4. 第三章测试题附答案 (时间：120 分钟　　　满分：120 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．下列说法中正确的是(　B　) A．7＋1 a是多项式 B．3x2－5x2y2－6y4－2 是四次四项式 C．x6－1 的项数和次数都是 6 D.a＋b 3 不是多项式 2．下列计算中正确的是(　D　) A．3a－2a＝1 B．3x2y－2xy2＝xy2 C．3a2＋5a2＝8a4 D．3ax－2xa＝ax 3．下列各式的运算： (1)－(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－x2＝5x－2x－1＋x2；(3)3xy－1 2(xy－y2)＝3xy－1 2 xy＋y2；(4)(a3＋b3)－3(2a3－3b3)＝a3＋b3－6a3＋9b3.其中去括号不正确的有(　B　) A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．(2)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．有一条长为 l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽 为 t，则所围成园子的面积为(　A　) A．(l－2t)t B．(l－t)t C.(l 2－t )t12 D.(l－t 2 )t 5．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入 x 的值， 当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和 y.已知当三个滚珠同时相撞时， 不论输入 x 的值多大，输出 y 的值总不变，则 a 的值为(　B　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 6．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个数是 (　D　) A．71 B．78 C．85 D．89 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．一个单项式只含 a，b 两个字母，并且它的系数为－1，次数为 4.试写出这个单项式： 答案不唯一，如－a3b，－a2b2，－ab3 ． 8．对于有理数 a，b，定义 a⊙b＝3a＋2b，则(x＋y)⊙(x－y)化简后得 5x＋y . 9．已知 a＋b＝4，ab＝－2，则代数式(4a－3b－2ab)－(a－6b－ab)的值为 14 ． 10．若 5x2y|m|－1 4(m＋1)y2－3 是三次三项式，则 m 等于 1 ． 11．规定 ＝ad－bc，若 ＝4，则－11x2＋6＝ 5 ． 12．如果一个多项式中各个单项式的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．若－x|m|y ＋3x2y3＋5x2yn＋y5 是齐次多项式，则 mn 的值为 64 或－64 ． 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 18 分) 题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案 B D B A B D 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 得分：______ 7． 答案不唯一，如－a3b，－a2b2，－ab3 8． 5x＋y 　9. 14 　10. 1 11． 5 　12. 64 或－64 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13.化简下列各式： (1)2(2x－3y)－(3x＋2y＋1)； 解：原式＝4x－6y－3x－2y－1 ＝x－8y－1. (2)－(3a2－4ab)＋[a2－2(2a＋2ab)]． 解：原式＝－3a2＋4ab＋a2－4a－4ab ＝－2a2－4a. 14．先化简，再求值：3(x 2－2xy)－[(－2xy＋y 2)＋(x2－2y2)]，其中 x，y 的值如图所 示．13 解：原式＝3x2－6xy－(－2xy＋y2＋x2－2y2) 　＝3x2－6xy＋2xy－y2－x2＋2y2 　＝2x2－4xy＋y2. 当 x＝2，y＝－1 时， 原式＝2×22－4×2×(－1)＋(－1)2 ＝8＋8＋1＝17. 15．若单项式 3x2y5 与－2x1－ay3b－1 是同类项，求下面代数式的值： 5ab2－[6a2b－3(ab2＋2a2b)]． 解：因为 3x2y5 与－2x1－ay3b－1 是同类项， 所以 1－a＝2 且 3b－1＝5， 解得 a＝－1，b＝2， 原式＝5ab2－(6a2b－3ab2－6a2b) ＝5ab2－6a2b＋3ab2＋6a2b ＝8ab2. 当 a＝－1，b＝2 时，原式＝8×(－1)×22＝－8×4＝－32. 16．某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司 每月给商店 a 元代销费，同时商店每销售一件产品有 b 元提成，该商店一月份销售了 m 件， 二月份销售了 n 件． (1)用代数式表示这两个月公司应付给商店的钱数； (2)假设代销费为每月 200 元，每件产品的提成为 2 元，该商店一月份销售了 200 件， 二月份销售了 250 件，求该商店这两个月销售此种产品的收益． 解：(1)这两个月公司应付给商店的钱数为[2a＋(m＋n)b]元． (2)当 a＝200，b＝2，m＝200，n＝250 时， 2a＋(m＋n)b＝2×200＋(200＋250)×2＝1 300(元)． 答：该商店这两个月销售此种产品的收益为 1 300 元． 17．已知一个多项式 A 减去多项式 2x2＋5x－3，某同学将减号写成了加号，运算结果得 －x2＋3x－7.求多项式 A 及它们的差． 解：因为 A＋2x2＋5x－3＝－x2＋3x－7， 所以 A＝－(2x2＋5x－3)＋(－x2＋3x－7)＝－3x2－2x－4. 它们的差为－3x2－2x－4－(2x2＋5x－3) ＝－5x2－7x－1. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．当式子(2x＋4)2＋5 取得最小值时，求式子 5x－[－2x2－(－5x＋2)]的值． 解：当 2x＋4＝0 即 x＝－2 时， 式子(2x＋4)2＋5 取得最小值． 　5x－[－2x2－(－5x＋2)] ＝5x－(－2x2＋5x－2) ＝5x＋2x2－5x＋2 ＝2x2＋2. 当 x＝－2 时，原式＝2×(－2)2＋2＝10.14 19．先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)，且|a＋2|＋(b－3)2＝0. 解：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b) ＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b ＝3a2b－ab2. 因为|a＋2|＋(b－3)2＝0， 所以 a＝－2，b＝3， 所以原式＝3×(－2)2×3－(－2)×32 ＝36＋18 ＝54. 20．如果单项式 2mxay 与－5nx2a－3y 是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求(7a－22)2 020 的值； (2)若 2mxay＋5nx2a－3y＝0，求(2m＋5n)2 020 的值． 解：(1)因为单项式是同类项， 所以 2a－3＝a，所以 a＝3， 所以(7a－22)2 020＝1. (2)因为 2mxay＋5nx2a－3y＝0， 2mxay 与 5nx2a－3y 是关于 x，y 的单项式， 且它们是同类项， 所以 2m＋5n＝0， 所以(2m＋5n)2 020＝0. 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．代数式 2x2＋ax－y＋6 与 2bx2－3x＋5y－1 的差与字母 x 的取值无关，求下列代数 式的值： 1 3a3－3b2－(1 4a3－2b2). 解：由题意，得 2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1 ＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7. 因为与字母 x 的取值无关， 所以 a＋3＝0，2－2b＝0， 所以 a＝－3，b＝1， 所以 1 3a3－3b2－(1 4a3－2b2) ＝1 3×(－3)3－3×12－[1 4 × （－3）3－2 × 12] ＝－9－3＋35 4 ＝－13 4 . 22. 如图所示是小明家的住房结构平面图(单位：米)，装修房子时，他打算将卧室以外的 部分都铺上地砖． (1)若铺地砖的价格为 80 元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？(用代数式表示) (2)已知房屋的高度为 3 米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平 方米的壁纸(门窗所占面积忽略不计)？(用代数式表示) (3)若 x＝4，y＝5，且每平方米地砖的价格是 90 元，每平方米壁纸的价格是 15 元，那15 么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？(各种小的损耗不计) 解：(1)客厅的面积是 2x·4y，厨房的面积是 x(4y－2y)，卫生间的面积是 y·(4x－3x)， 所以共需要地砖的面积为 2x·4y＋x(4y－2y)＋y·(4x－3x)＝11xy， 因为每平方米的价格为 80 元， 故共需要 80×11xy＝880xy(元)． 答：购买地砖需要花 880xy 元钱． (2)根据题意得 3×[2×(2x＋4y)＋2×(2y＋2x)]， 化简得 24x＋36y. 答：需要(24x＋36y)平方米的壁纸． (3)共需地砖 11xy 平方米，共需壁纸 (24x＋36y)平方米．将 x＝4，y＝5 代入， 得共需地砖 11×4×5＝220(平方米)， 共需壁纸 24×4＋36×5＝276(平方米)． 因为每平方米地砖的价格是 90 元，每平方米壁纸的价格是 15 元，所以共需钱数为 220×90＋276×15＝23 940(元)． 答：在这两项装修中，小明共要花费 23 940 元． 六、(本大题共 12 分) 23．点 A，B，C 在数轴上表示数 a，b，c，满足(b＋2)2＋(c－24)2＝0，多项式 x|a＋3|y2－ ax3y＋xy2－1 是关于字母 x，y 的五次多项式． (1)a 的值为 0 或－6 ，b 的值为 －2 ，c 的值为 24 ； (2)已知蚂蚁从 A 点出发，途经 B，C 两点，以 3 m/s 的速度爬行，需要多长时间到达终 点 C? (3)求 a2b－bc 的值． 解：(2)当点 A 为－6 时，如图①， AC＝24－(－6)＝30，30÷3＝10 s， 当点 A 为 0 时，如图②，不符合题意． 所以需要 10 s 到达终点 C. (3)①当 a＝0，b＝－2，c＝24 时， a2b－bc＝02×(－2)－(－2)×24＝48； ②当 a＝－6，b＝－2，c＝24 时， a2b－bc＝(－6)2×(－2)－(－2)×2416 ＝－72＋48 ＝－24. 期中测试题附答案 (时间：120 分钟　　　满分：120 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．－2 020 的相反数是(　A　) A．2 020 B．－2 020 C. 1 2 020 D．－ 1 2 020 2．如图①，将正方形沿面 AB′C 截下，则截下的几何体如图②是(　A　) A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约 500 亿千克，这个数 据用科学记数法表示为(　D　) A．0.5×1011 千克 B．50×109 千克 C．5×109 千克 D．5×1010 千克 4．(吉安期末)若 x2＋3x－5 的值为 7，则 3x2＋9x－2 的值为(　C　) A．0 B．24 C．34 D．44 5．实数 a，b 在数轴上的位置如图，则|a＋b|－|a－b|等于(　A　) A．2a B．2b C．2b－2a D．2b＋2a 6．观察下列图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算 1＋8＋16＋24＋…＋8n(n 为正整数)的结果是(　D　) A．n2 B．(2n－1)2 C．(n＋2)2 D．(2n＋1)2 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．平方和绝对值都是它本身的相反数的数是 0，－1 ． 8．如图，有一个窗户，上部是半圆，下部是正方形，正方形的边长为 4a cm，此窗户的17 面积是 2(8＋π)a2 cm2. 第 8 题图　 　 第 12 题图 9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是 ② ． 　①　　　　　②　　　　　　③　　　　④ 10．多项式 x2－2kxy－3y2＋6xy－8 化简后不含 xy 项，则 k＝ 3 ． 11．已知|x－y|＝y－x，且|x|＝3，|y|＝4，则(x＋y)3 的值为 343 或 1 ． 12．如图，对于大于或等于 2 的自然数 n 的平方进行如下“分裂”，分裂成 n 个连续奇数 的和，则自然数 92 的分裂数中最大的数是 17 ． 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 18 分) 题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案 A A D C A D 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 得分：______ 7． 0，－1 　8. 2(8＋π)a2 　9. ② 10． 3　 11. 343 或 1　 12. 17 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．计算： (1)－3.25－(－1 9 )＋(－6.75)＋17 9 ； 解：原式＝－3.25＋1 9＋(－6.75)＋17 9 ＝[(－3.25)＋(－6.75)]＋(1 9＋17 9 ) ＝(－10)＋2 ＝－8. (2)100＋16÷(－2)4－1 5－|－100|. 解：原式＝100＋16÷16－1 5－100 ＝1－1 5 ＝4 5.18 14．(九江期末)先化简，再求值：－3(2x2－xy)－4(－6＋xy＋x2)，其中 x＝1，y＝－1. 解：原式＝－6x2＋3xy＋24－4xy－4x2 ＝－10x2－xy＋24. 当 x＝1，y＝－1 时， 原式＝－10×12－1×(－1)＋24 ＝－10＋1＋24＝15. 15．如图是某几何体的有三种形状图． (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的一种表面展开图． 解：(1)这个几何体是三棱柱． (2)它的一种表面展开图，如图所示． 16．(鄱阳期末)七年级派出 12 名同学参加数学竞赛，老师以 75 分为基准，把分数超过 75 分的部分记为正数，不足部分记为负数．评分记录如下：＋15，＋20，－5，－4，－3，＋ 4，＋6，＋2，＋3，＋5，＋7，－8. (1)这 12 名同学中最高分和最低分各是多少？ (2)这些同学的平均成绩是多少？ 解：(1)观察评分记录可知，其中最大的数是＋20，最小的是－8， 所以这 12 名同学中最高分为 75＋20＝95(分)； 最低分为 75＋(－8)＝67(分)． 即这 12 名同学中最高分为 95 分，最低分为 67 分． (2)由题意可得这 12 名同学这次竞赛的平均成绩为 1 12(15＋20－5－4－3＋4＋6＋2＋3＋5＋7－8)＋75 ＝3.5＋75 ＝78.5. 所以这 12 名同学的平均成绩为 78.5 分． 17．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下表方式设置： 排数 1 2 3 4 座位数 50 53 56 59 按这种方式排列下去，则： (1)第 5，6 排各有多少座位？ (2)第 n 排有多少座位？ (3)在(2)的代数式中，当 n 为 28 时，有多少座位？ 解：(1)第 5 排有 62 个座位，第 6 排有 65 个座位． (2)第 n 排有(3n＋47)个座位． (3)当 n＝28 时，有 131 个座位．19 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．(宜春期末)已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母 A，B， C，D，E，F 表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足 B＝1，C＝－a2－2a ＋1，D＝－1，E＝3a＋4，F＝2－a 时，求 A 面表示的数值． 解：因为 E 面和 F 面的数互为相反数， 所以 3a＋4＋2－a＝0， 所以 a＝－3， 把 a＝－3 代入 C＝－a2－2a＋1，解得 C＝－2， 因为 A 面与 C 面表示的数互为相反数， 所以 A 面表示的数值是 2. 19．已知 a，b 均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2＋ab－5，例如： 1#2＝12＋1×2－5＝－2.求： (1)(－3)#6 的值； (2)[2#(－3 2 )]－[(－5)#9]的值． 解：(1)(－3)#6＝(－3)2＋(－3)×6－5 ＝9－18－5 ＝－14. (2)[2#(－3 2 )]－[(－5)#9] ＝[22＋2 × (－3 2 )－5]－[(－5)2＋(－5)×9－5] ＝(4－3－5)－(25－45－5) ＝－4＋25 ＝21. 20．若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母 x 的取值无关，求代数式 (－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值． 解：(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3) ＝4x2－mx－3y＋4－8nx2＋x－2y＋3 ＝(4－8n)x2＋(1－m)x－5y＋7. 因为上式的值与字母 x 的取值无关， 所以 4－8n＝0，1－m＝0，即 m＝1，n＝1 2. (－m2＋2mn－n 2)－2(mn－3m 2)＋3(2n2－mn)＝－m 2＋2mn－n 2－2mn＋6m 2＋6n2－ 3mn ＝5m2＋5n2－3mn ＝5×12＋5×(1 2 )2 －3×1×1 2＝19 4 . 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分)20 21．吉州区某文具店出售 A，B 两种文具．A 文具每套 200 元，B 文具每套 40 元，该店 开展促销活动，向客户提供两种优惠方案：①买一套 A 文具送一套 B 文具．②A 文具和 B 文具都按定价的 90%付款．现某客户要到该店购买 A 文具 20 套，B 文具 x 套(x＞20) (1)若该客户按方案①购买需付款____元(用含 x 的代数式表示)； 若该客户按方案②购买需付款____元(用含 x 的代数式表示)； (2)当 x＝30 时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算． 解：(1)该客户按方案①购买需付款： 3 200＋40x； 该客户按方案②购买需付款：3 600＋36x； 故答案为(3 200＋40x)；(3 600＋36x)． (2)当 x＝30 时，按方案①购买需付款： 3 200＋40×30＝4 400(元)； 按方案②购买需付款： 3 600＋36×30＝4 680(元)． 答：当 x＝30 时，选择方案①购买较为合算． 22．将连续的奇数 1，3，5，7，9…排成如图的数阵． (1)十字框中的五个数的和与中间数 15 有什么关系？ (2)设中间数为 a，用式子表示十字框中五个数之和； (3)十字框中五个数之和能等于 2 020 吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理 由． 解：(1)5＋13＋15＋17＋25＝15×5， 故十字框中的五个数的和等于中间的数 15 的 5 倍． (2)设中间的数为 a，则十字框中的五个数字之和为 a－10＋a－2＋a＋a＋2＋a＋10＝5a， 故五个数字之和为 5a. (3)不能．理由： 5a＝2 020， 解得 a＝404， 而 a 的个位不能为 4， 故十字框中五个数字之和不能等于 2 020. 六、(本大题共 12 分) 23．(上饶期末)在数轴上有 A，B，C，D 四个点，这四个点表示的数分别为－3，－1， 2，4，如下图． (1)计算|－3－(－1)|，|4－2|，|4－(－3)|；再观察数轴，写出 A，B 两点的距离，C，D 两 点的距离，和 A，D 两点的距离； (2)A，B 的距离______|－3－(－1)|，C，D 两点的距离______|4－2|，A，D 两点的距离 ______|4－(－3)|；(选填“＞”“＝”或“＜”) (3)如果点 P，Q 两点表示的数分别为 x，y，那么 P，Q 两点的距离＝______；21 (4)若|x－(－3)|＋|x－4|＝7，数 x 代表的点 R 在数轴上什么位置？x 介于哪两个数之间？ 解：(1)|－3－(－1)|＝2， |4－2|＝2， |4－(－3)|＝7. A，B 两点的距离为 2，C，D 两点的距离为 2， A，D 两点的距离为 7. (2)观察数轴，可得 A，B 的距离＝|－3－(－1)|， C，D 两点的距离＝|4－2|， A，D 两点的距离＝|4－(－3)|. 故答案为＝　＝　＝. (3)P，Q 两点的距离＝|x－y|. (4)根据|x－(－3)|＋|x－4|＝7 可知点 R 在点 A，D 之间的线段上，此时 x 在－3 与 4 之间 即－3≤x≤4. 第四章测试题附答案 (时间：120 分钟　　　满分：120 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的 课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，其道理用几何知识解释应是(　B　) A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线 C．线段有长短 D．点动成线 2．如图，把一条绳子折成 3 折，用剪刀从中剪断，得到的绳子的条数是(　B　) A．3 条　　 　　 B．4 条　　　　 C．5 条　　 　　 D．6 条 第 2 题图　　　 　　第 4 题图 3．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有 5 条对角线，则此多边形的边数是(　C　) A．6 B．7 C．8 D．9 4．将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，得如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED 的度 数是(　A　) A．60° B．50° C．75° D．55° 5．如果平面上 M，N 两点的距离是 17 cm，在该平面上有一点 P 和 M，N 两点的距离之 和等于 25 cm，则下列结论正确的是(　D　) A．P 在线段 MN 上 B．P 在直线 MN 上 C．P 在直线 MN 外22 D．P 点可能在直线 MN 上，也可能在直线 MN 外 6．如图，将三角板绕点 O 逆时针旋转一定角度，过点 O 在三角板 MON 的内部作射线 OC， 使得 OC 恰好是∠MOB 的平分线，此时∠AOM 与∠NOC 满足的数量关系是(　B　) A．∠AOM＝∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC C．∠AOM＝3∠NOC D．∠AOM＝4∠NOC 第 6 题图　　　　　 第 11 题图 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．已知∠α＝56°4′36″，∠β＝56.436°，∠γ＝56°54″，则按由大到小的顺序排列各 角为 ∠β>∠α>∠γ ． 8．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为 4∶2∶1∶3，则最小的扇形的圆 心角的度数为 36° . 9．当时钟的时间为 9∶40 时，时针与分针的夹角是 50° . 10．一轮船沿着正南方向行驶到点 A 时，突然接到另一货船 B 的求救信号，轮船立即搜 索到南偏东 15°方向上有一小岛，北偏东 25°方向上有一灯塔，失事货船 B 正好在小岛方向和 灯塔方向的夹角平分线上，则失事货船 B 在轮船 A 的(方位角) 南偏东 85° 方向上． 11．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE 平分∠BOD.若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE 的度数为 30° ． 12．已知 OA⊥OC，过点 O 作射线 OB，且∠AOB＝60°，作 OD 平分∠BOC，则∠AOD 的度数为 15°或 75°. 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 18 分) 题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案 B B C A D B 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 得分：______ 7． ∠β>∠α>∠γ 8． 36°　 9. 50° 10． 南偏东 85° 11． 30° 　12. 15 °或 75 ° 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．如图，点 A，B，O 不在同一条直线上，请用直尺按要求作图： (1)作线段 AB； (2)作射线 OA，射线 OB； (3)在线段 AB 上取一点 C，在射线 OA 上取一点 D(点 C，D 不与已知点重合)，作直线 CD，使直线 CD 与射线 OB 交于点 E. 解：如图所示．23 14．如图，在半径为 2 cm 的圆中，分别求出甲、乙、丙三个扇形圆心角的度数，并计算 扇形甲、乙、丙的面积． 解：甲圆心角： 20%×360°＝72°， S 甲＝72 × π × 22 360 ＝0.8π(cm2)． 乙圆心角： 35%×360°＝126°， S 乙＝126 × π × 22 360 ＝1.4π(cm2)． 丙圆心角：45%×360°＝162°， S 丙＝162 × π × 22 360 ＝1.8π(cm2)． 15．罗盘，又叫罗经仪，它是古代中国人智慧的结晶，它的基本作用就是定向，爱动脑 筋的英英在研究罗盘后自制了一个简易的罗盘玩具(如图)．其中相邻同心圆之间的距离都相 等，周边均匀标注了度数，圆心为 O，电子蚂蚁 A 的位置如图所示． (1)电子蚂蚁 B 位于 O 点南偏东 60°，OB＝2OA，标出 B 点的位置，∠AOB＝______； (2)若 OC 平分∠AOB，请标出射线 OC； (3)电子蚂蚁 D 位于 B 点的正西方向，恰位于 O 点的南偏西 60°方向，请标出 D 点的位 置． 题图　　　　　　　　　答图 解：(1)B 点的位置如图所示．　90°. (2)如图所示． (3)如图所示． 16．如图，已知线段 AB＝4 cm，延长 AB 至点 C，使 BC＝1 2AB，反向延长 AB 至 D，24 使 AD＝AB，按题意画出图形，并求出 CD 的长； 解：根据题意，画图如图所示． 因为 AB＝4 cm，BC＝1 2AB，AD＝AB， 所以 CD＝5 2AB＝5 2×4＝10 (cm)． 17．如图，OE 为∠AOD 的平分线，∠COD＝1 4∠EOC，∠COD＝15°.求： (1)∠EOC 的度数； (2)∠AOD 的度数． 解：(1)因为∠COD＝ 1 4∠EOC，∠COD＝15°， 所以∠EOC＝4∠COD＝60°. (2)由角的和差，得 ∠EOD＝∠EOC－∠COD＝60°－15°＝45°. 因为 OE 为∠AOD 的平分线， 所以∠AOD＝2∠EOD＝2×45°＝90°. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．古时候，有一个农场主有一块正方形的庄园(如图)，在他临死前，他准备把这块庄 园的四分之一留给妻子(图中阴影部分)，其余的部分平均分给四个儿子，请你帮他分一下． 解：如图所示，每个儿子分三个小三角形即可． 19．如图，由于保管不善，长为 40 m 的拔河比赛专用绳 AB 左右两端各有一段(AC 和 BD) 磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求．已知磨损的麻绳总长度不足 20 m，只利用麻绳 AB 和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)就可以得到一条长 20 m 的拔河比赛专用绳 EF.25 题图　 　答图 请你按照要求完成下列任务： (1)在图中标出点 E，F 的位置，并简述画图方法； (2)说明(1)中所得 EF 符合要求． 解：(1)如图，在 CD 上取点 M，使 CM＝CA，取 BM 的中点为 F，点 E 与点 C 重合(答 案不唯一)． (2)因为 F 为 BM 的中点，所以 MF＝BF. 又因为 AB＝AC＋CM＋MF＋BF，CM＝CA， 所以 AB＝2CM＋2MF＝2(CM＋MF)＝2EF.因为 AB＝40 m，所以 EF＝20 m. 因为 AC＋BD＜20 m，AB＝AC＋BD＋CD＝40 m，所以 CD>20 m．因为点 E 与点 C 重合，EF＝20 m，所以 CF＝20 m．所以点 F 落在线段 CD 上． 所以 EF 符合要求． 20．已知∠BOC 在∠AOB 的外部，OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC，OD 平分∠AOC，∠ AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF 的度数． 解：如图①，因为 OE 平分∠AOB， ∠AOE＝30°，∠BOD＝20°， 所以∠AOD＝30°＋30°＋20°＝80°. 因为 OD 平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOD＝80°. 所以∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝100°. 因为 OF 平分∠BOC， 所以∠COF＝1 2∠BOC＝50°； 如图②，因为 OE 平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°， 所以∠AOD＝30°＋30°－20°＝40°. 因为 OD 平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOD＝40°. 所以∠BOC＝∠COD－∠BOD＝20°. 因为 OF 平分∠BOC， 所以∠COF＝1 2∠BOC＝10°. 综上所述，∠COF 的度数为 50°或 10°. 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图是一个长方形建筑物，建筑物旁边的空地上长满了青草，点 M 是 AB 边的中点， AB＝10 m，在点 M 处拴着一只羊，绳长 6 m. (1)画图指出羊可以吃到草的范围；26 (2)指出此范围的图形特征，并求出其面积． 题图　　 　答图 解：(1)如图． (2)该图形由三个扇形组成，其中两个较小的扇形的圆心分别是 A，B，半径都是 1 m， 较大的扇形的圆心为 M，半径为 6 m．故所求面积为 1 4×π×12×2＋1 2×π×62＝37 2 π (m2)． 22．如图，线段 AB＝24，点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 AB 运动， 点 M 为 AP 的中点． (1)点 P 出发多少秒后，PB＝2AM? (2)当点 P 在线段 AB 上运动时，求 2BM－PB 的值； (3)若点 P 在 AB 的延长线上，点 N 为 BP 的中点，求 MN 的长． 题图　 　　答图 解：(1)因为点 M 为 AP 的中点， 所以 AP＝2AM，因为 PB＝2AM， 所以 AP＝PB，所以 AP＝1 2AB＝12， 所以点 P 出发的时间为12 2 ＝6 s. (2)2BM－PB＝2(PB＋PM)－PB＝2PB＋2PM－PB＝2PM＋PB＝AP＋PB＝AB＝24. (3)如图．因为点 M 为 AP 的中点，点 N 为 BP 的中点，所以 MN＝MP－PN＝1 2AP－PN ＝1 2(AB＋BP)－BN＝1 2AB＋1 2BP－BN ＝1 2AB＝12， 所以 MN 的长为 12. 六、(本大题共 12 分) 23．(九江期末)将一副三角板的两个锐角顶点重合，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM， ON 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线．27 (1)如图①所示，当 OB 与 OC 重合时，则∠MON 的大小为______； (2)当∠COD 绕着点 O 旋转至如图②所示位置时，∠BOC＝10°，则∠MON 的大小为多 少？ (3)当∠COD 绕着点 O 旋转至如图③所示位置时，∠BOC＝n°，求∠MON 的大小． 解(1)因为∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线， 所以∠BON＝1 2∠COD＝15°， ∠MOB＝1 2∠AOB＝22.5°， 所以∠MON＝37.5°.故答案为 37.5°. (2)∠BOC＝10°时，∠AOC＝35°， ∠BOD＝20°，∠BON＝1 2∠BOD＝10°， ∠MOC＝1 2∠AOC＝17.5°， ∠MON＝∠MOC＋∠BON＋∠BOC ＝17.5°＋10°＋10°＝37.5°. (3)∠BOC＝n°时， ∠AOC＝45°＋n°，∠BOD＝30°＋n°， ∠BON＝1 2∠BOD＝1 2(30°＋n°)＝15＋1 2n°， ∠MOB＝1 2∠AOC－∠BOC＝1 2(45°＋n°)－n° ＝22.5°－1 2n°， ∠MON＝∠MOB＋∠BON ＝15°＋1 2n°＋22.5°－1 2n° ＝37.5°. 第五章测试题附答案 (时间：120 分钟　　　满分：120 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．在下列方程：x＋y＝1，1 y＋y＝2，y－1 3 ＝y，1 2x＝0 中，是一元一次方程的有(　B　) A．1 个 B．2 个　　　　 C．3 个　　　　 D．4 个 2．已知等式 ax＝ay, 下列变形不正确的是(　A　)28 A．x＝y B．ax＋2＝ay＋2 C．5ax＝5ay D．6－ax＝6－ay 3．一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折(即按标价的 80%)优惠卖出， 结果每件服装仍可获利 15 元，则这种服装每件的成本是(　B　) A．120 元 B．125 元 C．135 元 D．140 元 4．若关于 x 的方程x－4 6 －kx－1 3 ＝1 3有解，则有(　B　) A．k＝1 2 B．k≠1 2 C．k＝1 3 D．k≠1 3 5．一套仪器由两个 A 部件和三个 B 部件构成，用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件．现要用 5 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部 件，才能恰好配成这种仪器？若设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则可列方程为(　B　) A．2×40x＝3×240(5－x) B．3×40x＝2×240(5－x) C.40（5－x） 3 ＝240x 2 D.40（5－x） 2 ＝240x 3 6．A, B 两地相距 450 km, 甲、乙两车分别从 A, B 两地同时出发，同向而行，甲车在后， 乙车在前．已知甲车速度为 120 km/h, 乙车速度为 80 km/h, 经过 t h 两车相距 50 km, 则 t 的 值是(　C　) A．2 或 2.5 B．2 或 0 C．10 或 12.5 D．2 或 12.5 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．已知代数式 9a＋20 与 4a－10 的差等于 5，则 a 的值为 －5 ． 8．若关于 x 的方程 3x＋2a＝13 和 3x－6＝5 的解互为倒数，则 a 的值为 67 11 ． 9．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．弩马日行一百五十里．驽马 先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意，可 列方程为 240x＝150x＋12×150 . 10．定义运算“&”：a & b＝2a＋b, 则满足 x & (x－6)＝0 的 x 的值为 2 ． 11．有一系列方程：第 1 个方程是 x＋x 2＝3，解为 x＝2；第 2 个方程是x 2＋x 3＝5，解为 x ＝6；第 3 个方程是x 3＋x 4＝7，解为 x＝12；…，根据规律第 10 个方程是 x 10＋ x 11＝21 ，其 解为 x＝110 ． 12．按下面的程序计算，若开始输入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 556, 则开始输 入的 x 的值为 22 或 111 ．29 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 18 分) 题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案 B A B B B C 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 得分：______ 7． －5　 　　　　　　　　8. 67 11 9． 240x＝150x＋12×150　 10. 2 11. x 10＋ x 11＝21 　 x＝110 12． 22 或 111 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．解下列方程： (1)3x＋2＝5x－7； 解：3x－5x＝－7－2， 　 　－2x＝－9， x＝9 2. (2) x＋2 4 －2x－3 6 ＝1. 解：3(x＋2)－2(2x－3)＝12， 　　3x＋6－4x＋6＝12， 　　　　　　　－x＝12－12， 　　　　　　　　x＝0. 14．已知 y1＝6－x，y2＝2＋7x. (1)若 y1＝2y2，求 x 的值； (2)当 x 取何值时，y1 比 y2 小－3? (3)当 x 取何值时，y1 与 y2 的差为 0? 解：(1)由题意，得 6－x＝2(2＋7x)， 化简得－15x＝－2，得 x＝ 2 15. (2)由题意，得 6－x＝2＋7x－(－3)， 化简得－8x＝－1，得 x＝1 8. (3)由题意，得(6－x)－(2＋7x)＝0， 化简得－8x＝－4，得 x＝1 2. 15．(滨州中考)依据下列解方程0.3x＋0.5 0.2 ＝2x－1 3 的过程，请在前面的括号内填写变形步 骤，在后面的括号内填写变形依据．30 解：原方程可变形为3x＋5 2 ＝2x－1 3 .(分式的基本性质) 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)．(等式的性质 2) 去括号，得 9x＋15＝4x－2.(去括号法则或乘法分配律) (移项)，得 9x－4x＝－15－2.(等式的性质 1) 合并同类项，得 5x＝－17. (系数化为 1)，得 x＝－17 5 .(等式的性质 2) 16．用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆．已知正方形的边长比圆的半径 长 2(π－2)米，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明哪个的面积大？ 解：设圆的半径为 r，则 2π r＝4(r＋2π－4)，解得 r＝4. 则圆的面积为π·42＝16π， 正方形的面积为 4π2，16π＞4π·π＝4π2， 所以圆的面积较大． 铁丝的长度为 2π×4＝8π(米)． 17．(宜春期末)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共 买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还 差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题． 解：设共有 x 人，根据题意，得 8x－3＝7x＋4，解得 x＝7， 所以物品价格为 8×7－3＝53(元)． 答：共有 7 人，物品的价格为 53 元． 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．已知(a＋b)y2－y1 3a＋2＋5＝0 是关于 y 的一元一次方程． (1)求 a，b 的值； (2)若 x＝a 是方程x＋2 6 －x－1 2 ＋3＝x－x－m 3 的解，求|a－b|－|b－m|的值． 解：(1)由已知，得 a＋b＝0，1 3a＋2＝1， 解得 a＝－3，b＝3. (2)由(1)知，x＝－3 是方程的解，代入， 得 －3＋2 6 － －3－1 2 ＋3＝－3－ －3－m 3 ， 解得 m＝41 2 . 所以|a－b|－|b－m|＝|－3－3|－|3－41 2 | ＝6－35 231 ＝－23 2 . 19．(新余期末)若有 a，b 两个数，满足关系式 a＋b＝ab－1，则称 a，b 为“共生数对”， 记作(a，b)． 例如：当 2，3 满足 2＋3＝2×3－1 时，则(2，3)是“共生数对”． (1)若(x，－3)是“共生数对”，求 x 的值； (2)若(m，n)是“共生数对”，判断(n，m)是否也是“共生数对”，请通过计算说明； (3)请再写出两个不同的“共生数对”． 解：(1)因为(x，－3)是“共生数对”， 所以 x－3＝－3x－1，解得 x＝1 2. (2)(n，m)也是“共生数对”． 说明：因为(m，n)是“共生数对”， 所以 m＋n＝mn－1， 所以 n＋m＝m＋n＝mn－1＝nm－1， 所以(n，m)也是“共生数对”． (3)由 a＋b＝ab－1，得 b＝a＋1 a－1， 当 a＝3 时，b＝2； 当 a＝－1 时，b＝0. 所以(3，2)和(－1，0)是“共生数对”． 20．定义新运算符号“※”的运算过程为 a※b＝1 2a－1 3b，试解方程 2※(2※x)＝1※x. 解：根据新运算符号“※”的运算过程，有 2※x＝1 2×2－1 3x＝1－1 3x， 1※x＝1 2×1－1 3x＝1 2－1 3x， 2※(2※x)＝1 2×2－1 3(2※x) ＝1－1 3(1－1 3x)＝1－1 3＋1 9x ＝2 3＋1 9x， 故2 3＋1 9x＝1 2－1 3x. 解得 x＝－3 8. 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．甲、乙两人在 300 米环形跑道上练习长跑，甲的速度是 6 米/秒，乙的速度是 7 米/ 秒． (1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑 2 秒，再经过多少秒两人相遇？ (2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？ (3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面 6 米，经过多少秒后两人第二次相遇？32 解：(1)设再经过 x 秒甲、乙两人相遇，则 7×2＋7x＋6x＝300，解得 x＝22. 所以经过 22 秒甲、乙两人相遇． (2)设经过 y 秒后乙能追上甲，则 7y－6y＝300，解得 y＝300. 因为乙跑一圈需300 7 秒， 所以乙跑了 300÷300 7 ＝7(圈)． 所以乙跑 7 圈后首次追上甲． (3)设经过 t 秒后两人第二次相遇， 依题意得 7t＝6t＋(300×2－6)，解得 t＝594. 所以经过 594 秒后两人第二次相遇． 22．(宜春期末)为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共 92 人(其中 七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足 90 人)准备统一购买服装参加比 赛．下面是某服装厂给出的服装的价格表： 购买服装的套数 每套服装的价格 1 套至 45 套 60 元 46 套至 90 套 50 元 91 套以上(含 91 套) 40 元 (1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付 5 000 元，求七、八年级各有多少学生参 加合唱比赛； (2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有 10 名同学被抽调去参加绘画比赛，不能参加 合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案． 解：(1)设七年级有 x 人，则八年级有(92－x) 人． 根据题意，得 50x＋60(92－x)＝5 000， 解得 x＝52. 八年级人数为 92－52＝40(人)． 答：七年级有 52 人，八年级有 40 人参加合唱比赛． (2)七年级实际参加比赛的人数为 52－10＝42(人)， 两个年级联合购买费用为 50×(40＋42)＝4 100 (元)， 而此时比各自购买节约了 (42×60＋40×60)－4 100＝820(元)； 若两个年级联合购买 91 套只需 40×91＝3 640(元)， 此时又比联合购买 82 套节约了 4 100－3 640＝460(元)． 因此，最省钱的购买方案是两校联合购买 91 套服装， 即比实际人数多买 91－(40＋42)＝9(套)． 六、(本大题共 12 分) 23．(抚州期末)阅读理解：33 【探究与发现】 如图①，在数轴上点 E 表示的数是－8，点 F 表示的数是 4，求线段 EF 的中点 M 所表示 的数．对于求中点表示的数的问题，只要用点 E 所表示的数－8，加上点 F 所表示的数 4.得 到的结果再除以 2，就可以得到中点 M 所表示的数：即 M 点表示的数为 －8＋4 2 ＝－2. ① 【理解与应用】 把一条数轴在数 m 处对折，使表示－20 和 2 020 两数的点恰好互相重合，则 m＝ ______. 【拓展与延伸】 如图②，已知数轴上有 A，B，C 三点，点 A 表示的数是－6，点 B 表示的数是 8，AC＝ 18. (1)若点 A 以每秒 3 个单位的速度向右运动，点 C 同时以每秒 1 个单位的速度向左运动， 设运动时间为 t 秒． ①点 A 运动 t 秒后，它在数轴上表示的数表示为______(用含 t 的代数式表示)； ②当点 B 为线段 AC 的中点时，求 t 的值； (2)若(1)中点 A，点 C 的运动速度、运动方向不变，点 P 从原点以每秒 2 个单位的速度 向右运动，假设 A，C，P 三点同时运动，求多长时间后点 P 到点 A，C 的距离相等？ 解：(1)1 000　①－6＋3t　②由题意得 （－6＋3t）＋（12－t） 2 ＝8，解得 t＝5. (2)当 P 为 AC 中点时，PA＝PC， （－6＋3t）＋（12－t） 2 ＝2t，t＝3. 当 A，C 重合时，PA＝PC，①3t＋t＝18，t＝4.5， 或②(－6＋3t)＝(12－t)，t＝4.5. 所以经过 3 秒或 4.5 秒后，点 P 到点 A，C 的距离相等． 第六章测试题附答案 (时间：120 分钟　　　满分：120 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．下列统计调查活动中，能用普查的是(　C　) A．某厂生产的太阳能路灯的使用寿命 B．全国初中生的视力情况 C．某校八年级学生的身高情况 D．某种饮料产品的合格率 2．为了了解某市参加中考的 25 000 名学生的身高情况，抽查了其中 1 200 名学生的身高 进行统计分析．下面叙述正确的是(　B　) A．25 000 名学生是总体34 B．1 200 名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 3．甲、乙两超市在 1 月至 8 月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是(　D　) A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在 1 月至 4 月间逐月增加 C．8 月份两家超市的利润相同 D．乙超市在 9 月份的利润必超过甲超市 4．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映 学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是(　D　) A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图 5．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是(　D　) A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→① 6．如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国 APP”在一天中各项目学习时间的统计 图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中， 正确的是(　A　) A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用 抽样调查 方式．(选填“普查”或“抽 样调查”) 8．对 150 名男生的身高进行测量，数据最大的是 181 厘米，最小的是 164 厘米．若画 频数直方图时取组距为 2 厘米，则应将数据分成 9 组．35 9．如图是某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕 200 支，那么售出奶油口味雪糕的数量是 150 支． 第 9 题图　 　　第 11 题图 10．根据下列统计图，回答问题： 该超市 10 月份的水果类销售额 ＞ 11 月份的水果类销售额(选填“＞”“＝”或 “＜”)． 11．如图，为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得 数据整理后，画出如图所示的频数直方图．已知图中从左到右前三个小组所占的百分比分别 是 10%，30%，40%，第一小组的频数为 5，则第四小组所占的百分比是 20% ，参加这次 测试的学生有 50 人． 12．在频数直方图中，有 11 个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他 10 个长方 形面积的和的四分之一，且样本数据有 160 个，则中间长方形的频数为 32 ． 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 18 分) 题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案 C B D D D A 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 得分：______ 7． 抽样调查 　8. 9 　9. 150 10． ＞ 　11. 20% 　50 12． 32 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．为了了解某校七年级 400 名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了 50 名学生的数 学成绩进行分析．在这个问题中，总体、个体、样本分别是什么？ 解：总体是：某校七年级 400 名学生的期中数学成绩； 个体是：某校七年级每名学生的期中数学成绩； 样本是：某校七年级 50 名学生的数学成绩． 14．小明为了解同学们的课余生活，设计了如下调查问题： 你平时最喜欢的一项课余活动是(　　) A．看课外书　 B．体育活动　　　36 C．看电视　 D．踢足球 你认为此问题的答案选项设计合理吗？为什么？如果不合理，请修改． 解：此问题的答案选项设计不合理． 理由：因为体育活动包含踢足球，所以选项重复，且课余活动不全面，故踢足球可以改 为其他． 15．下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适？并说明理由． (1)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中，任意 抽取 8 个班级，调查这 8 个班所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率； (2)为调查一个省的污染情况，调查省会城市的环境污染情况． 解：(1)合适，在全校所有的班级中任意抽取 8 个班级具有一定的代表性． (2)不合适，调查的范围较小，没有代表性和广泛性，失去了调查的意义． 16．学生小瑜在本学期的 5 次数学小测验中的成绩如图所示． (1)小瑜在这 5 次测验中平均成绩是 82 分 ； (2)他的最好成绩是 95 分，是第 5 次测验中取得的，第 4 次测验进步最大； (3)小瑜在本学期数学成绩 B ． A．呈下降趋势　　 B．呈上升趋势　　 C．比较稳定 17．某皮鞋专卖店老板对第一季度男、女式皮鞋的销售收入进行了统计，并绘制了扇形 统计图(如图)．由于三月份开展活动，男、女式皮鞋的销售收入分别比二月份增长了 40%和 64%.已知第一季度男、女式皮鞋的销售总收入为 200 万元． (1)一月份的销售收入为________万元，二月份的销售收入为________万元，三月份的销 售收入为________万元； (2)二月份男、女式皮鞋的销售收入各是多少万元？ 解：(1)50　60　90. (2)设二月份男式皮鞋 的销售收入为 x 万元，则女式皮鞋的销售收入为(60－x)万元．由 题意可列方程 (1＋40%)x＋(1＋64%)(60－x)＝90， 解得 x＝35.60－35＝25. 答：二月份男、女式皮鞋的销售收入分别是 35 万元、25 万元． 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．如图，对南昌市某文明小区 400 户家庭拥有电视机数量情况进行抽样调查，制得扇 形统计图，根据图中提供的信息回答下列问题：37 (1)有一台彩电的家庭有多少户？ (2)有两台彩电的家庭有多少户？ (3)有三台彩电的家庭所在扇形的圆心角是多少度？ 解：(1)有一台彩电的家庭有 400×82%＝328(户)． (2)有两台彩电的家庭有 400×16.5%＝66(户)． (3)有三台彩电的家庭所占的百分比为 1－82%－16.5%＝1.5%， 所以其所在扇形的圆心角的度数为 360 °×1.5%＝5.4°. 19．(长沙中考)某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了 解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问 卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完 整的统计表和条形统计图． (1)本次调查随机抽取了____名学生；表中 m＝____，n＝____； (2)补全条形统计图； (3)若全校有 2 000 名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等 级的学生共有多少人． 解：(1)本次调查随机抽取了 21÷42%＝50 名学生， m＝50×40%＝20，n＝ 6 50×100＝12， 故答案为 50，20，12. (2)补全条形统计图图略． (3)2 000×21＋20 50 ＝1 640 人， 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有 1 640 人． 20．某专业户要出售 300 只羊，现在市场上羊的价格为每千克 11 元，为了估计这 300 只 羊能卖多少钱，试问： (1)对于上述问题你认为是用普查方法好，还是抽样调查方法好？ (2)该专业户从中随机抽取了 5 只羊，称得它们的重量如下：(单位：千克)26，31，32， 36，37.通过上述数据，你能估计出这 300 只羊约能卖多少元钱吗？ 解：(1)由于只是为了估计这 300 只羊大约能卖多少元钱，因而用抽样调查方法好，如果38 用普查，则必劳时费力． (2)26＋31＋32＋36＋37 5 ＝32.4(千克)， 则 32.4×300×11＝10.692 万元， 即这 300 只羊估计可卖十万多元钱． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．(抚州期末)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学 习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在 线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴 趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (3)该校共有学生 3 000 人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数． 解：(1)本次调查的学生总人数为 18÷20%＝90 (人)，补条形图略． (2)“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为 12 90×360°＝48°. (3)该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数为24 90×3 000＝800(人)． 22．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时指出养成良好的卫生习惯是预防这种病毒 的主要方式之一，其中勤洗手又是重中之重．育才中学对全校学生进行一次“勤洗手”的问 卷调查，学校七、八、九三个年级的学生人数分别为 600 人、700 人、600 人，经过数据整理 将全校的“勤洗手”调查数据绘制成如图所示的统计图． (1)根据统计图，计算八年级“勤洗手”的学生人数，并补全下列两幅统计图； (2)通过计算说明哪个年级“勤洗手”的学生人数占本年级学生人数的比例最大？ “勤洗手”人数条形统计图　“勤洗手”人数扇形统计图　 解：(1)由题可知 300÷25%＝1 200(人)， 则八年级“勤洗手”的学生人数为 1 200×35%＝420(人)．39 由扇形统计图可知九年级“勤洗手”人数所占的百分比为 1－25%－35%＝40%.补图略． (2)七年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为300 600×100%＝50%； 八年级“勤洗手”的学生人数占本年级学生人数的比例为420 700×100%＝60%； 九年级“勤洗手”的学生人数占本年级学生人数的比例为480 600×100%＝80%. 因为 80%>60%>50%，所以九年级“勤洗手”的学生人数占本年级学生人数的比例最 大． 六、(本大题共 12 分) 23．体育委员统计了全班同学 60 s 跳绳的次数，并列出下列频数分布表： 次数 60 ≤x ＜80 80 ≤x ＜100 100 ≤x ＜120 120 ≤x ＜140 140 ≤x ＜160 160 ≤x ＜180 180 ≤x ＜200 频数 2 4 21 13 8 4 1 (1)全班有 53 名同学； (2)组距是 20 ，组数是 7 ； (3)跳绳次数 x 在 100≤x＜140 范围的同学有 34 人，占全班同学的 64.15 %；(精 确到 0.01%) (4)画出适当的统计图表示上面的信息； (5)你怎样评价这个班的跳绳成绩？ 解：(4)图略 . (5)略． 期末测试题附答案 (时间：120 分钟　　　满分：120 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．如图所示的几何体是由 9 个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得 几何体的形状图没有发生变化的是(　A　) 　　　　　　　　　　　　　　 A．正面和左面 B．正面和上面 C．左面和上面 D．正面、左面、上面 2．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)是的(　C　) A．了解一批智能手机的使用寿命 B．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率 D．了解综艺节目《青春有你》的收视率40 3．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中 有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道 题的意思是：今有若干人乘车，若每三人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每两人共乘一车， 最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人？有多少辆车？设有 x 辆车，则可列方程为(　A　) A．3(x－2)＝2x＋9 B．3(x＋2)＝ 2x－9 C.x 3＋2＝x－9 2 D.x 3－2＝x＋9 2 4．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，化简 a(x2y＋xy2)－b(x2y－xy2)的结果为(　B　) A．3x2y B．－3x2y＋xy2 C．－3x2y＋3xy2 D．3x2y－xy2 5．如图，两块直角三角板的直角顶点 O 重合在一起，若∠BOC＝1 5∠AOD，则∠BOC 的度数为(　A　) A．30° B．45° C．54° D．60° 6．已知整数 a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4 ＝－|a3＋3|，…，依次类推，则 a2 020 的值为(　D　) A．－2 019 B．－1 008 C．－1 009 D．－1 010 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料， 每座发动机产生 150 亿吨推力，请用科学记数法表示 150 亿为 1.5×1010 . 8．已知一组数据：7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12， 9，13，11，那么这组数据落在范围 8.5－11.5 的频数应该是 10 . 9．一商店，将某品牌西服先按原价提高 50%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优 惠”，结果每套西服比原价多赚 160 元，那么每套西服的原价为 800 元 ． 10．若 x2－3x＝1，则 2x2－6x＋2 020 的值是 2 022 . 11．如图，已知线段 AB＝16 cm，点 M 在 AB 上，AM∶BM＝1∶3，点 P，Q 分别为 AM，AB 的中点，则 PQ 的长为 6cm ． 12．在同一平面内，若∠AOB＝50°，∠AOC＝40°，∠BOD＝30°，则∠DOC 的度数是 40° 或 20°或 120°或 60° . 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题 3 分，共 18 分) 题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案 A C A B A D41 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 得分：______ 7． 1.5×1010 　8. 10 　9. 800 元 10． 2 022 　　11. 6 cm 12． 40°或 20°或 120°或 60° 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．计算： (1)－0.5－(－31 4 )＋2.75－(＋71 2 )； 解：原式＝－0.5＋31 4＋2.75＋(－7.5) ＝[(－0.5)＋(－7.5)]＋(31 4＋2.75) ＝(－8)＋6 ＝－2. (2)(－2)2＋(－2)÷(－2 3 )＋|－ 1 16 |×(－24)． 解：原式＝4＋3＋ 1 16×(－16) ＝4＋3＋(－1) ＝6. 14．已知：A＝ax2＋x－1，B＝3x2－2x＋2(a 为常数)． (1)若 A 与 B 的二次项系数互为相反数，则 a＝ －3 ； (2)在(1)的基础上化简：B＋2A. 解：原式＝3x2－2x＋2＋2(－3x2＋x－1) ＝3x2－2x＋2－6x2＋2x－2 ＝－3x2. 15．已知代数式x 2－3 与－x 3＋1. (1)若两个式子相等，则 x 的值为 24 5 ； (2)若两个式子互为相反数，则 x 的值为 12 ； (3)若x 2－3 比－x 3＋1 的值小 1，求 x 的值． 解：依题意得x 2－3＋1＝－x 3＋1，解得 x＝18 5 . 16．(抚州期末)我们规定，若关于 x 的一元一次方程 ax＝b 的解为 x＝b－a，则称该方程 为“差解方程”．例如：2x＝4 的解为 x＝2，且 2＝4－2，则方程 2x＝4 是差解方程． (1)判断：方程 3x＝4.5______差解方程(选填“是”或“不是”)； (2)若关于 x 的一元一次方程 4x＝m＋3 是差解方程，求 m 的值． 解：(1)是． (2)由题意得 m＋3－4＝m＋3 4 ，解得 m＝7 3. 17．如图，线段 AB＝8，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 BC 的中点． (1)求线段 AD 的长；42 (2)在线段 AC 上有一点 E，CE＝1 3BC，求 AE 的长． 解：(1)因为 AB＝8，C 是 AB 的中点， 所以 AC＝BC＝4. 因为 D 是 BC 的中点，所以 CD＝DB＝1 2BC＝2. 所以 AD＝AC＋CD＝4＋2＝6. (2)因为 CE＝1 3BC，BC＝4，所以 CE＝4 3. 所以 AE＝AC－CE＝4－4 3＝8 3. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．把一副三角尺按如图所示的方法拼在一起，已知∠BCE＝25°. (1)图中∠ACE＝______度，∠DCB＝______度； (2)求∠ACD＋∠BCE 的度数； (3)如果去掉条件“∠BCE＝25°”，那么(2)中的结论还成立吗？请说明理由． 解：(1)65，65. (2)∠ACD＋∠BCE ＝65°＋25°＋65°＋25° ＝180°. (3)成立，理由：因为 ∠ACD＝∠BCD＋90°，∠BCD＝90°－∠BCE， 所以∠ACD＋∠BCE ＝90°＋(90°－∠BCE)＋∠BCE ＝180°. 19．已知 A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结果 C＝4a2b－ 3ab2＋4abc. (1)计算 B 的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)小芳说(2)中的结果的大小与 c 的取值无关，对吗？若 a＝－1，b＝－2，求(2)中代数 式的值． 解：(1)因为 2A＋B＝C， 所以 B＝C－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc) ＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc ＝－2a2b＋ab2＋2abc. (2)2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc) ＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc43 ＝8a2b－5ab2. (3)对，与 c 无关，将 a＝－1，b＝－2 代入，得 8a2b－5ab2＝8×(－1)2×(－2)－5×(－1)×(－2)2 ＝－16＋20 ＝4. 20．某县为鼓励失地农民自主创业，在对 60 位自主创业的失地农民进行了奖励，共奖励 了 10 万元．奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予 1 000 元奖励；自主创 业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予 2 000 元奖励．问：该县失地农民 中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农 民分别有多少人？ 解：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 x 人，则根据题意得 1 000x＋(60－x)(1 000＋2 000)＝100 000， 解得 x＝40，所以 60－x＝20. 答：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 40 人，自主创业且解决 5 人以上失 业人员稳定就业一年以上的农民有 20 人． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．(贵阳期末)保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效， 抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾(其中 A，B，C，D 分别表示可回收物、厨余 垃圾、有害垃圾和其他垃圾)的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计 图．试根据图表解答下列问题： (1)请将图①中的条形统计图补充完整； (2)在图②中的扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角等于______度； (3)在抽样数据中，产生的有害垃圾共有多少吨？ 解：(1)如图所示． (2) 36. (3)50×(1－54%－10%－30%)＝3(吨)． 答：产生的有害垃圾共有 3 吨． 22．(1)“自由骑”共享单车公司委托甲 、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单 车，已知甲公司每天能生产共享单车 100 辆，乙公司每天能生产共享单车 70 辆，甲公司比 乙公司提前 3 天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？ (2)元旦期间，天虹商场用 2 000 元购进某种品牌的毛衣共 10 件进行销售，每件毛衣的 标价为 400 元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性 购买一件打 8 折，一次性购买两件或两件以上，都打 6 折，商场在销售完这批毛衣后，发现44 仍能获利 44%. ①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？ ②小颖妈妈计划元旦期间在天虹商场购买 3 件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方 案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由． 解：(1)设乙公司完成任务需要 x 天，则甲公司完成任务需要(x－3) 天，根据题意得 100(x－3)＝70x，解得 x＝10. 答：乙公司完成任务需要 10 天． (2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有 x 件，根据题意得 0．8×400x＋0.6× 400(10－x)－2 000＝2 000×44%，解得 x＝6. 答：属于“一次性购买一件毛衣”的方式有 6 件． ②共有三种购买方案： 方案一：每次购买 1 件，共需 400×0.8×3＝960(元)； 方案二：一次购买 1 件，另一次购买 2 件，共需 400×0.8＋400×0.6×2＝800(元)； 方案三：一次性购买 3 件，共需 400×0.6×3＝720(元)． 因为 960＞800＞720， 所以一次性购买 3 件最省钱． 六、(本大题共 12 分) 23．(新余期末)【新定义】： A，B，C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到 点 B 的距离的 3 倍，我们就称点 C 是【A，B】的幸运点． 【特例感知】 (1)如图①，点 A 表示的数为－1，点 B 表示的数为 3.表示 2 的点 C 到点 A 的距离是 3， 到点 B 的距离是 1，那么点 C 是【A，B】的幸运点． ①【B，A】的幸运点表示的数是______； A．－1　　B．0　　C．1　　D．2 ②试说明 A 是【C，E】的幸运点． (2)如图②，M，N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为－2，点 N 所表示的数为 4，则 【M，N】的幸运点表示的数为______． 【拓展应用】 (3)如图③， A，B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为－20，点 B 所表示的数为 40，有 一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 5 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止．当 t 为何值 时，P，A 和 B 三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 解：(1)①由题意可知，EB＝3，EA＝1， 所以 EB＝3EA，即点 E 到点 B 的距离是到点 A 距离的 3 倍，点 E 表示的数是 0，故选 B. ②由数轴可知，AC＝3, AE＝1.所以 AC＝3AE， 所以 A 是【C, E】的幸运点，45 (2)设【M, N】的幸运点为 P，设它表示的数为 p，所以 PM＝3PN，所以|p＋2|＝3|p－ 4|， 所以 p＋2＝3(p－4)或 p＋2＝－3(p－4)， 所以 p＝7 或 p＝2.5； 故答案为 7 或 2.5. (3)由题意可得，BP＝5t, AP＝60－5t， ①当 P 是【A, B】 的幸运点时，PA＝3PB， 所以 60－5t＝3×5t，所以 t＝3； ②当 P 是【B, A】的幸运点时，PB＝3PA， 所以 5t＝3×(60－5t)，所以 t＝9； ③当 A 是【B, P】的幸运点时，AB＝3PA. 所以 60＝3(60－5t)，所以 t＝8； ④当 B 是【A, P】的幸运点时，AB＝3PB， 所以 60＝3×5t，所以 t＝4； 所以 t 为 3 秒，9 秒，8 秒，4 秒时，P，A，B 中恰好有一个点为其余两点的幸运点．