浙江省十校联盟2021届高三10月联考数学试卷 Word版.docx

‎2021届浙江十校10月联考 一、选择题：每小题4分，共40分 ‎ 1. 已知集合，集合，集合，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 2. 已知复数，其中为虚数单位，则等于（ ）‎ ‎ A． B．2 C．1 D．‎ 3. 双曲线的焦点坐标是（ ）‎ ‎ A．， B．， ‎ ‎ C．， D．， ‎ 4. 已知数列为等比数列，则“，”是“为递减数列”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知中，角，，所对的边分别为，，．已知，，的面积，[来源:学科网]‎ 则的外接圆的直径为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 6. 若实数，满足条件，则的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积的最大值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 1. 已知，，是第一象限内的点，且满足，若是的内心，是的重心，记与的面积分别为，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．与大小不确定 2. 已知，函数，若存在实数，使得函数为奇函数，则的值可能为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 3. 设为不超过的最大整数，定义集合的元素个数为有限集合的“容量”，记为，则使函数，的值域满足的正整数的值为（ ）‎ ‎ A．1000 B．1024 C．2020 D．2021 ‎ 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 4. 化简：（1） ；‎ ‎（2）若，， ．[来源:Zxxk.Com]‎ 5. 已知多项式，则 ； ．‎ 6. 已知正四面体ABCD的棱长为1，M为棱CD的中点，则二面角的余弦值为 ；平面MAB截此正四面体的外接球所得截面的面积为 ．‎ 7. 在浙江省新高考选考科目报名中，甲、乙、丙、丁四位同学均已选择物理、化学作为选考科目，现要从生物、政治、历史、地理、技术这五门课程中选择一门作为选考科目，则不同的选报方案有 种 ‎（用数字作答）；若每位同学选报这五门学科中的任意一门是等可能的，则这四位同学恰好同时选报了其中的两门课程的概率为 ．‎ 1. 已知ABCD是边长为3的正方形，其所在的平面内的点P，Q满足，，则的最小值为 ．‎ 2. 已知，，，则的最大值为 ．‎ 3. 已知函数，若存在，使得及同时成立，则实数a的取值范围为 ．‎ 三、解答题：5小题，共74分 4. 已知向量，，，且的图像过点和点．‎ ‎（1）求的值及的最小正周期；‎ ‎（2）若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求在时的值域和单调递减区间．‎ 5. 如图是一个正三棱柱和三棱锥的组合体，其中平面BCFE，，．‎ ‎（1）求证：平面CDE；‎ ‎（2）求直线PC与平面CDE所成角的正弦值．‎ 1. 已知数列满足，，，．‎ ‎（1）（i）证明：数列是等差数列；（ii）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，，，证明：当时，．‎ ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 1. 已知椭圆C：的左右两个焦点分别为，，以坐标原点为圆心，过，的 圆的内接正三角形的面积为，以为焦点的抛物线M：的准线与椭圆C的一个公共点为P，且．‎ ‎（1）求椭圆C和抛物线M的方程；‎ ‎（2）过作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A，B两点，另一条交抛物线M于G，H两点，求四边形AGBH面积的最小值．‎ 2. 已知函数，其中．‎ ‎（1）若在处的切线与圆C：相切，求m的值；‎ ‎（2）若，求实数m的最大值．‎ ‎[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎