山东省枣庄市2021届高三数学10月月考试题(pdf)
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山东省枣庄市2021届高三数学10月月考试题(pdf)

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资料简介
高三数学试卷第 1 页共 4 页 秘密✭启用前 高三年级 10 月份月考 数学试题 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填 写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 4.考试结束,将答题卡交回。 第 I 卷(选择题)(共 60 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 设UAB, {1,2,3,4,5}A  , {B  10 以内的素数},则 ()U AB( ) A. {2,4,7} B.  C. {4,7} D. {1,4,7} 2. 已知 ,m n R ,i 是虚数单位,若( )(1 )m i i ni   ,则||m ni( ) A. 5 B. 2 C. 3 D. 1 3. 已知非零向量 a ,b ,若| | 2 | |ab ,且 ( 2 )a a b ,则 与 的夹角为( ) A. 6  B. 4  C. 3  D. 3 4  4. 设 2019 2020log 2020, log 2019,ab 1 20002019c  ,则 ,,abc的大小关系是( ) A. abc B. a c b C. c a b D. c b a 5. 命题“ 2[1,2], 2 0x x a   ”为真命题的一个必要不充分条件是( ) A. 1 2a  B. 1 2a  C. 2a  D. 3a  6. 函数 3cos 1() xfx x  的部分图象大致是( ). A. B. C. D. 高三数学试卷第 2 页共 4 页 7. 已知数列 na 的前 n 项和为Sn ,且 1 2a  , 1nnaS  ,若 (0,2020)na  ,则称项 na 为“和谐项”,则 数列 的所有“和谐项”的平方和为( ) A. 1118433 B. 1114433 C. 1018433 D. 1214433 8. 定义:若函数  y f x 在区间 ,ab上存在  1 21 2,x x a x x b   ,满足       1' f b f afx ba   ,       2' f b f afx ba   , 则 称 函 数 是 在 区 间 上 的 一 个 双 中 值 函 数 . 已 知 函 数   326 5f xxx 是区间 0, t 上的双中值函数,则实数 t 的取值范围是 ( ) A. 36,55   B. 26,55   C. 23,55   D. 61, 5   二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分) 9. 设  )( *Nnan  是等差数列,d 是其公差, nS 是其前 n 项和.若 ,, 87665 SSSSS  则下列结论正确 的是( ) 0. dA 0. 7 aB 59. SSC  的最大值均为与 nSSSD 76. 10. 已知 ()fx是定义在 R 上的偶函数,且 ( 3) ( 1)f xf x   ,若当 [0,2]x 时, ( ) 2 1xfx,则下 列结论正确的是( ) A. 当 [ 2,0]x 时, ( ) 2 1xfx  B. (2019) 1f  C. ()y f x 的图像关于点(2,0) 对称 D. 函数 2( ) ( ) logg x f xx 有3 个零点 11. 已知 ,1553  ba 则 ba, 可能满足的关系是( ) 4. baA 4. abB   2)1(1. 22  baC 8. 22 baD 12.设函数    sin 0g x x向左平移 π 5 个单位长度得到函数  fx,已知 在 0,2π 上有且 只有 5 个零点,则下列结论正确的是( ) A. 的图象关于直线 π 2x  对称 B. 在 0,2π 上有且只有 3 个极值大点, 在 上有且只有 2 个极小值点 C. 在 π0,10   上单调递增 D. 的取值范围是 12 29,5 10   高三数学试卷第 3 页共 4 页 第 II 卷(非选择题)(共 90 分) 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知函数       3log1 2, 0 3 , 0 xxfx f xx      ,则  2020f ______. 14. 点 P 是 ABC 所在平面上一点,若 23 55AAP BAC,则 ABP△ 与 ACP△ 的面积之比是_______. 15. 已知 是第四象限角,且 3sin 54  ,则 tan 4 ________. 16. 已知函数   2f xx  ,   1g xa x, a 为常数,若对于任意 1x ,  2 0,2x  ,且 12xx ,都有        1212f x f x g x g x 则实数 的取值范围为________. 四、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(满分 10 分) 设数列{}na 的前 n 项和为 nS ,在① 234,,4aaa  成等差数列.② 123 +,,2SSS成等 差数列中任选一个,补充在下列的横线上,并解答. 在公比为 2 的等比数列{}na 中, (1)求数列 的通项公式; (2)若 2( 1)log ,nnb na 求数列 2 2 22 n nn b   的前 n 项和 .nT (注:如选择两个条件分别解答,按第一个解答计分) 18. (满分 12 分) 已知 的内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,且 (sin sin ) 2 sina A B b B . (1)证明: AB ; (2)记线段 AB 上靠近点 的三等分点为 D ,若 17CD  , 5b  ,求 . 高三数学试卷第 4 页共 4 页 19. (满分 12 分) 在如图所示的平面直角坐标系中,已知点  1,0A 和点  1,0B  , 1OC  ,且 AOC x,其中O 为坐标原点. (1)若 3 4x  ,设点 D 为线段OA上的动点,求 OCOD 的最小值; (2)若 0, 2x  ,向量 mBC ,  1 cos ,sin 2cosn x x x   ,求mn 的最小值及对应的 x 值. 20. (满分 12 分) 已知函数   21f xx ,  g x x , Rx ,数列 na , nb 满足 1 1a  ,    1nng bf b  ,  nnaf b , *nN . (1)求证:数列 1nb  是等比数列; (2)设  21nncn a ,求数列 nc 的前 n 项和 nT . 21. (满分 12 分) 已知函数 ( ) 2 lnf x x x x . (1)若直线l 过点(0, 2) ,且与曲线 ()y f x 相切,求直线 的方程; (2)若 1x时, ( )0f x kx k   成立,求整数 k 的最大值. 22. (满分 12 分).已知函数   xf x e ,   sing x x ax. (1)若      h x f x g x在 0, 单调递增,求 a 的取值范围; (2)若 1 2a  ,证明:当 0x  时,     2 112gx fx   . 高三数学答案第 1 页共 4 页 高三年级 10 月份月考数学试题参考答案 第 I 卷(选择题)(共 60 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. D 2. A 3. B 4.C 5. D 6. A 7. A 8. A 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分) 9. ABD 10. ABD 11. ABC 12.CD 第 II 卷(非选择题)(共 90 分) 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 1 14. 3 2 15. 4 3 16. [0,2] 四、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(满分 10 分) 解:(1)选①:因为 , , 成等差数列,所以 , 所以 ,解得 ,所以 . ……………………………………………5 分 选②:因为 1 23+,,2SSS成等差数列,所以  2 1 3 322 +2 + 4== +SSa a S ,即 , 所以 1 1+42 =4aa,解得 ,所以 . …………………………………………………5 分 (2)因为 ,所以 , 所以, 2 2 2 2 2 1 12( )( 1) 1n nn b n n n n     ………………………………………………………8 分 所以 1 1 1 1 12 1 + - +......+2 2 3 n 1nT n                  121 1n  2 1 n n  ……………………10 分 18. (满分 12 分) 解:(1)因为 (sin sin ) 2 sina A B b B ,所以由正弦定理得 2( ) 2a a b b ,整理得 ( 2 )( ) 0a b a b   . 因为 20ab,所以 ab ,即 AB .……………………………………4 分 (2)设 BD x ,则 2AD x , 由余弦定理可得 24 17 25cos 2 2 17 xCDA x   , 2 17 25cos 2 17 xCDB x   . 因为 -CDA CDB   ,所以 224 17 25 17 25 2 2 17 2 17 xx xx         ,解得 2x  , 所以 36c AB BD   ……………………………………12 分 .高三数学答案第 2 页共 4 页 19. (满分 12 分) 解: (1)设 D(t,0)(0≤t≤1),由题易知 22,22C , 所以OC→ +OD→ = 22,22t ,所以|OC→ +OD→ |2=1 2- 2t+t2+1 2=t2- 2t+1= 2 2 2t +1 2 (0≤t≤1),所以当 t= 2 2 时,|OC→ +OD→ |2 的最小值为1 2,则|OC→ +OD→ |的最小值为 2 2 .……………………6 分 (2)由题意得 C(cosx,sinx), mBC =(cosx+1,sinx), 则 mn =1-cos2x+sin2x-2sinxcosx=1-cos2x-sin2x=12 sin 2 4x  . 因为 0, 2x  ,所以π 4≤2x+π 4≤5π 4 ,所以当 2x+π 4=π 2,即 x=π 8时, sin 2 4x  取得最大值 1,所以 的最小值为 1- 2,此时 x=π 8.………………………12 分 20. (满分 12 分)解:(1)证明:依题意,由 1( ) ( )nng b f b  代入函数表达式,可得: 1 21nnbb , 两边同时加 1,可得: 1 1 2 1 1 2( 1)nnnbbb       , 数列{1}nb  是以 2 为公比的等比数列.………………………4 分 (2)解:由题意,可知: ( ) 2 1n n na f b b   , 112 1 1ab   ,解得 1 0b  , 1 11b   , 数列 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,即 111 1 2 2nn nb    , 121n nb    , *nN ,………………………5 分 12 1 2 (2 1) 1 2 1nn nnab         ,………………………6 分 (2 1) (2 1) (2 1) (2 1) 2 (2 1)nn nnc n a n n n          , 构造数列{}nd :令 (2 1) 2n ndn ,则 (2 1)nnc d n   , 设数列 的前 n 项和为 nS ,则 1 2 3 12 1 2 3 2 5 2 (2 1) 2n nnS d d d n        , 2 3 12 1 2 3 2 (2 1) 2n nSn    , 两式相减,可得: 1 2 3 11 2 2 2 2 2 2 2 (2 1) 2nn nSn       3 4 1 12 2 2 2 (2 1) 2nnn      32 1222 (2 1) 212 n nn      1(3 2 ) 2 6nn    高三数学答案第 3 页共 4 页 1(2 3) 26n nSn    , 12nnT c cc    12( 1) ( 3) [ (2 1)]nddd n       12( ) [1 3 (2 1)]nd d d n       (1 2 1) 2n nnS  12(2 3) 26nnn  .………………………12 分 21. (满分 12 分) 解:(1)因为点(0,2) 不在直线 l 上, 设切点坐标为 00(,)xy,则 0000 2 lnyxxx . 因为 ( ) 1 2ln 2 3 2lnf xxx     . 所以 0 0 0 0 00 00 2 2 2 ln( ) 3 2lnl y x x xk f xx xx        ,解得 0 1x  . 所以 3lk  ,所以直线 的方程为 32yx.………………………4 分 (2)由题意知, 1x, 2 ln 1 xx x kx   恒成立 min 2 ln()1 x x x kx   令 2 ln() 1 x x xgx x   , 22 (3 2ln )( 1) ( 2 ln ) 2 2ln 3() ( 1) ( 1) x x x x x x xgx xx        . 设 ( ) 2 2ln 3h x x x   ,所以 2( 1)( )0 xhx x  , 所以 ()hx 在 (1,) 上单调递增. 又 55(2) 1 2ln 2 0, ( ) 2(1 ln ) 022hh      , 所以存在 0 5(2, )2x  ,在 00 5(2, ), ( ) 0, ( , ), ( ) 02x x h x x x h x    , 所以 ()gx在 0(2, )x 上单调递减,在 0 5( , )2x 上单调递增. 所以 0 0 0 min 0 0 2 ln( ) ( ) 1 x x xg x g x x   , 而 0 0 0( ) 2 2ln 3 0,h x x x    所以 2 00 min 0 0 22( ) 21 xxg x xx  . 所以 0 max2 (4,5), 4k x k    .………………………12 分 高三数学答案第 4 页共 4 页 22. (满分 12 分). 解:(1)依题意有:   sinxh x ex ax  , xR ,   cosxh x ex a  . 函数  yh x 在 0, 单调递增,   0hx对  0,x 恒成立. 即: cos0xex a  对 恒成立(*) 令   cosxx ex a   , 0x  ,则   sinxx e x  , 当 时, 1xe  , 1sin1 x   , sin0xex  ,   0x, 函数  yx 在 单调递增,    min 0 20xa   ,解得 2a  . 因此,实数 a 的取值范围是 ,2 ;………………………4 分 (2)当 1 2a  时,要证:当 0x  时,     2 112gx fx  . 即要证:当 时,  22sin 1 1xx x e   . 构造函数:      22sin 1 0xF x x x e x    , 则        22 21 3 2 4sin 2cos1 2cos 2 2sin xxxF x x e x x e x x x e        , 先证:当 时, sinxx , 要证: ,即要证: sin 0xx, 构造函数:    sin 0x x x x    ,则   1 cosxx  , 当  0,x  时, 1 cos 1x  ,1 cos 0x,   0x,则函数  yx 在 0,  单调递增.    00x   ,即 , sinxx ,      2 2 23 2 4sin 2cos 3 2 sin cos 3 2 2 sin 04 x x xF x x x x e x x e x e            , 函数  y F x 在 单调递增,     001F x F e    , 即:当 时, ,故原不等式成立. ………………………12 分

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