数学试题广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三联考 .doc

广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三联考 数 学 考生注意：‎ ‎1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。‎ ‎3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知R为实数集，集合，，则（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设，则“”是“”的（ ）.‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 ‎4.的展开式中的系数是（ ）.‎ A. B. C.120 D.210‎ ‎5.若，且，则（ ）.‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.已知等比数列的各项均为正数，公比为q，，，记的前n项积为，则下列选项错误的是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积比值为（ ）.‎ 4‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知圆和焦点为F的抛物线，点N是圆上一点，点M是抛物线上一点，点M在时，取得最小值，点M在时，取得最大值，则（ ）.‎ A. B. C. D.‎ 二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）‎ ‎9.已知向量，，，设,的夹角为，则（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数，，则（ ）.‎ A. B.在区间上只有一个零点 C.的最小正周期为 D.直线是函数图象的一条对称轴 ‎11.已知双曲线的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，则下列结论正确的是（ ）.‎ A.双曲线C的离心率为 B.双曲线C的渐近线方程为 C.若点F到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的方程为 D.设O为坐标原点，若，则 ‎12.已知是定义域为R的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ）.‎ A.函数的周期为4 B.函数的图象关于直线对称 C.当时，的最大值为2 D.当时，的最小值为 4‎ 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.已知函数为奇函数，且当时，，则________.‎ ‎14.已知正数a，b满足，则的最小值为________.‎ ‎15.有4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________种.‎ ‎16.已知直线是曲线的一条切线，则的取值范围是________.‎ 四．解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（10分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，.‎ ‎（1）若，求角A；‎ ‎（2）求△ABC面积的最大值.‎ ‎18.（12分）从①前n项和②且这两个条件中任选一个，填至横线上，并完成解答.‎ 在数列中，，________，其中.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，，成等比数列，其中m，，且，求m的最小值.‎ ‎（注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）‎ ‎19.（12分）已知三棱锥中，，，O为AC的中点，点N在边BC上，且.‎ ‎（1）求证：平面AMC；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ 4‎ ‎20.（12分）在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第5局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜，在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分，现有甲乙两队进行排球比赛：‎ ‎（1）若前3局比赛中甲已经赢2局，乙赢1局. 接下来两队赢得每局比赛的概率均为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；‎ ‎（2）若前4局比赛中甲、乙两队已经各赢2局比赛. 在决胜局（第5局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一球的发球权，若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率.‎ ‎21.（12分）已知，分别是椭圆的左、右焦点.‎ ‎（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；‎ ‎（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.‎ ‎22.（12分）设函数，其中.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）确定a的所有可能取值，使得在区间内恒成立（为自然对数的底数）‎ 4‎