湖北省襄阳市五校（宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中、南漳一中）2021届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案及评分标准

1 2020—2021 学年上学期高三期中考试 数学试题 时间：120 分钟 主命题学校：宜城一中 分值：150 分 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的）。 1、已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值为（ ） A、1 B、-1 或 2 C、2 D、-1 或 1 2、若复数 满足 ，则下列说法正确的是（ ） A、 的虚部为 B、 为实数 C、 D、 3、下列命题为真命题的是（ ） A、若 ，则 B、若 ，则 C、若 ，则 D、若 ，则 4、设函数 的导函数是 ，若 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 5、在 中，已知 ，则 =（ ） A、 B、 或 C、 D、 或 6、已知 ， ，则 的值为（ ） A、 B、 C、 D、 7、已知函数 的零点分别为 ，则 的大小顺序为（ ） A、 B、 C、 D、 { }2,3,1 aA = { }2a,1 +=B BBA = a z iiz 2)1( =− z i− z 2=z izz 2=+ 0> ba 22 bcac > 0>>> bac bc b ac a −>> cba cb ca b a + +> )(xf )(xf ′ xxfxf sincos)2()( −⋅′= π =′ )3( π f 2 1− 2 3 2 1 2 3− ABC∆ 2,230 ==°= caA ， b 13 + 13 + 13 − 26 + 26 + 26 − 5 3)4cos( −=− π x 4 7 12 17 ππ −=−=−= xxxxhxxxgxxf x cba ,, cba ,, cba >> bac >> acb >> cab >> 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中 南漳一中2 8、已知关于 方程 有两个不等实根，则实数 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）。 9、若“ ”为假命题，“ ”为真命题，则集合 可以是（ ） A、 B、 C、 D、 10、函数 的部分图象如图所示，下列结论中正确的是 （ ） A、将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象 B、函数 的图象关于点 对称 C、函数 的单调递增区间为 D、直线 是函数 图象的一条对称轴 11、已知函数 的图象过原点，且无限接近直线 但又不与该直线相交，则 （ ） A、函数 为奇函数 B、函数 的单调递减区间是 C、函数 的值域为 D、函数 有唯一零点 12、已知函数 ，若过点 可作曲线 的三条切线，则 的取值可 以是（ ） A、0 B、 C、 D、 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）。 13、已知角 的终边上一点 ，则 。 x 0)1()12( =−+− xmxex m ( )+∞−      −− ,11,4 2 3 e       −∞− 2 3 4, e ( )0,11,4 2 3 −      −− e ( )0,14, 2 3 −      −∞− e xxMx −≤∈∃ , 3, ≤∈∀ xMx M { }30 ≤< xx { }21 xx )2,0,0)(sin()( πϕωϕω >+= AxAxf )(xf 12 π )42sin()( π+= xxg )(xf zkk ∈− ),0,62( ππ )(xf zkkk ∈    +− ,12,12 5 ππππ π 3 2−=x )(xf baxf x −⋅= )2 1()( 2−=y )(xf )(xf [ )+∞,0 )(xf ( ]0，∞− )(xf xxxxf −+−= 23 2)( ),1( tP )(xfy = t 27 1 28 1 29 1 α ），（ 13 −A =+ )tan( απ3 14、已知函数 则 的值为 。 15、已知函数 ，若 ，使得 ，则 的取值范围是 。 16、已知正实数满足 ，则当 时， 取得最小值是 。 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17、（10 分）在① ；② ；③ 这三个条件中任选两个， 补充 在下面问题中，求 的大小和 的面积。 问题：已知 的内角 的对边分别为 ， ，设 为边 上一点， , 。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分。 18、（12 分）设集合 （1）若 是 的必要条件，求实数 的取值范围； （2）是否存在实数 ，使 成立？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说 明理由。 19、（12 分）已知定义域为 的函数 是奇函数。 （1）求 的值； （2）判断函数 的单调性，并说明理由； （3）若对于任意 ，不等式 成立，求 的取值范围。 20、（12 分）已知定义域为 的函数 的最大值为 2。 ，）（   