专题14 程序框图-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 含答案与解析

专题 14 程序框图 —2021 高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】 算法初步命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示，程序框图与其他知识结合是新的热点. 程序框图主要考查学生阅读程序框图的能力，当型与直到型循环结构、条件结构是考查的热点，题型主要 是选择题，主要考查算法基本结构以及读图、识图、利用框图解决简单算法问题的能力. 考向预测： 程序框图主要是以循环结构为主的计算、输出、程序框图的补全，与函数求值、方程求解、不等式求 解数列求和、统计量的计算等交汇在一起命题． 1、算法 算法通常是指按照一定规则，解决某一类问题的明确和有限的步骤. 2.程序框图与三种基本逻辑结构 (1)程序框图 ①程序框图的定义:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 通常,程序框图由程序框和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;流程线带有方向箭 头,按照算法进行的顺序将程序框连接起来. ②程序框图中图形符号的意义 图形符号 名称 功能 终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法 输入和输出的信息 必备知识处理框(执行框) 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是” 或“Y”;不成立时标明“否”或“N” 流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 (2)三种基本逻辑结构 名称、内容 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个一次执行的步骤组成,这 是任何一个算法都离不开的基本结 构 算法的流程根据条件是 否成立有不同的流向,条 件结构就是处理这种过 程的结构 从某处开始,按照一定的 条件反复某些步骤的情 况,反复执行的步骤称为 循环体 程 序 框 图 3.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT “提示内容”;变量 输入信息输出语句 PRINT “提示内容”;表达式 输出信息 赋值语句 变量=表达式 将表达式所代表的值赋给变量 4.条件语句与循环语句 (1)条件语句 ①算法中的条件结构由条件语句来实现. ②条件语句的格式及对应框图 a.IF—THEN 格式 b.IF—THEN—ELSE 格式 （2)循环语句 ①程序框图中的循环结构与循环语句对应. ②循环语句的格式及对应框图 a.UNTIL 语句b.WHILE 语句 5.流程图与结构图 (1)流程图 ①由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图. ②流程图常常用来表示一些动态过程,通常会有一个“起点”,一个或多个“终点”. ③程序框图是流程图的一种. ④流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤. ⑤流程图一般要按照从左到右、从上到下的顺序来画. ⑥流程图还可以用于描述工业生产的流程,这样的流程图通常称为工序流程图在工序流程图内,每一个基本 单元代表一道工序,流程线则表示两相邻工序之间的衔接关系. (2)结构图 结构图是用来描述系统结构的图示,结构图更多地表现为树形结构.常见的结构图有知识结构图和组织结构 图. 【易错警示】 1、不能准确把握循环次数 2、解答循环结构的程序框图(流程图)问题，要注意循环次数，防止多一次或少一次的错误．一、选择题 1、（2020 新课标Ⅰ卷·文科 T9）执行下面的程序框图，则输出的 n=（ ） A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 【答案】C 【解析】依据程序框图的算法功能可知，输出的 是满足 的最小正奇数， 因为 ，解得 ， 所以输出的 ． 故选：C. 【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前 项和公式的应用，属于基础题． 2、（2020 新课标Ⅱ卷·文科 T7）执行右面的程序框图，若输入的 k=0，a=0，则输出的 k 为（ ） n 1 3 5 100n+ + + + > ( ) ( )2 11 1 121 3 5 1 1002 4 nn n n − + × +  + + + + = = + > 19n > 21n = n 真题体验A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的 值 模拟程序的运行过程 第 1 次循环， ， 为否 第 2 次循环， ， 为否 第 3 次循环， ， 为否 第 4 次循环， ， 为是 退出循环 输出 . 故选：C. 【点睛】本题考查求循环框图的输出值，解题关键是掌握模拟循环语句运行的计算方法，考查了分析能力 k 0, 0k a= = 2 0 1 1a = × + = , 0 1 1k = + = 1 10> 2 1 1 3a = × + = , 1 1 2k = + = 3 10> 2 3 1 7a = × + = , 2 1 3k = + = 7 10> 2 7 1 15a = × + = , 3 1 4k = + = 15 10> 4k =和计算能力，属于基础题. 3、（2019 年高考天津卷理数）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 的值为（ ） A．5 B．8 C．24 D．29 【答案】B 【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可． 【解析】 ； ； ， 结束循环，输出 ．故选 B． 【点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体． 4、（2019 年高考北京卷理数）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ） S 1, 2S i= = 11, 1 2 2 5, 3j S i= = + × = = 8, 4S i= = 8S =A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可． 【解析】初始： ， ， 运行第一次， ， ， 运行第二次， ， ， 运行第三次， ，结束循环， 输出 ，故选 B． 【点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查． 5、（2019 年高考全国Ⅰ卷理数）如图是求 的程序框图，图中空白框中应填入（ ） 1s = 1k = 22 1 23 1 2s ×= =× − 2k = 22 2 23 2 2s ×= =× − 3k = 22 2 23 2 2s ×= =× − 2s = 1 12 12 2 + +A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征 与程序框图结构，即可找出作出选择． 【解析】初始： ，因为第一次应该计算 = ， =2； 执行第 2 次， ，因为第二次应该计算 = ， =3， 结束循环，故循环体为 ，故选 A． 【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为 ． 6、（2019 年高考全国Ⅲ卷理数）执行下边的程序框图，如果输入的 为 0．01，则输出 的值等于（ ） 1 2A A = + 12A A = + 1 1 2A A = + 11 2A A = + 1 , 1 22A k= = ≤ 1 12 2 + 1 2 A+ 1k k= + 2 2k = ≤ 1 12 12 2 + + 1 2 A+ 1k k= + 1 2A A = + 1 2A A = + ε sA． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果． 【解析】输入的 为 ， 不满足条件； 不满足条件； 满足条件，结束循环； 输出 ，故选 C． 【点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析． 7、(2018·全国卷Ⅱ，7)为计算 S＝1－1 2＋1 3－1 4＋…＋ 1 99－ 1 100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中 应填入( ) 4 12 2 − 5 12 2 − 6 12 2 − 7 12 2 − ε 0.01 11, 0 1, 0.01?2x s x= = + = < 1 10 1 , 0.01?2 4s x= + + = < ⋅⋅⋅ 6 1 1 10 1 , 0.0078125 0.01?2 2 128S x= + + + + = = N，执行循环体，a3＝8，S＝8，i＝4， 若不满足条件 i>N，执行循环体，a4＝16，S＝16，i＝5. …… 所以 an＝2n. 2．执行如图所示的程序框图．如果输入 n＝3，则输出的 S＝( ) A．6 7 B．3 7 C．8 9 D．4 9[解析]　由题意得，输出的 S 为数列{ 1 2n－12n＋1}的前三项和， 而 1 2n－12n＋1＝1 2( 1 2n－1－ 1 2n＋1)， 所以 Sn＝1 2(1－ 1 2n＋1)＝ n 2n＋1，所以 S3＝3 7. 1、执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ D ） A． B． C． D． 2、执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为（ A ） A．25 B．24 C．21 D．9 第 2 题 第 4 题 12017 − 12018 − 12019 − 12020 − 强化训练 开始 n=1,s=0 1 1 ++ += nn ss n=n+1 n