“皖南八校”2021 届高三第一次联考
数学（理科）
考生注意：
1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150 分，考试时间 120 分钟。
2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0. 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3. 本卷命题范围：集合与常用逻样用语，函数、导数及其应用(含定积分），三角函数、解三角形，平面向量与复数。
第I卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合,，则MÇN =
A. (0, 2] B.(0, 1]
C.[-2 ,+¥ ) D.[-l ,+¥) ,
2. 已知复数z满足, 则z 的虚部是.
A.-1 B.1 C.-i D.i
睿
3. 已知实数x>0, y >0, 则“ xy< l”是“”"的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 若tana=-2，则sin(a一p) • cos(p+a) =
A. B. C. D.-
5. 定积分的值是
A. B.p C.2p D.
6. 设向量a= (0，2)，b= (2，2),则
A.｜a｜=｜b｜ B.( a- b)// b
C. a与 b的夹角为 D. ( a- b)^a
【高三第一次联考·数学 第4页（共4 页） 理科】 P1018C
7. 已知，则
A.a > b> c>d B.a > c> b> d C. d > b>a>c D.b>a>d>c
8. 某特种冰箱的食物保鲜时间y(单位：小时)与设置储存温度x(单位:°C)近似满足函数关系(k,b为常数)，若设置储存温度0°C的保鲜时间是288小时，设置储存温度5°C的保鲜时间是144 小时，则设置储存温度15°C的保鲜时间近似是
A. 36小时 B. 48小时 C.60小时 D.72小时
9. 将函数的图象横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),然后向左平移个单位,所得函数记为g(x). 若,且,则＝
A. B. C. D.
10. 如图，地面四个5G 中继站A 、B、C、D , 已知 CD= ()km ,ÐADB
＝ÐCDB=30°,ÐDCA=45°，ÐACB = 60°，则 A、B 两个中继站的距离是
A. km B. km
C. km D. km
11. 已知函数,则
A. 函数 f ( x ) 的极大值点为 x =
B. 函数 f ( x ) 在 (-¥ , -)上单调递减
C. 函数 f (x ) 在 R 上有 3 个零点
D. 函数 f (x ) 在原点处的切线方程为 y = -3x
12. 已知函数以下结论正确的个数有
①;
②方程有四个实根；
③当时， ;
④若函数y = f (x )一t 在( -¥,10)上有8个零点xi (i = 1, 2, 3,…, 8),则的取值范围为(-16 , 0 ) .
A. l B. 2 C. 3 D. 4
【高三第一次联考·数学 第4页（共4 页） 理科】 P1018C
第1I 卷（非选择题 共 90 分 ）
二、填 空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在题中的横线上．
13.设函数f(x)是R内的可导函数,且f(lnx)=xlnx,则f´(1)= .
14. 已知函数，则不等式的解集是 .
15. 将函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数y = g (x )的图象，若函数g (x )在区间上是单调递减函数，则实数w的最大值为 .
16. 如图，已知△ABC为边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上,若,则的最小值为 .
三、解答题：本大题共6,小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17. (本小题满分10 分）
已知函数,其中, 其部分图象如图所示.
(1)求函数y =f (x) 的解析式;
(2) 已知函数g (x) = f(x)cosx,求函数g(x)的单调递增区间.
18. (本小题满分12 分)
已知函数, 且f (l ) = 5.
(1) 求实数 m 的值 ，并求 函 数 f ( x ) 的 值 域；
(2) 函数 g(x)=ax-l ( - 2< x < 2),若对任意xÎ[1,4], 总存在x0 Î[-2,2],使得g(x0)=f(x1)成立，求实数a 的取值范围．
【高三第一次联考·数学 第4页（共4 页） 理科】 P1018C
14. (本小题满分12分)
在△ABC中，角 A、B、C 的对边分别是a 、b、c, 且满足.
(1) 求角C;
(2) 设D为边AB上的点，CD平分ÐACB,且 CD = l, 若△ACD 与△BCD 的面积比
2 : 1 ,求 AC 长．
15. (本小题满分12分)
设函数 .
(1)若函数f ( x )在x = l 处 的切线方程是bx+ 4y - 3 =0 , 求实数 a , b 的值；
( 2) 0在 (1)的条件下，若2(x - k)f( x )≥lnx对于0
微信/支付宝扫码支付