深圳市龙岗区2021届高三第一次调研（2020.10.31） （含答案）

龙岗区 2021 届高三第一次调研考试 一、单项选择题（每小题 5 分） 1. 已知集合 ， ，则 = （ ） 2. 已知 为虚数单位，且复数 满足 ，则 = （ ） 3. 等比数列 的前 项和为 ，已知 ，则 = （ ） 4. 已知向量 满足 ，则 = （ ） 5. 已知 ，则 （ ） 6. 已知 ，且 ，则 = （ ） 7. 定义在 上的奇函数 在 单调递增，且 ，则不等式 的 解集为（ ） 8. 已 知 函 数 在 处 取 得 最 大 值 ， 给 出 以 下 结 论 ： ① { }042 ≤−= xxA { }01+< →→→ baa,cos .A 2 1 .B 2 1− .C 2 2 .D 2 2− 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2,log,2 3     ==    = cba .A bca >> .B acb >> .C cba >> .D bac >> ,,2     −∈ ππα 05sin82cos3 =++ αα αtan .A 3 2− .B 3 5 .C 5 52− .D 2 5− R ( )xf ( )0,∞− ( ) 01 =f ( ) 02 ( ) 2 1 0 xf .A .B .C .D .A π 6 7=x 2 1sin −=x .B ( ) ( )xba ,2,2,1 −=−= →→ →→ ba// 4−=x .C ( ) ( )4,1,1,2 −=−= →→ ybxa →→ ⊥ ba 6=+ yx .D 02, >∈∀ xRx 02, 0 0 ≤∈∃ xRx .A { }na n nS 12 += nSn 12 −= nan .B { }na 16101 ,20 SSa == n nS 13S .C { }na 35 =a { }na .D 2tan =x 5 42sin =x ( )      >+= 2,0,0)sin( πϕωϕω AxAxf .A 6 πϕ = .B ( )xf 6 π=x .C ( )xf     − 0,6 5π .D    −∈ 0,2 π x ( )xf [ ]1,2− .A 10 + xx .D 21 2xx + 22三、填空题（每小题 5 分） 13. 曲线 在点处的切线方程为 ； 14. 设平面向量 ，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围 是 ； 15. 已知三边 为△ 的三个内角 的对边，向量 ，向量 ，若 ，且 ，则角 ； 16. 已知函数 ，若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围 是 。 四、解答题（共 70 分） 17. （10 分）已知函数 （1）求函数 的单调递增区间； （2）将函数 图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数为 ，当 时，求函数 的值域。 xey = ( ) ( )( )Rba ∈−=−= →→ λλ 1,,1,2 → a → b λ cba 、、 ABC CBA 、、 ( )1,3 −= → m ( )AAn sin,cos= → →→ ⊥ nm CcAbBa sincoscos =+ =B ( )    ≥+− { }na { }nb nnn bac = { }nc nT ABC CBA ,, cba ,, BAACB sinsin3sincoscos 222 −=− C 3 2π=B ABC 3 D AB CD20. （12 分）已知数列 满足 （1）求证：数列 为等比数列，并求出 的通项公式； （2）求证： 。 21. （12 分）已知函数 ，其中 为实数。 （1）当 时，求证 ； （2）若对于任意的 ，有 ，求实数 的取值范围。 { }na ( )* 1221 34,4,1 Nnaaaaa nnn ∈−=== ++ { }nn aa −+1 { }na 2 3111 21 − − xx xfxf a22. （12 分）设函数 。 （1）当 时，讨论函数 的单调性； （2）若 有两个零点，求实数 的取值范围。 ( ) ( ) axeaexf xx 2222 ++−= 0