2021年高中物理解题技巧点拨 机械能（学审题，理思路）

学审题，理思路 专题六、机械能 1.我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机 C919 首飞成功后,拉开全面 试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移 x=1.6×103 m 时,才能达到起飞所要求的速度 v=80 m/s,已知飞机质量 m=7.0×104 kg,滑跑时受到 的阻力为自身重力的 。下列说法正确的是(重力加速度取 10 m/s2) A.飞机在跑道上滑跑的时间为 30 s B.飞机起飞过程的加速度大小为 3 m/s2 C.飞机发动机的牵引力大小为 7.0×104 N D.飞机起飞过程牵引力的平均功率为 8.4×106 W 【学审题理思路】 飞机在水平跑道上初速度为零的匀加速直线运动,已知位移和末速度 ↓ 匀变速直线运动位移与速度关系式 ↓ 飞机起飞过程的加速度大小 ↓ ↓ 速度公式 v=at 牛顿第二定律， ↓ ↓ 飞机滑跑时间 飞机发动机的牵引力大小 F ↓ 牵引力做的功 ↓ 飞机起飞过程牵引力的平均功率【参考答案】D 【 名 师 解 析 】 由 运 动 学 公 式 可 知 飞 机 起 飞 过 程 的 加 速 度 大 小 ,B 错误;飞机在跑道上滑跑的时间 ,A 错 误 ; 由 牛 顿 第 二 定 律 有 , 得 ,C 错误;该过程 中牵引力做的功为 ,则飞机起飞过程牵引力 的平均功率为 ,D 正确。 2. (多选)如图所示,某人将质量为 m 的石块从距地面高 h 处斜向上方抛出,石块抛出时的速度大 小为 v0,由于空气阻力作用石块落地时速度大小为 v,方向竖直向下,已知重力加速度为 g,下列说 法正确的是 A.刚抛出时重力的瞬时功率为 mgv0 B.落地时重力的瞬时功率为 mgv C.石块在空中飞行过程中合外力做的功为 m - mv2 D.石块在空中飞行过程中阻力做的功为 mv2- m -mgh 【学审题理思路】 . 石块从距地面高 h 处斜向上方抛出 ↓ ↓ 瞬时功率公式 动能定理 ↓ ↓ ↓ ↓ 刚抛出时重力的瞬时功率 落地时重力的瞬时功率 合外力做功 阻力做功【参考答案】BD　 【名师解析】设石块刚抛出时的速度方向与竖直方向的夹角为 α,则刚抛出时重力的瞬时功率 为 P=-mgv0cos α,选项 A 错误;落地时重力的瞬时功率为 mgv,选项 B 正确;根据动能定理,石块在 空中飞行过程中合外力做的功为 W= mv2- m ,选项 C 错误;设石块在空中飞行过程中阻力做 的功为 Wf,由动能定理,mgh+Wf= mv2- m ,解得 Wf= mv2- m -mgh,选项 D 正确。 3.如图甲所示,质量为 m 的物体处于静止状态,现对物体施加一个随距离均匀减小的水平拉力作 用,拉力减小到零时撤去,物体继续运动一段距离后停止.拉力与距离间的关系如图乙所示,第二、 三次力的初始值分别为第一次的 2、3 倍. (1)求物体第一、二次运动的位移之比; (2)已知第一次撤去拉力时物体速度为 v1,第二次撤去拉力时物体速度为 v2,求第三次撤去拉力 时物体的动能.。 【学审题理思路】 . 拉力作用下物块运动←图乙拉力与距离间的关系图线信息→F---x 图线面积表示拉力做功 ↓ 动能定理 ↓ ↓ 物体两次运动的位移之比 第三次撤去拉力时物体的动能 【参考答案】(1)1∶2　(2)m - m 【名师解析】(1)设第一次水平拉力做功为 W,由图乙可知第二次水平拉力做功为 2W,物体受到阻力恒为 f,由动能定理得 W-fx1=0 2W-fx2=0 解得 x1∶x2=1∶2 (2)设水平力作用的距离为 x0,在水平拉力作用的过程中,对物体由动能定理得 第一次,W-fx0= m 第二次,2W-fx0= m 第三次,3W-fx0= m 解得 m =m - m 4.如图所示,半圆形光滑轨道竖直固定且与水平地面相切于 A 点,半径 R=0.1 m,其右侧一定水平 距离处固定一个斜面体.斜面 C 端离地高度 h=0.15 m,E 端固定一轻弹簧,原长为 DE,斜面 CD 段 粗糙而 DE 段光滑.现给一质量为 0.1 kg 的物块(可看做质点)一个水平初速度,从 A 处进入圆轨 道,离开最高点 B 后恰能落到斜面顶端 C 处,且速度方向恰平行于斜面,物块沿斜面下滑压缩弹 簧后又沿斜面向上返回,第一次恰能返回到最高点 C.物块与斜面 CD 段的动摩擦因数 μ= ,斜 面倾角 θ=30°,重力加速度 g=10 m/s2,不计物块碰撞弹簧的机械能损失. (1)物块运动到 B 点时对轨道的压力为多大? (2)C、D 间距离 L 为多少米? (3)物块在粗糙斜面 CD 段上能滑行的总路程 s 为多长? 【学审题理思路】 . A 运动到 B → B 平抛运动到 C →沿斜面下滑→压缩弹簧 → 沿斜面向上运动 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 机械能守恒 B 点牛顿第二定律 平抛运动规律 动能定理 机械能守恒 动能定理 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 运动到 B 点时对轨道的压力 速度分解 C、D 间距离 L 经过 D 点时速率相等 CD 段上滑行总路程 【参考答案】(1)2 N　(2)0.4 m　(3)1.6 m 【名师解析】　(1)物块从 B 到 C 做平抛运动 =2g(2R-h) 在 C 点时 tan θ= ,解得 vB= m/s 在 B 点对物块进行受力分析 F+mg=m 解得 F=2 N 根据牛顿第三定律知物块运动到 B 点时对轨道的压力大小为 2 N. (2)物块在 C 点时的速度 vC= =2 m/s 从 C 点开始向下运动到返回 C 点,由动能定理有 -μmgcos θ·2L=0- m 解得 L=0.4 m (3)物块最后在 DE 段来回滑动,从 C 到 D,由动能定理有 -μmgcos θ·s+mgsin θ·L=0- m 解得 s=1.6 m 疑难点拨　动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法,当题目中涉及力和位移时可优先考 虑动能定理;若物体运动的过程中包含几个不同过程,应用动能定理时,可以分段考虑. 5.一轻绳系住一质量为 m 的小球悬挂在 O 点,在最低点先给小球一水平初速度,小球恰能在竖 直平面内绕 O 点做圆周运动,若在水平半径 OP 的中点 A 处钉一枚光滑的钉子,仍在最低点给小球同样的初速度,则小球向上通过 P 点后将绕 A 点做圆周运动,当小球到达最高点 N 时绳子 的拉力大小为 A.0 B.2mg C.3mg D.4mg 【学审题理思路】 轻绳系住一质量为 m 的小球在竖直面内圆周运动←轻绳模型 ↓ 小球恰能在竖直平面内绕 O 点做圆周运动,→在最高点重力提供向心力→在最高点小球速度 ↓ 小球从最低点运动到最高点，机械能守恒 ↓ 列方程得出最低点给小球的 水平初速度 ↓ A 处钉一枚光滑的钉子,，小球绕 A 点在圆周运动←轻绳模型 ↓ 小球从最低点运动到 N 点，机械能守恒 ↓ 列方程得出小球运动到 N 点的速度 ↓ 在 N 点，由牛顿第二定律，列方程得出绳子的拉力 【参考答案】C　 【名师解析】小球恰能在竖直平面内绕 O 点做圆周运动,则在最高点有 mg= ,解得 v= , 从最低点到最高点,由机械能守恒定律可知 m =2mgR+ mv2,解得初速度 v0= ;若在水平半径 OP 的中点 A 处钉一枚光滑的钉子,设小球到最高点 N 时速度为 v',根据机械能守恒,有 m mgR+ mv'2,根据向心力公式有 T+mg= ,联立得 T=3mg.故选项 C 正确. 6. (多选)如图,滑块 a、b 的质量均为 m,a 套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距 h,b 放在地面 上.a、b 通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动.不计摩擦,a、b 可视为质点,重力加速度大小 为 g.则 A.a 落地前,轻杆对 b 一直做正功 B.a 落地时速度大小为 C.a 下落过程中,其加速度大小始终不大于 g D.a 落地前,当 a 的机械能最小时,b 对地面的压力大小为 mg 【学审题理思路】 通过铰链用刚性轻杆连接的两个滑块→两滑块沿连接杆方向的分速度相等 ↓ 滑块 a 落地时,速度方向竖直向下→滑块 b 的速度为零 ↓ 滑块 b 由静止开始先做加速运动后做减速运动，末速度为零 ↓ 隔离滑块 b，受力分析，只有轻杆对 b 做功 ↓ 由动能定理，分析可知杆对滑块 b 先做正功,后做负功 ↓滑块 a 和 b 组成的系统机械能守恒 ↓ 杆对滑块 a 先做负功,后做正功, ↓ ↓ ↓ 杆对滑块 a 做负功 杆对滑块 a 做正功 杆对滑块 a 刚好不做功，机械 能最小 ↓ ↓ ↓ 杆对滑块 a 作用力有向上分力 杆对滑块 a 作用力有向下分力 杆对滑块 a 作用力为零 ↓ ↓ ↓ 滑块 a 的加速度小于 g, 滑块 a 的加速度大于 g, 牛顿第三定律， ↓ 杆对滑块 b 作用力为零 ↓ b 对地面的压力大小为 mg 【思路分析】对于系统的机械能守恒问题,首先应把握守恒条件,明确研究对象的始、末状态的 速度(或动能),弄清系统内各物体之间的速度关系,确定这一过程研究对象的受力情况和位置变 化(或位移信息),然后列方程求解. 【参考答案】BD 【名师解析】 由于刚性杆不伸缩,滑块 a、b 沿杆方向的分速度相等,滑块 a 落地时,速度方向竖 直向下,故此时滑块 b 的速度为零,可见滑块 b 由静止开始先做加速运动后做减速运动,对滑块 b 受力分析,可知杆对滑块 b 先做正功,后做负功,选项 A 错误;因系统机械能守恒,则杆对滑块 a 先做负功,后做正功,做负功时,滑块 a 的加速度小于 g,做正功时,滑块 a 的加速度大于 g,选项 C 错误;杆对滑块 a 的弹力刚好为零时,a 的机械能最小,此时对滑块 b 受力分析,可知地面对 b 的 支持力等于 mg,根据牛顿第三定律,b 对地面的压力大小为 mg,选项 D 正确;由机械能守恒定律, 可得 mgh= mv2,即 v= ,选项 B 正确. 【素养落地】本题以两个通过轻杆连接在一起的物体分别在竖直方向和水平方向的运动为命题背景,对考生 的推理能力、分析综合能力进行了考查,体现了“科学思维”这一物理核心素养. 7.(多选)如图甲所示,质量为 m 的物块从弹簧上方离地高 h 1 处由静止释放,其动能 Ek 与离地高 度 h 的关系如图乙所示,其中 h1~h2 阶段图象为直线,其余部分为曲线,h3 对应图象的最高点,重力 加速度为 g,不计空气阻力,以下说法正确的是 A.弹簧的劲度系数 k= B.当物块下落到 h=h4 高度时,重力势能与弹簧的弹性势能之和最小 C.当物块处于 h=h4 高度时,弹簧的弹性势能为 Ep=mg(h1-h4) D.在物块从 h1 下降到 h5 过程中,弹簧的最大弹性势能为 Epmax=mg(h1-h5) 【学审题理思路】 物块从弹簧上方离地高 h1 处由静止释放 ← 动能 Ek 与离地高度 h 的关系图像信息 ↓ ↓ ↓ 物块先自由落体运动，然后加速达最大速度后减速 ↓ 物块与弹簧组成的系统机械 能守恒 ↓ ↓ 速度最大时，弹簧弹力等于重力 ←速度最大时弹簧压缩(h2-h3) 当物块处于 h=h4 高度时动能不 为零, ↓ ↓ 平衡条件、胡克定律，解得弹簧的劲度系数 物块从 h1 下降到 h5 过程中,弹簧最大弹性势能等于减少的重力势能 【参考答案】AD　 【名师解析】结合 Ek-h 图象可知,h=h2 时,物块刚好接触弹簧,物块动能最大时,加速度为零,即 mg=k(h2-h3),解得 k= ,A 项正确;物块与弹簧组成的系统,机械能守恒,当 h=h 3 时,物块的动能 最大,则重力势能与弹簧的弹性势能之和最小,B 项错;物块由 h=h 2 到 h=h4 过程中,动能不变,物 块减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能,即:Ep=mg(h2-h4),C 项错;整个过程中,弹簧被压缩到最 短时,弹性势能最大,由机械能守恒定律有:Epmax=mg(h1-h5),D 项正确。 8.如图所示,在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道,半径 OA 水平、OB 竖直,一个质量为 m 的 小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没有压力. 已知 AP=2R,重力加速度为 g,则小球从 P 到 B 的运动过程中 A.重力做功 2mgR B.合外力做功 mgR C.克服摩擦力做功 mgR D.机械能减少 2mgR 【学审题理思路】 小球从 P 自由下落 2R 沿轨道到达最高点 B 时→恰好对轨道没有压力←重力提供向心力 ↓ ↓ ↓ 重力做功 动能定理 动能定理 ↓ ↓ 合外力做功 克服摩擦力做功→功能关系→机械能减少 【参考答案】C 【名师解析】小球通过 B 点时恰好对轨道没有压力,即重力提供向心力,mg=m ,解得小球通过 B 点时速度 v= ,小球从 P 到 B 的运动过程中,重力做功等于重力势能减少量,为 mgR,动能增 加量为 mv2= mgR,合外力做功等于动能增加量,为 mgR,机械能减少量为 mgR- mgR= mgR,克服 摩擦力做功等于机械能的减少量,为 mgR,故只有 C 选项正确. 【方法归纳】 涉及做功与能量转化问题的解题方法 (1)分清是什么力做功,并且分析该力做正功还是做负功;根据功能之间的对应关系,确定能量之 间的转化情况. (2)当涉及摩擦力做功时,机械能不守恒,一般应用能的转化和守恒定律,特别注意摩擦产生的内 能 Q=f·s 相对,s 相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度. (3)解题时,首先确定初、末状态,然后分清有多少种形式的能在转化,再分析状态变化过程中哪种 形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和 ΔE 减和增加的能量总和 ΔE 增,最后 由 ΔE 减=ΔE 增列式求解. 蹦极是一项考验体力和心理承受能力的空中极限运动.跳跃者站在约 50 m 高的塔台上,把一根 原长为 L 的弹性绳的一端绑在双腿的踝关节处,另一端固定在塔台上,跳跃者头朝下跳下去.若 弹性绳遵循胡克定律,不计空气阻力,则在跳跃者从起跳到第一次下落到最低点的过程中,跳跃 者的动能 Ek(图线①)和弹性绳的弹性势能 Ep(图线②)随下落高度的变化图像中,大致正确的是B　从起跳到弹性绳刚伸直(0~L)的过程中,跳跃者的动能随下落高度 h 的增加线性增大;再往下 落时动能和弹性势能都增大,当弹性绳的弹力等于跳跃者的重力时,跳跃者的速度最大,动能最 大;继续向下落的过程中动能减小,弹性绳的弹性势能增大,则 B 正确. 38. 跳跃者从起跳到第一次下落到最低点的过程 ← ↓ ↓ ↓ 先自由落体→再变加速到速度最大，弹力等于重力→然后减速到零 ↓ ↓ ↓ 动能随下落高度均匀增大 动能增大到最大 动能减小到零 ↓ ↓ ↓ 动能随 h 变化图线为直线 动能随 h 变化图线为向上曲线 动能随 h 变化图线为向下曲线 ↓ ↓ ↓ 绳弹性势能 Ep 图线与横轴重合 绳弹性势能 Ep 图线为向上曲线 绳弹性势能 Ep 图线为向 上曲线