辽宁省黑山县黑山中学2021届高三数学上学期第二次月考试题

1 辽宁省黑山县黑山中学 2021 届高三数学上学期第二次月考试题 （试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 命题人：） 【考试范围】：集合与常用逻辑用语、不等式、函数及其性质、导数及其应用、三角函数及解三角 形、平面向量及复数、立体几何（点线面的位置关系，异面直线成角，线面平行） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的。 1. 设集合 ， ，则 （ ） 2. 复数 满足 ，则 （ ） 3. 已知向量 ， ，若 ∥ ， ，则 （ ） 4. 平面直角坐标系中，点 为角 终边上一点，则 （ ） 5. 人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级 （单位：dB）与声音强度 （单位： W/ ）满足： .一般来说，20-40 分贝大约是情侣耳边的喃喃细语；40-60 分贝属于我们正常 的交谈声音；60 分贝以上就属于吵闹范围了，70 分贝我们就可以认为它是很吵的，而且开始损害 { | 1 2}A x x= − ≤ ≤ { | 0 3}B x x= < ≤ A B = .A {1,2} .B (0,2] .C [1,2] .D [ 1,3]− z ( 3 ) | 3 |i z i+ = + z = .A 3 1 2 2 i+ .B 3 1 2 2 i− .C 1 i+ .D 1 i− (1, )x=a (2,4)=b a b (3,3)=a + c cos < >=a,c .A 1 .B 1− .C 3 5 .D 4 5 ( 1,3)P − α tan 2α = .A 4 3 − .B 3 4 .C 3 5 − .D 3 5 ( )f x x 2m 13( ) 9lg1 10 xf x −= ×2 听力神经，90 分贝以上就会使听力受损，而呆在 100-120 分贝的空间内，如无意外，一分钟人类 就得暂时性失聪（致聋）。若一对情侣喃喃细语的声音等级约为 27dB，这对情侣吵架的分贝等级 为 81 dB，那么这对情侣吵架时的声音强度是喃喃细语时声音强度的（ ） 倍 倍 倍 倍 6. 中， ， ， ，则 的面积为（ ） 7. 点 为直线 上互异的三点，点 ，若 （ ），则 的最小值（ ） 8. 已知 为偶函数，且 ，令 ，若 时， ，关于 的不等式 的解集为（ ） 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9. 已知函数 ，则下列正确的是（ ） .A 1000 .B 10000 .C 100000 .D 1000000 ABC∆ 4cos 5B = 3cos 5C = 2BC = ABC∆ .A 48 25 .B 36 25 .C 24 25 .D 12 25 A B C、 、 l P l∉ PA xPB yPC= +   0, 0x y> > 1 9 x y + .A 16 .B 17 .C 18 .D 19 ( )f x (1) 0f = 2 ( )( ) f xF x x = 0x > ( ) 2 ( ) 0xf x f x′ − > x (ln ) 0F x < .A 1{ | 1 1 }x x x ee < < < 或 1( ) ( 1)( ) 2 ( 1) ( 1) x xf x f x x  ≥=   + .B ( )f x 1 2( ) ( ) 0f x f x < .C 0a > ( )f x 1 2( , )x x .D 0a < 1( )f x 2( )f x 2( ) lnf x x= (1, (1))f4 14. 命题“ ”为真命题，则实数 的取值范围是 ▲ . 15. 方程 （ ）最多 ▲ 个根，当此方程无根时 的取值范围是 ▲ . （第一个空 2 分，第二个空 3 分） 16. 是定义在 上的奇函数，满足 ，若 ，则 ▲ . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 17.（本题 2 问，每问 5 分，共 10 分） （1）已知集合 ，集合 ，若 且 ，求 的取值范围. （2）如图，矩形 中，线段 ，向量 ， ，求 . 18.（本题 3 问，每问 4 分，共 12 分） 已知函数 ， （1）求 ； （2）求 的单调递增区间； （3）求 在区间 上的值域. 2, 1x R x t∀ ∈ > + t logx aa x= 0 1a a> ≠且 a ( )f x R (1 ) (1 )f x f x− = + (1) 3f = 2020 0 ( ) i f i = =∑ { | 2 3}A x x= < < { | ( )( 2 ) 0}B x x a x a= − − < 0a > A B⊆ a ABCD 3, 2AB AD= = 2EC DE=  BF FC=  | |AC EF−  2 2( ) cos ( ) cos4f x x x a π= + + + 1( )4 2f π = − a ( )f x ( )f x [0, ]2 π F A B D CE5 19.（本题 2 问，各 6 分，共 12 分） 已知函数 （1）求 和 的解析式； （2）令 ，求 的单调区间. 20.（本题 2 问，每问 6 分，共 12 分） 中，内角 所对的边分别为 ，已知 且 . （1）求角 的大小； （2）若 ，求 . ①求 周长的最大值；②求 面积的最大值. （【注】请考生在①和②中任选一个作答，如两个都选，按第一个解答记分.） 21.（本题 2 问，每问 6 分，共 12 分） 如图：正四面体 中， 分别为线段 的中点， 是线段 的中点. （1）求证： ∥平面 ; （2）若此正四面体的边长为 4，记异面直线 所成的角 为 ，求 . 21 3( 1) 2 , ( ) ln (1) 22 2f x x x g x a x g′+ = + + = =且 ( )f x ( )g x ( ) ( ) ( )h x f x g x= − ( )h x ABC∆ , ,A B C , ,a b c (sin sin ,sin ),B A C= +a (sin sin ,sin sin )B A C B= − −b ⊥a b A 3a = ABC∆ ABC∆ P ABC− ,M N ,PC AB O CN PN AOM ,PN AM θ cosθ O N M P A C B6 22.（本题 2 问，每问 6 分，共 12 分） 已知函数 . （1）若 恒成立，求 的取值范围； （2）求证： . ( ) ln 2f x x ax= − ( ) 0f x ≤ a 2021 20202020 2021>78910