黑龙江省2021届高三数学10月月考试题 理（PDF）

高三年级十月份月考 理科数学试题 一、选择题：（每题 5 分，共计 60 分，每题只有一个正确选项） 1． 设集合  2A x x x  ，  0 1B x x   ，则 A B  （ ） A．  0,1 B． 0,1 C． ,1 D．   ,0 0,1  2．已知 iz i  11 2）（ （i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数等于（ ） A．1 i B． 1 i  C． 1 i  D．1 i 3．函数 23)( 2  xxxf 的零点是（ ） A． (1,0) B． (2,0) C． (1,0) ， (2,0) D．1， 2 4．已知 (2, 1)a   ，  ,2b x ，且 / /a b   ，则 a b   （ ） A．1 B．3 C． 5 D． 10 5．在 ABC△ 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 12 3AD DB CD CA CB      ， ,则  （ ） A. 2 3 B. 1 3 C. 1 3  D. 2 3  6．若直线 1y x  和曲线 ln 2y a x  相切，则实数 a 的值为（ ） A． 1 2 B．1 C． 2 D． 3 2 7．某公司安排甲、乙、丙 3人到 ,A B 两个城市出差，每人只去1个城市，且每个城市必须有人 去，则 A 城市恰好只有甲去的概率为（ ） A． 1 5 B． 1 6 C． 1 3 D． 1 4 8．已知函数     sin 0, 0,0f x A x A          为偶函数，将  f x 图象上所 有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得的图象对应的函数为  g x ，若  g x 最 小正周期为 2 ，且 24g      ，则 3 8f      （ ） A． 2 B． 2 C. 2 D． 2 9．在 ABC 中，若sin 2sin cosB A C ，那么 ABC 一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 10．函数 2( ) log (2 )af x ax  在 (0,1) 上为减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1[ ,1)2 B. (1,2) C. (1,2] D. 1( ,1)2 11．设函数  f x 是定义在 R 上的奇函数，在区间 1,0 上是增函数，且    2f x f x   ，则有（ ） A．  1 3 13 2f f f           B．   3 11 2 3f f f           C．   1 31 3 2f f f           D．  3 112 3f f f           12. 当 (0,3)x 时，关于 x 的不等式 0xe x mx   恒成立，则实数 m 的取值范围 是（ ） A． ( ,1 )e  B． ( , +1)e C． ( 1, )e   D． (1- , )e  二、填空题：（每空 5 分，共 20 分） 13．向量 a  、b  满足 ( ) (2 ) 4,a b a b        且| | 2,a  | | 4,b  则 a  与b  的夹角为 . 14．若函数   2 22 , 0 , 0 x mx m xf x x m x        ，且   1 2f f  ，则 m 的值为 . 15．若 2 23 cos sin 3    ，则 cos 23       . 16．已知 e 为自然对数的底数，若对任意的 1 ,1x e     ，总存在唯一的  1,2y  ，使得 2ln 1 yx x a y e    成立，则实数 a 的取值范围是 .三、解答题：(本题满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤) 17. 设 a  、b  是两个不共线的非零向量（ Rt  ）. （1）记OA a  ，OB tb  ， 1 ( )3OC a b    那么当实数 t 为何值时，A、B、C 三点共线？ （2）若| | | | 1a b   ，且 a  与b  的夹角为120 ，那么实数 x 为何值时| |a xb  的值最小？ 18．已知函数 ( ) sin( ) ( 0, 0, )2f x A x A         的部分图像如图所示. （1）求函数 ( )f x 的解析式； （2）将函数 )(xf 的图像向左平移 3  个单位，得到函数 ( )y g x 的图像，当 [0, ]2x  时，求函数 )(xg 的最大值与最小值，并指 出取得最值时的 x 的值. 19．已知向量  sin , 1a x  ， 1( 3 cos , )2b x  ，函数 ( ) ( ) 2f x a b a     ． （1）求函数 ( )f x 的最小正周期T 及单调减区间； （2）已知 a b,c, 分别是 ABC 内角 A B C, , 的对边，其中 A 为锐角，   2 3a  ，   4c  ， 且   ( ) 1f A  ，求 A,b 和 ABC 的面积为  S ． 20．定义在 ]1,1[ 上的奇函数 )(xf ，已知当 )0,1[x 时， )( 24 1)( Raaxf xx  ． （1）写出函数 )(xf 在 ]1,0( 上的解析式； （2）函数 )(xf 在 ]1,0( 上是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由． 21．已知函数 ( 1)( ) ln ( )2 a xf x x a R   ． （1）当 1a  时，探究函数 ( )f x 的单调性； （2）若关于 x 的不等式 ( ) 0f x  在 (1, ) 上恒成立，求 a 的取值范围． 22．在平面直角坐标系 xOy 中，圆C 的方程为 2 2 2( 3) ( 1) ( 0)x y r r     ，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin 13       ，若直 线l 与曲线C 相切. （1）求实数 r 的值； （2）在圆C 上取两点 M N， ，使得 6MON   ，点 M N， 与直角坐标原点O 构成 OMN ，求 OMN 面积的最大值．