黑龙江省2021届高三数学10月月考试题 文（PDF）

东风中学高三年级十月份月考 数学试题（文科） 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．已知集合    1,0,1 , | 1A B x N x     ，则 A B  （ ） A． 0 B． 1,0 C． 1,0,1 D． ,1 2．已知  21- 1+i iz  （i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数等于（ ） A．1 i B．1 i C． 1 i  D． 1 i  3．已知 (5,2)a  ，  ,6b x ，且 / /a b   ，则 x （ ） A．12 B．13 C．14 D．15 4．在平面直角坐标系中，现有         1,1 , 1,2 , 2,0 , 2,2 , 3,1 共五个点，从中任取两个点， 则这两个点恰有一个在圆 2 2 5x y  外部的概率是（ ） A． 3 5 B． 1 5 C． 4 5 D． 2 5 5．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织， 日减功迟，初日织四尺，末日织二尺，今共织九十尺，问织几日？”其中“日减功迟”的具体 含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题中，该女每天比前一天少织布的尺数为（ ） A． 2 29 B． 4 15 C． 4 29 D． 2 15 6．已知 1.2 5 12 , 2log 2, ln 3a b c   ，则（ ） A． a c b  B． a b c  C．b a c  D．b c a  7．曲线 1 1 xy x   在点 (0, 1) 处的切线方程为（ ） A ． 2 1y x  B． 2 1y x   C． 2 1y x   D． 2 1y x  8．设 m ， n 是两条不同直线， ，  是两个不同平面，则下列命题错误．．的是（ ） A．若 m  ， //n  ，则 m n B．若 n  ， //n m ，则 m  C．若 m  ， //m  ，则  D．若  ， //m  ，则 m  9．现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、 丁都未获 奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人 所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（ ） A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．函数 2 ||ln5 x xy  的图象大致为（ ） A. B. C. D. 11 ．已知函数     sin 0, 0,0f x A x A          为偶函数，将  f x 图象上所有 点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得的图象对应的函数为  g x ，若  g x 最小 正周期为 2 ，且 24g      ， 则 3 8f      （ ） A． 2 B． 2 C. 2 D． 212．设函数  f x 是偶函数 ( )( 0)f x x  的导函数， ( 1) 0f   ，当 0x  时， ( ) ( ) 0xf x f x   ， 则使得   0f x  成立的 x 的取值范围是（ ） A．   , 1 1,   B．   , 1 0,1   C．   1,0 0,1  D．   1,0 1,  二.填空题：（本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分） 13．已知等比数列 na 的前 n项和为 nS ，公比为 q ，且 3 1 23S a a  ，则 2q  . 14．已知两个单位向量 ba, ，满足 ||3|| bba  ，则 a 与 b 的夹角为______． 15．若 1sin 6 3       ，则 2cos 23       . 16．对于下列结论： 函数 t t 的图象可以由函数 t t2 且 1t 的图象向右平移 2个单位得到； 函数 t 2 与函数 2logy x 的图象关于直线 y=x 对称； 方程 log2 t 1t t log 2 2t 的解集为 }3,1{ ； 函数 t ln1 t t ln1 t 为奇函数． 其中正确的结论是______ 把你认为正确结论的序号都填上 t ． 三.解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A B C、 、 所对的边分别为 , ,a b c ，已知 sin sin sin sinb B c C a A c B   ． （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 4 3cos , 7 37B a  ，求 ABC 的面积 S 的值． 18．（本小题满分 12 分） 已知 是公差不为 0 的等差数列，且满足 1 t 2 ， 1 ， ， 成等比数列． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 t t 2 ，求数列 的前 n 项和 ． 19．（本小题满分 12 分） 过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果 我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资 理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对 20,70 年龄段的人员进行了调查研 究，将各年龄段人数分成5组：         20,30 , 30,40 , 40,50 , 50,60 , 60,70 ，并整理得到频率 分布直方图： （Ⅰ）求图中的 a 值； （Ⅱ）求被调查人员的年龄的中位数和平均数； （Ⅲ）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，在抽取的8人中随机 抽取 2 人，则这 2 人都来自于第三组的概率是多少？20．（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) log ( 0, 1)af x x a a   的图象过点 )2,4 1(  ． （Ⅰ）判断函数 t t 圍1 t t t 圍1 t 的奇偶性并求其值域； （Ⅱ）若关于 x 的方程 圍 2 晦 t 䀀t t 2 在 1 上有解，求实数 t 的取值范围． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 )0ln)(  aaxxf （ ． （Ⅰ）当 时2a ，若 圍t 2 t ⡁ 恒成立，求 c 的取值范围； （Ⅱ）讨论函数 ax afxfxg   )()()( 的单调性． 22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 2 2 2( 3) ( 1) ( 0)x y r r     ，以坐标原点 O 为 极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 sin 13       ，若直线l 与 曲线C 相切． （Ⅰ）求实数 r 的值； （Ⅱ）在圆 C 上取两点 M N， ，使得 6MON   ，且|OM|=4,求 N 点的极坐标．