黑龙江省佳木斯市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理(PDF)
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黑龙江省佳木斯市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理(PDF)

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资料简介
数 学 理 科 第 1 页 共 5 页 佳木斯一中 2020-2021 学年度第一学期第一学段考试 高二数学试卷 (理科) 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:(每小题 5 分,共计 60 分) 1.在空间直角坐标系中,已知点 (1,0,1)A , (3,2,1)B ,则线段 AB 的中点的坐标 是( ) A.(1,1,1) B.(1,1,2) C.(2,1,1) D. (1,2,3) 2. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( ) A. B. C. D. 3. 过点 )2,3(A 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) A. 5 yx B. 1 yx C. 5 yx 或 032  yx D. 1 yx 或 032  yx 4.已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明 1 1 1 1 1 11 2(2 3 4 1 2n n n          )2 1 4 1 nn   时,若已假设 kn  ( kk ,2 为偶数)时命题为真,则还需要用归 纳假设再证 n = 时命题为真( ) A. 1k B. 2k C. 22 k D.  22 k 5.在正方体 1111 DCBAABCD  中,若 E 为 11CA 的中点,则CE 垂直于( ) A. AC B. BD C. DA1 D. 1AA数 学 理 科 第 2 页 共 5 页 6.对于空间一点O 和不共线的三点 CBA ,, ,有 OCOBOAOP 326  ,则( ) A. CBAP ,,, 四点共面 B. CBAO ,,, 四点共面 C. CBPO ,,, 四点共面 D. CBAPO ,,,, 五点共面 7.如图平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D 中, AC 与 BD 交于点 M ,设 ,AB a  1,AD b AA c     ,则 MB1 =( ) A. 1 1 2 2a b c     B. 1 1 2 2a b c    C. 1 1 2 2a b c    D. 1 1 2 2a b c     8.已知直线 1l :  ( 3) 4 1 0k x k y     与直线 2l :2( 3) 2 3 0k x y    平行,那 么 k 的值是( ). A.3 或 1 B.3 C.3 或 5 D.5 9.设 m ,n 是两条不同的直线, ,  是两个不同的平面,下列命题正确的是( ) A.若 nmnm  则,,,  B.若 nmnm //,,,// 则  C.若   则,,, nmnm D.若   则,//,//, nnmm 10.如图,在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中, 1,2 1  AABCAB ,则 1BC 与平面 DDBB 11 所成角的正弦值为( ) A. 6 3 B. 2 6 5 C. 15 5 D. 10 5数 学 理 科 第 3 页 共 5 页 11.已知点  2,3A ,  3, 2B   ,过点  1,1P 的直线l 与线段 AB 始终没有交点, 则直线l 的斜率 k 的取值范围是( ) A. 3 24 k  B. 2k  或 3 4k  C. 3 4k  D. 2k  12.已知球O是正四面体 A BCD 的外接球, 2BC  ,点 E 在线段 BD 上,且 3BD BE ,过点 E 作球O的截面,则所得截面圆面积的最小值是( ) A.11 18  B. 8 9  C. 5 12  D. 4 9  二、填空题:(每小题 5 分,共计 20 分) 13.直线 03  yx 的倾斜角为_____. 14.如图所示,已知四面体 ABCD的每条棱长都等于 a ,点 F ,G 分别是 AD , CD 的中点,则GF AB  等于______ 15.已知 122  yx ,则 yx 43  的最大值为______. 16.如图,二面角 l   等于120, A、 B 是棱l 上两点, AC 、 BD 分别在半 平面 、  内, AC l , BD l 且 1AB AC BD   ,则CD 的长等于______.数 学 理 科 第 4 页 共 5 页 三、解答题:(共计 70 分) 17.(10 分)已知 ABC 的三个顶点  1,0A  ,  5, 4B  ,  1,2C . (1)求 BC 边上的中线所在直线的方程; (2)求 AB 边上的高所在直线的方程. 18.(12 分)已知向量 (2,1, 2)a   , ( 1,0,1)c   ,若向量 ( , , )b x y z 同时满足下列 三个条件:①b  与c  垂直;② 1a b    ;③ 3b  . (1)求 3a c  的模长; (2)求向量b  的坐标. 19.(12 分)如图,正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 棱长为 2, E 为 1BB 的中点. (Ⅰ)求二面角 EADD 1- 的余弦值; (Ⅱ)求 1A 到平面 1AD E 的距离. 20.(12 分)如图,圆柱的底面半径为 2,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高 相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面. (1)计算圆锥的表面积; (2)计算图中圆锥、球、圆柱的体积比。数 学 理 科 第 5 页 共 5 页 21.(12 分)如图所示,四棱锥 P ABCD 的底面为矩形,侧棱及底边 BC 、DA 的 长均为 2, AB 、CD 的长为 22 , E 是 PD 中点. (1)证明 PB //平面 ACE ; (2)求异面直线 PB 与 AE 所成的角的余弦值。 22.(12 分)(如图 1)等边 ABC 的边长为 3,点 D ,E 分别是边 AB ,AC 上的点, 且满足 2 1 EA CE DB AD ,现将 ADE 沿 DE 折起到 DEA1 的位置,使二面角 BDEA 1 为直二面角,连接 BA1 , CA1 (如图 2). (1)求证: DA1 ⊥平面 BCED ; (2)在线段 BC 上是否存在点 P ,使直线 1PA 与平面 BDA1 所成的角为 60°,若存 在,求出 PB 的长;若不存在,请说明理由.

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