六年级数学上册五分数四则混合运算分数四则混合运算和应用题单元知识整理（苏教版）

1 《分数四则混合运算和应用题》单元知识整理 一、分数四则混合运算 1、运算顺序： （1） 同级运算，从左到右。 小技巧：可以随便调换位置，但要连同数字前面的运算符号一起调换。对于二级运算， 遇“÷”先变“ ×”，除数变倒数，“一线到底”约分到最简分数。所谓“一线到底”，在加 减法中，编一通分再计算，在乘除法中，遇“除” 变“乘”，一次过约分，约到不能再约分 为主。（在第一级运算中，某两分数直接加或减得整数的情况除外。） （2） 异级运算，先乘除，后加减。 （3） 有括号，要先算小（ ）里面的，再算[ ]。 2、 简便运算 简便运算就更是千变万化了，在此不再最赘述了，但有一点我认为别太难为学习有困难的 学生，只要他能用一般的方法算出来已是很了不起的了！ 3、 文字题 文字题是比较能体现学生四则混合运算顺序是否掌握的一种题型，学生大多会用“直译” 的方法，但遇到要改变运算顺序时，有相当部分的学生不会加小括号或中括号等，教学中， 我常用如下的方法： 1、“直译” + “缩句”，如： 2 3加上 1 4除以 3 4的商，所得的和乘 1 4，积是多少？ 第一步：“直译” 2 3+ 1 4÷ 3 4× 1 4 第二步：“缩句”：和× 1 4=积（据最后的问题缩句），“和”与“×”表示有二级运算， 第一级运算要加（ ），因此：（ 2 3+ 1 4÷ 3 4）× 1 4 提醒：文字题中有“和”、“差”、“积”、“商”等字时，一般“和”、“差”的部分要加上 （ ），当然这是有根据的，在没有括号的算式里，要“先乘除、后加减”，现在要先算 “和”、“差”，当然先考虑是否要加（ ）。 2、分数乘法的意义在文字题中是个“陷井”，如： 比 5 吨多 4 5是多少吨？ 这道题中的“比 5 吨多 4 5”不是“差比”，而是“倍比”，一不小心就会列成：2 5+ 4 5 令人懊悔不已！正确的列式为： 5+5× 4 5 当然，“比 5 多 4 5的数是多少？”这道题一直是个有争议的文字题，原因有二： 一是分数既可以表示一个数，在这种情况下，可列为：5+ 4 5。 二是分数也可以表示“分率”，在这种情况下，可列为：5+5× 4 5（请帮助学生结合分数 应用题来理解。） 因而出题者如果表示第二种情况，一般写成“比 5 多它的用方程解文字题 4 5的数是多 少？”但是在百分数中就没有这个争议了： “比 5 多 80%的数是多少？”只有一种情况，因为百分数只表示一个数是另一个数的百 分之几。列式为：5+5×80%。 3、用方程解文字题。如：书 P62 8 4 5减 2 3的差乘一个数，等于 2 7，这个数是多少？ 解：设要求的数为 χ，列方程，得 （ 4 5— 2 3）χ= 2 7 用方程解文字题本来是一种顺向思维的列式，但在实际应用中，很多学生不喜欢用方程 解，有的学生认为它的格式要求太麻烦了，很容易因少写一个“解”或“设”而被扣了 0.5 分甚至 1 分，真的，有时我也在想，如果说没有“设”就不知道字母表示的是什么数，但其 实在文字题中前辈们已要求只能用综合式，不准用分步式，那字母表示的不是“要求的数” 还会是什么数？另一个“解”字真的很重要吗？这也是我的困惑。 二、 应用题 1、 相遇问题。P63 例 1 2、 分数乘除法应用题。 （1） P64 例 2 已知一个数的 n m是（a±b）,求这个数。 ↓ ↓ ↓ 单位“1” 分 率 对 应 求单位“1”3 量 没 直 接 给出 （2） 按比例分配应用题和分数应用题的结合。（沟通分率和比的关系）：P65 例 3 黑兔的只数是白兔的 1 5→黑兔：白兔=1：5 白兔的（1+ 1 5）倍是两种兔的总和。 （3） 量率不对应，求总数（P72 例 6）或部分数 P68 例 4 A 的（1 - n m）是 b， 求 b ↓ ↓ ↓ 单位“1” 单位“1” 对应量 对应量 求对应量 求单位“1” ↑ ↑ ↑ A 的（1 - n m）是 b， 求 A （4） “差比”和“倍比”合一：P69 例 5 P73 例 7 P76 例 8 A 比 b 多（少） n m 求 a ↓ ↓ ↓ 对应量 对应量 单位“1” 单位“1” A 对应的分 率 没 直 接 给出（1± n m） 求对应量 求单位“1” ↑ ↑ ↑ A 比 b 多（少） n m 求 B 在以上四大类的分数应用题中，最终回归到分数乘、除法的概念上来： （1）求一个数的几分之几是多少。（用乘法计算） （2）已知一个数的几分之几是多少,求这个数。（用除法角或用方程解） 无非是在求单位“1”的量时，不直接给您分率，或分率与给出的数量不对应。在求对 应量时，单位“1”的量没有直接给予，或给出的分率不对应。 在审题时尽量引导学生往分数乘、除法的意义上靠。也可以以“比”或“比例”的知识 来解答。（当然，这得靠老师改变教材的顺序，我习惯于把“正比例”的内容从下学期调到 本学期来讲。学生更易于从线段图来找对应。） （5） 工程问题（和相遇问题对比学习）P79 例 9。 由于对概念图的使用不熟，只好用提纲式整理，肯请不惜赐教！