2021届江苏省太湖高级中学高一第一学期数学练习试题

2021 届江苏省太湖高级中学高一第一学期数学练习试题 2020.10.27 一.单项选择题:共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.下列表示: ①{0}= ;②{2}∈{2, 4, 6};③{2} ④ ∈{0}中正确的是() A.① B.② C.③ D.④ 2.设 A,B,C 是三个集合,则“ ”是“B=C”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知 R 是实数集,集合 A={x|10.若 恒成立,则实数 m 取值范围是() ∅  2{ | 3 2 0};x x x− + = ∅ A B A C∩ = ∩ 3{ | 0 }2B x x= < < .{ | 0 1}A x x≤ ≤ .{ | 0 1}B x x< ≤ { | 0 1}x x≤ < { | 0 1}x x< < 2{ , ,1} { , ,ba a a ba = − 2021 2020a b+ { 2, 3}, {1, 2}A B= = 22 8 2y x m mx y + > +A. m≥4 或 m≤-2 B. m≥2 或 m≤-4 C.-2< m< 4 D.-40,则下列不等式中一定不成立的是() 10.下列说法中正确的有() A.不等式 的解集是 B.“a>1, b>1”是“ab> 1”成立的充分条件 C.命题 p： 则¬p:∃x∈R, D.“a + 2. 2 a b aD a b b + >+ 2 1 13 1 x x − >+ 1{ | 2 }3x x− < < − 2, 0,x x∀ ∈ >R 2 0x < 3a < ( )UA B∪ =14.已知集合 A={x|-2≤x≤5}, B= {x|m+1≤x≤2m-1}.若 B⊆A,则实数 m 的取值范围为_ _________. 15.已知条件 p: 条件 q: {x|mx+1=0},且 p 是 q 的必要条件,则实数 m 的 取值集合是________. 16. 制作一个面积为 形状为直角三角形的铁支架框,现有一根长为 5m 的铁管,是否够 用________(填“够”或“不够”).若要求够用且耗材最少,则铁管长度为________m. (注:第一个空 2 分,第二个空 3 分.) 四.解答题:共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. (10 分)已知全集 U=R,集合 B={x|2≤x≤4}. (1)求 ; (2)若集合 C={x|a≤x≤4a, a>0},满足 C∪A=A, C∩B= B,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)命题“∃x∈R,使不等式 ”为假命题,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)已知命题:“∀x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式 成立”是真命题. (1) 求实数 m 的取值集合 B; (2) 设不等式(x-3a)(x-a-2)-1,求 的最大值. 21. (12 分)某单位有员工 1000 名,平均每人每年创造利润 10 万元.为了增加企业争力,决定优化产业调整出 名员从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为 万元(a>0),剩下的员工平均 每人每年创造的利润可以提高 0.2x%. (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从 事第三产业? (2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润条件下,若要求调整出的员工 创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则 a 的取值范围是多少? 22. (12 分)已知集合 P 中的元素有 个,且均为正整数.将集合 P 分成元素个数相等且两两没有公共 元素的三个集合 A, B, C,即 P= A∪B∪C, A∩B= , A∩C= , B∩C= , 其中 ， 若集合 A,B,C 中元素满足 …n,则称集合 P 为“完美集合”｡ (1) 若集合 P={1, 2, 3},Q={1, 2, 3, 4, 5, 6},判断集合 P 和集合 Q 是否为“完美集合”？并说明理由; (2) 若集合 P= {1, x, 3, 4, 5, 6}为“完美集合”,求正整数 x 的值. 2 2 2 1a b c b c a + + ≥ 22 5 7 1 x x x − − − + *( )x x∈ N 310( )500 xa − *3 ( )n n∈ N ∅ ∅ ∅ 1 2 1 2{ , , , }, , } ,{n nA a a a B b b b= =  1 2{ , , , }.nC c c c=  1 2 , , 1,2,n k k kc c c a b c k< < < + = =