2021届浙江省台州市临海回浦中学高一上学期数学10月份周练试题

第 1 页，共 3 页 2021 届浙江省台州市临海回浦中学高一上学期数学 10 月 份周练试题 一、选择题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分） 1. 已知一个奇函数的定义域为{1,2,a,푏}，则푎 + 푏 = (    ) A. ―3 B. 3 C. 0 D. 1 2. 函数푓(푥) = ― 푥2 +2(푎 ― 1)푥 + 2在( ― ∞ , 4)上是增函数，则 a 的取值范围是 A. 푎 ≥ 5 B. 푎 ≥ 3 C. 푎 ≤ 3 D. 푎 ≤ ―5 3. 若푓(푥)是定义在( ― ∞, + ∞)上的偶函数，∀푥1，푥2 ∈ [0, + ∞)(푥1 ≠ 푥2)，有 ，则( ) A. 푓(3) < 푓(1) < 푓( ― 2) B. C. D. 4. 函数푓(푥) = 1 푥2 + |푥|的图象为( ) A. B. C. D. 5. 函数푓(푥)在 上单调递减，且为奇函数．若 ，则满足 ―1⩽ 푓(푥 ― 2)⩽ 1的 x 的取值范围是 ( ) A. [ ― 2,2] B. [ ― 1,1] C. [0,4] D. [1,3] 二、不定项选择题（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）第 2 页，共 3 页 6. 已知函数푓(푥) = {푥 + 2,푥 ≤ ―1, 푥2, ― 1 < 푥 < 2,在关于函数푓(푥)的结论正确的是 ( ) A. 푓(푥)的定义域为 R B. 푓(푥)的值域为( ―∞,4) C. 若푓(푥) = 3，则 x 的值是 3 D. 푓(푥) < 1的解集为( ―1,1) 7. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有(    ) A. 当푥 < 0时，푥 + 1 푥 = ― [( ― 푥) + 1 ―푥] ≤ ―2 ( ― 푥) ― 1 ―푥 = ―2，故푥 < 0时，푥 + 1 푥 的最大值是 ―2． B. 当푥 > 1时，푥 + 2 푥 ― 1 ≥ 2 푥 ⋅ 2 푥 ― 1，当且仅当푥 = 2 푥 ― 1取等，解得푥 = ―1或 2，又 由푥 > 1，所以取푥 = 2，故푥 > 1时，的最小值为2 + 2 2 ― 1 = 4 C. 由于푥2 + 9 푥2 + 4 = 푥2 +4 + 9 푥2 + 4 ―4 ≥ 2 (푥2 + 4) ⋅ 9 푥2 + 4 ―4 = 2，故푥2 + 9 푥2 + 4的最 小值是 2 D. 当푥,푦 > 0，且푥 + 4푦 = 2时，由于2 = 푥 + 4푦 ≥ 2 푥 ⋅ 4푦 = 4 푥푦， ∴ 푥푦 ≤ 1 2， 又1 푥 + 1 푦 ≥ 2 1 푥 ⋅ 1 푦 = 2 푥푦 ≥ 2 1 2 = 4，故当푥,푦 > 0，且푥 + 4푦 = 2时，1 푥 + 1 푦的最小值为 4 三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 8. 已知定义在 R 上的函数푓(푥)为奇函数，且푥 > 0时，푓(푥) = 푥2 +2푥 ― 3，则푥 < 0时， 푓(푥) = ______． 9. 已知函数푦 = 푓(푥)，푦 = 푔(푥)分别是定义在[ ― 3,3]上的偶函数和奇函数，且它们在 [0,3]上的图象如图所示，则不等式푓(푥) 푔(푥) ≥ 0在[ ― 3,3]上的解集是______． 10. 函数푦 = 푥2 + 3 푥2 + 2的最小值是______ ． 11. 已知函数 ，若对一切 ， 都成立，则实数 的取值范围是______． 2( ) 2 2f x ax x= − + 1[ ,2]2x∈ ( ) 0f x > a第 3 页，共 3 页 四、解答题（本大题共 3 小题，每题 15 分，共 45 分） 12. 已知关于 x 的不等式푎푥2 ―3푥 + 2 < 0(푎 ∈ 푅)． (Ⅰ)若不等式푎푥2 ―3푥 + 2 < 0的解集为{푥|푥 < 1或푥 > 푏}，求 a，b 的值． (Ⅱ)求不等式푎푥2 ―3푥 + 2 > 5 ― 푎푥(푎 ∈ 푅)的解集． 13. 定义在( ― 1,1)上的函数푓(푥) = 푎푥 + 푏 1 + 푥2，既是增函数又是奇函数，若푓(1 2) = 2 5． (1)确定函数푓(푥)的解析式； (2)若푓(푡 ― 1) + 푓(푡) < 0，求 t 的取值范围． 14. 是否存在实数 ，使函数 的定义域为 时，值域为 ？若存在，求 的值；若不存在，说明理由. a 2( ) 2f x x ax a= − + [ 1,1]− [ 2,2]− a