湖南省五市十校2021届高三数学10月大联考试题（含答案）

- 1 - 湖南省五市十校 2021 届高三数学 10 月大联考试题 本试卷共 4 页，22 题。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内。 2.客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卡上。 3.考试结束时，只交答题卡，试卷请妥善保管。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{x|x>3}，B＝{x|0b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b 5.已知{an}是公差为 1 的等差数列，且 a4 是 a1 与 a10 的等比中项，则 a1＝ A.0 B.1 C.3 D.2 6.曲线 y＝x－x2 在点(1，0)处的切线方程是 A.x－2y－1＝0 B.x＋2y－1＝0 C.x－y－1＝0 D.x＋y－1＝0 7.已知 a，b 为单位向量，且(2a－b)⊥b，则|a－2b|＝ A.1 B.3 C.2 D. 8.已知曲线 C1：y＝sin(2x－ )，C2：y＝cosx，则下面结论正确的是 A.先将曲线 C2 向左平移 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的 倍，纵 坐标保持不变，便得到曲线 C1 R 1 2 a i i + − 1 3 2cos sin cos α α α − + 3 4 4 3 3 4 1 23 1 2 log 3 1 2 5 3 π 3 π 1 2- 2 - B.先将曲线 C2 向右平移 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的 2 倍，纵 坐标保持不变，便得到曲线 C1 C.先将曲线 C2 向左平移 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的 2 倍， 纵坐标保持不变，便得到曲线 C1 D.先将曲线 C2 向右平移 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的 倍， 纵坐标保持不变，便得到曲线 C1 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9.下列各式的值计算正确的是 A.sin30°cos0°＝0 B.－sin2 ＋cos2 π＝－1 C. (tan55°－tan25°)－tan55°·tan25°＝1 D. 10.若函数 f(x)对任意 x∈R 都有 f(x)＋f(－x)＝0 成立，m∈R，则下列的点一定在函数 y＝ f(x)图象上的是 A.(0，0) B.(－m，－f(m)) C.(m，－f(－m)) D.(m，f(－m)) 11.关于递增等比数列{an}，下列说法不正确的是 A.a1>0 B.q>1 C. D.当 a1>0 时，q>1 12.已知函数 f(x)＝ ，若方程 f(f(x)＋a＝0 有 6 个不等实根，则实数 a 的可能 取值是 A.－ B.0 C.－1 D.－ 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量 a＝(1，2)，b＝(4，m)，若 a//b，则 a·b＝ 。 14.已知函数 f(x)的图象关于 y 对称，当 x≥0 时，f(x)单调递增，则不等式 f(2x)>f(1－x) 的解集为 。 3 π 5 6 π 5 6 π 1 2 6 π 7 6 3 01 cos60 1 2 2 − = n n 1 a 1a + < lnx x 0 x 1 x 0  > + ≤ ， ， 1 2 1 3- 3 - 15.函数 f(x)＝ 的极小值点为 。 16.记等差数列{a n}的前 n 项和为 Sn，已知点 A，B，C 在直线 l 上，O 为 l 外一点，若 ，且 S9＝36，则 Sn＝ 。 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分)在①∠A＝ ，②S△ABD＝ ，③cos∠ABD＝－ 三个条件中任选一个，补充在下 列横线中。在平面四边形 ABCD 中，已知 AB＝BC＝CD＝1，AD＝ ， ，则求 sin∠BDC 的值。 注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分。 18.(12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝ 。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)记 bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前 n 项和 Tn。 19.(12 分)如图，在四棱锥 S－ABCD 中，△ABC≌△SAB，∠SAB＝∠ABC＝90°，SA＝AB＝2AD＝ 2，SD＝CD＝ ，tan∠BCD＝2。 (1)求证：平面 SAB⊥平面 SBC； (2)求证：AD//平面 SBC； (3)求二面角 A－SD－C 的余弦值。 20.(12 分)某学校为了了解学生对新冠病毒的传播和预防知识的掌握情况，学校决定组织一次 有关新冠病毒预防知识竞答。竞答分为必答题(共 5 题)和选答题(共 2 题)两部分。每位同学 答题相互独立，且每道题答对与否互不影响。已知甲同学答对每道必答题的概率为 ，答对 每道选答题的概率为 。 (1)求甲恰好答对 4 道必答题的概率； x x e − ( )2 5 2OC 2a OA a 5a OB= + −   6 π 3 4 1 2 3 ( )n 3n 1 2 − 5 4 5 2 5- 4 - (2)在选答阶段，若选择回答且答对奖励 5 分，答错扣 2 分，选择放弃回答得 0 分。已知甲同 学对于选答的两道题，选择回答和放弃回答的概率均为 ，试求甲同学在选答题阶段，得分 X 的分布列。 21.(12 分)已知椭圆 E 的标准方程 ，且经过点(1， )和(0，1)。 (1)求椭圆 E 的标准方程； (2)设经过定点(0，2)的直线l 与 E 交于 A，B 两点，0 为坐标原点，若 ＝0，求直线l 的方程。 22.(12 分)已知函数 f(x)＝xex－ex＋m。 (1)求函数 f(x)的极小值； (2)关于 x 的不等式 f(x)－x3 > 3 2 OA OB⋅  1 3- 5 -- 6 -- 7 -- 8 -- 9 -- 10 -