2020-2021学年高一数学课时同步练习 第6课 命题与量词，全称量词命题与存在量词命题的否定

第一单元 集合与常用逻辑用语第6课 全称量词命题与存在量词命题的否定  一、基础巩固1．下列语句是命题的是(  )A．2 019是一个大数B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点   C．y＝kx＋b(k≠0)是一次函数吗？D．a≤15【答案】B【解析】A，D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题．2．下列命题是假命题的个数为(  )①多边形的外角和与边数有关；②{x∈N|x3＋1＝0}不是空集；③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；④若整数m是偶数，则m是合数．A．1    B．2    C．3    D．4【答案】C 【解析】因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例．3．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是(  )A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0B．菱形的两条对角线相等C．∃x∈R，x2＝xD．一次函数在定义域上是单调函数【答案】D 【解析】A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以是假命题；B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是存在量词命题．故选D.4．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(  )A．4        B．2       C．0       D．－3【答案】C 【解析】方程无实根应满足Δ＝a2－4＜0，即a2＜4，故当a＝0时适合条件．5．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(  )A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”，故选A.6．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(  )A．∀x∈Q，有x∈P   B．∀x∉Q，有x∉PC．∃x∉Q，使得x∈P   D．∃x∈P，使得x∉Q【答案】【解析】因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以A，C，D错误，B正确．7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“∃”写成存在量词命题为________________________________________________________________________．【答案】见解析【解析】存在量词命题“存在集合M中的一个元素x，使s(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，s(x)”．8．下列命题：①存在x0，x＋a－1＝0为假命题，所以¬p：∀x>0，x＋a－1≠0是真命题，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1.所以a的取值范围为a≥1.12．命题“|1＋b|(（a＋b）2)＝1＋b(a＋b)”是全称量词命题吗？如果是全称量词命题，请给予证明；如果不是全称量词命题，请补充必要的条件，使之成为全称量词命题．【答案】不是全称量词命题【解析】不是全称量词命题，增加条件“对∀a，b∈R，且满足1＋b>0，a＋b≥0”，得到命题是全称量词命题．