黑龙江省2020届高三（文）数学上学期期末考试试题（含解析）

- 1 - 黑龙江省 2020 届高三（文）数学上学期期末考试试题 （含解析） 分值：150 分 时间：120 分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项） 1.已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合 的具体范围，然后求两个集合的交集，从而得出正确选项 【详解】由 解得 ，故 .故选 D. 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.已知复数 z 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由条件有 ，利用复数代数形式的乘法运算化简，得到答案． 【详解】解：∵复数 z 满足 ， ∴ ，化简得 ， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3.命题“ ， ”的否定是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B { | ( 1)( 3) 0}A x x x= + − < {1,2,3}B = A B = { | 1 3}x x− < < { |1 2}x x≤ ≤ {1,2,3} {1,2} A ( )( )1 3 0x x+ − < 1 3x- < < { }1,2A B = (1 ) 2i z i+ = z＝ 1 i- 1 i+ 1 i−- 1 i+- (1 )(1 ) (1 ) 2i i z i i+ ×- ＝ - (1 ) 2i z i+ ＝ (1 )(1 ) (1 ) 2i i z i i+ ×- ＝ - 2 2 1z i +＝（ ） 1z i+＝ α∃ ∈R sin 0α = α∃ ∈R sin 0α ≠ α∀ ∈R sin 0α ≠ α∀ ∈R sin 0α < α∀ ∈R sin 0α >- 2 - 【解析】 【分析】 根据特称量词的否定得到结果. 【详解】根据命题否定的定义可得结果为： ， 本题正确选项： 【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题，属于基础题. 4.下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合初等函数的奇偶性和单调性可排除 选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的 判断方法可证得 正确. 【详解】 不是单调递增函数，可知 错误； ，则函数 为偶函数，可知 错误； 在 上单调递减，可知 错误； ，则 为奇函数； 当 时， 单调递增，由复合函数单调性可知 在 上 单调递增，根据奇函数对称性，可知在 上单调递增，则 正确. 本题正确选项： 【点睛】本题考察函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题. 5.已知向量 ， ， ，则 （ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【答案】D 【解析】 Rα∀ ∈ sin 0α ≠ B ( ),−∞ +∞ siny x= y x= 3y x= − ( )2ln 1y x x= + + , ,A B C D sin x A x x− = y x= B 3y x= − ( ),−∞ +∞ C ( ) ( )2 2 2 1ln 1 ln ln 1 1 x x x x x x  − + − = = − + +   + + ( )2ln 1y x x= + + 0x ≥ 2 1x x+ + ( )2ln 1y x x= + + [ )0,+∞ ( ),−∞ +∞ D D (2, 1)a = − (0,1)b = ( ) 3a kb b+ ⋅ =  k＝- 3 - 【分析】 直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积求解即可． 【详解】解：因为 ， ， 所以 ， 解得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的坐标运算，是基本知识的考查，属于基础题． 6.在等差数列 中， ， 是方程 的两个实根，则 ( ) A. B. -3 C. -6 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用韦达定理列出 ， 的关系式，然后利用等差数列的性质求得所求表达式的值. 【 详 解 】 由 于 ， 是 方 程 的 两 个 实 根 ， 所 以 ，所以 .故选 A. 【点睛】本小题主要考查等差数列的基本性质，考查一元二次方程根与系数关系，属于中档 题. 7.将包含甲、乙两人的 4 位同学平均分成 2 个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分在 同一小组的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意，由于含甲、乙两人的 4 位同学平均分成 2 个小组参加某项公益活动， 则所有的情况为 ,而甲、乙两名同学分在同一小组的情况有 2 种，那么可知由古典概 (2, 1)a = − (0,1)b = ( )=2 0+ 1 1= 1a b⋅ × − × − 2( ) 1 3a kb b a b kb k+ ⋅ = ⋅ + = − + =     4k＝ { }na 2a 14a 2 6 2 0x x+ + = 8 2 14 a a a = 3 2 − 2a 14a 2a 14a 2 6 2 0x x+ + = 2 14 8 8 2 142 6, 3, 2a a a a a a+ = = − = − ⋅ = 8 2 14 3 3 2 2 a a a −= = − 1 5 2 5 1 3 1 6- 4 - 型概率得到结论为 ，故选 C． 考点：古典概型 点评：本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的 事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目． 8.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据解析式可知双曲线的焦点在 轴上,结合渐近线方程及 的值,可得 的值.由双曲线中 的关系即可求得 ,得焦点坐标. 【详解】由双曲线 可知双曲线 焦点在 轴上,所以渐近线方程可表示为 由 及渐近线方程 可得 解得 双曲线中 满足 则 解得 ,则焦点坐标为 故选:D 【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的简单应用,双曲线中 的关系,属于基础题. 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数 值的个数为（ ） 的 1 3 ( )2 2 2 1 02 y x aa − = > 2y x= ( )2,0± ( )6,0± ( )0, 2± ( )0, 6± y b a a b c、 、 c ( )2 2 2 1 02 y x aa − = > y ay xb = ± 2 2b = 2y x= 2 2 a = 2a = a b c、 、 2 2 2+ =a b c ( )22 22 2 6c = + = 6c = ( )0, 6± a b c、 、 x- 5 - A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意，当 时，令 ，得 ；当 时，令 ，得 ，故输入的实数 值的个数为 3． 考点：程序框图． 10.某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 试题分析：由图可得 ,故选 A. 考点：三视图. 【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三 个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐 （简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则 2x ≤ 2 1 3x − = 2x = ± 2x > 2log 3x = 9x = 1 6 1 3 1 2 1 1 11 1 13 2 6V = × × × × =- 6 - 应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式. 11.函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数 为奇函数，排除 B、D，再由当 时， ，则有 可排除 A，得到答案. 【详解】解：根据题意， ，其定义域为 ， 有 ，即函数 为奇函数，排除 B、D； 当 时， ，则有 ，必有 ，排除 A； 故选：C． 【点睛】本题考查根据函数的解析式结合函数的性质选择函数图像，属于中档题. 12.已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ，当 时，有 ，且 ，则使得 成立的 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B ( )ln x xe e y x −+ = ( )f x 0x＞ 0xe− > ( ) ( )ln lnx x xe e e x−+ > = ( )1 x xn e e y x −+ = { | 0}x x ≠ ( )x x1n e e ( ) ( )xf x f x −+ − = − = − ( )f x 0x＞ 0xe− > ( ) ( )ln lnx x xe e e x−+ > = ( )ln 1 x xe e x −+ > R ( )f x ( )f x′ 0x > 2 ( ) ( ) 0f x xf x′+ > ( 1) 0f − = ( ) 0f x > x ( 1,0) (0,1)−  ( , 1) (1, )−∞ − +∞ ( 1,0) (1, )- È +¥ ( , 1) (0,1)−∞ − - 7 - 【解析】 【分析】 根据条件构造函数 ，求函数的导数，判断函数的单调性，将不等式进行转化求 解. 【详解】由题意，设 ，则 ， 因为当 时，有 ， 所以当 时， ， 所以函数 在 上为增函数， 因为 ，又函数 是偶函数，所以 ， 所以 ，而当 时，可得 ，而 时，有 ， 根据偶函数图象的对称性，可知 的解集为 ， 故选 B. 【点睛】该题考查 是与导数相关的构造新函数的问题，涉及到的知识点有函数的求导公式， 应用导数研究函数的单调性，解相应的不等式，属于中档题目. 二、填空题 13.已知函数 ，则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】 利用分段函数的性质，先求出 ，再求 的值. 【详解】因 函数 ， 所以 ， 的 为 2( ) ( )g x x f x= 2( ) ( )g x x f x= 2'( ) 2 ( ) ( ) [2 ( ) '( )]g x xf x x f x x f x xf x= + = + 0x > 2 ( ) '( ) 0f x xf x+ > 0x > '( ) 0g x > 2( ) ( )g x x f x= (0, )+∞ ( 1) 0f − = ( )f x (1) ( 1) 0f f= − = (1) 0g = ( ) 0>g x 1x > ( ) 0>g x ( ) 0f x > ( ) 0f x > ( ) ( ), 1 1,−∞ − ∪ +∞ 1 , 1( ) 2 , 1x x xf x x−  − ≤=  > [ (2)]f f = 3 2 (2)f [ (2)]f f 1 , 1( ) 2 , 1x x xf x x−  − ≤=  > 2 1(2) 2 4f −= =- 8 - 所以 ， 故答案是： . 【点睛】该题考查的是有关与分段函数相关的求多层函数值的问题，注意应从内向外求解， 再者就是需要分清范围，代哪个关系式. 14.设 x、y 满足约束条件 ，则 的最小值是________. 【答案】-6 【解析】 【分析】 先根据约束条件画出可行域，再利用 的几何意义求最值，只需求出直线 过可行域 内的点 时，从而得到 的最小值即可． 【详解】解：由 得 ， 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分 ABC）： 平移直线 ，由图象可知当直线 ，过点 A 时，直线 截距最 大，此时 z 最小， 由 得 ，即 ， 1 1 3[ (2)] ( ) 14 4 2f f f= = − = 3 2 1 0 1 0 3 x y x y x − + >  + − ≥   2 3z x y＝ ﹣ z 2 3z x y＝ - A 2 3z x y＝ - 2 3z x y＝ - 2 3 3 zy x= − 2 3 3 zy x= − 2 3 3 zy x= − 2 3 3 zy x= − 3 1 0 x x y =  − + = 3 4 x y =  = (3 4)A ，- 9 - 代入目标函数 ， 得 ． ∴目标函数 的最小值是﹣6． 故答案为： 【点睛】本题考查简单线性规划问题，属中档题． 15.点 A，B，C，D 均在同一球面上， 平面 ABC，其中 是边长为 3 的等边三角形， ，则该球的表面积为________． 【答案】48π 【解析】 【分析】 设球心为 ， 为底面三角形 中心，则 底面 ABC，设 E 为 AD 中点，则 ， 在矩形 ，容易求得半径 ． 【详解】解：如图，设球心为 ， 为底面三角形 的中心，则 底面 ABC， 设 E 为 AD 中点，则 ， 在正三角形 ABC 中，由 . 则△ABC 的边 边上的高为 则 ， 2 3z x y＝ ﹣ 2 3 3 4 6 12 6z × ×＝ - ＝﹣ ＝- 2 3z x y＝ ﹣ 6− AD ⊥ ABC 2AD AB＝ O O′ ABC OO′ ⊥ OE AD⊥ EAO O′ OA O O′ ABC OO′ ⊥ OE AD⊥ 3AB＝ BC 3 3 2h = 2 2 3 3 33 3 2O A h′ = = × =- 10 - 又 ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：48π． 【点睛】此题考查了三棱锥外接球，难度适中,属于中档题. 16.已知数列 的前 项和 满足， .数列 的前 项和为 ，则满足 的最小的 值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】 根据题意，将 Sn＝3an﹣2 变形可得 Sn﹣1＝3an﹣1﹣2，两式相减变形，并令 n＝1 求出 a1 的值， 即可得数列{an}是等比数列，求得数列{an}的通项公式，再由错位相减法求出 Tn 的值，利用 Tn ＞100，验证分析可得 n 的最小值，即可得答案． 【详解】根据题意，数列{an}满足 Sn＝3an﹣2，① 当 n≥2 时，有 Sn﹣1＝3an﹣1﹣2，②， ①﹣②可得：an＝3an﹣3an﹣1，变形可得 2an＝3an﹣1， 当 n＝1 时，有 S1＝a1＝3a1﹣2，解可得 a1＝1， 则数列{an}是以 a1＝1 为首项，公比为 的等比数列，则 an＝（ ）n﹣1， 数列{nan}的前 n 项和为 Tn，则 Tn＝1+2 3×（ ）2+……+n×（ ）n﹣1，③ 则有 Tn 2×（ ）2+3×（ ）3+……+n×（ ）n，④ ③﹣④可得： Tn＝1+（ ）+（ ）2+……×（ ）n﹣1﹣n×（ ）n＝﹣2（1 ）﹣n× （ ）n， 变形可得：Tn＝4+（2n﹣4）×（ ）n， 若 Tn＞100，即 4+（2n﹣4）×（ ）n＞100， 分析可得：n≥7，故满足 Tn＞100 的最小的 n 值为 7； 3OO AE′＝ ＝ 2 3=OA 4 12 48S π π×球＝ ＝ { }na n nS 3 2n nS a= − { }nna n nT 100nT > n 3 2 3 2 3 2 × + 3 2 3 2 3 2 3 2 = + 3 2 3 2 3 2 1 2 − 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 n n − 3 2 3 2 3 2- 11 - 故答案为 7． 【点睛】本题考查数列的递推公式及错位相减法求和，关键是分析数列{an}的通项公式，属于 中档题． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.在 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， （1）求 的大小；（2）若 ， ，求 ， 的值. 【答案】（1） （2） ， 或 ， . 【解析】 分 析 ： （ 1 ） 利 用 正 弦 定 理 把 化 成 ，即为 ，从而解得 . （2）利用余弦定理及 构建关于 的方程，解出 . 详解：（1）由已知得 ，∴ . ∵ ，∴ . ∵ ，所以 ，∴ ，所以 （2）∵ ，即 ，∴ ∴ ，又∵ ，∴ ， 或 ， 点睛：三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的 三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量. （1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理； （2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理. 18.在某次测验中，某班 40 名考生的成绩满分 100 分统计如图所示. ABC∆ A∠ BÐ C∠ a b c cos (2 )cosb C a c B= − BÐ 7b = 4a c+ = a c 3 π 1 3 3 1 ( )cos 2 cosb C a c B= − sin cos 2sin cos sin cosB C A B C B= ⋅ − ⋅ ( )sin 2sin cosB C A B+ = ⋅ 3B π= 4a c+ = ,a c ,a c sin cos 2sin cos sin cosB C A B C B= ⋅ − ⋅ ( )sin 2sin cosB C A B+ = ⋅ B C A+ = π − sin 2sin cosA A B= ⋅ ( ), 0,A B π∈ sin 0A ≠ 1cos 2B = 3B π= 2 2 2 2 cosb a c ac B= + − ( )27 3a c ac= + − 3 16 7 9ac = − = 3ac = 4a c+ = 1a = 3c = 3a = 1c =- 12 - （Ⅰ）估计这 40 名学生的测验成绩的中位数 精确到 0.1； （Ⅱ）记 80 分以上为优秀，80 分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否 有 95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？ 合格 优秀 合计 男生 16 女生 4 合计 40 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见解析 【解析】 分析】 (Ⅰ)根据频率分布直方图，找到矩形面积和为 时横坐标的取值即为中位数；(Ⅱ)根据频率 分布直方图计算频数可补足列联表，根据公式计算出 ，对比临界值表求得结果. 【 0x ( )2 0P x k≥ 0k 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bc a b c d a c b d χ −= + + + + 71.7 0.5 2χ- 13 - 【详解】(Ⅰ)由频率分布直方图易知： 即分数在 的频率为： 所以 解得： 名学生的测验成绩的中位数为 (Ⅱ)由频率分布直方图，可得列联表如下： 合格 优秀 合计 男生 女生 合计 故没有 的把握认为数学测验成绩与性别有关 【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计中位数、独立性检验问题，属于常规题型. 19.如图所示，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，点 在棱 上. （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）当 平面 时，求三棱锥 的体积. 【答案】（1）见证明；（2） 【解析】 0.01 10 0.015 10 0.02 10 0.45× + × + × = [ )40,70 0.45 ( )00.03 70 0.5 0.45x× − = − 0 215 71.73x = ≈ 40∴ 71.7 16 6 22 14 4 18 30 10 40 ( )2 2 40 16 4 14 6 40 0.135 3.84130 10 22 18 297 χ × × − ×∴ = = ≈ > 2 2 C ( )0,2N C ,A B N NA NB AB 2 2 18 4 x y+ = , ,a b c ( )0y kx m k= + ≠ 2m k= − ( )1, 2− − 2 2 c a = 2 4b = 2 2 2a c b− = 2 2a = 2b = 2c = 2 2 18 4 x y+ = AB AB ( )0y kx m k= + ≠ ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y 4NA NBk k+ = 1 2 1 2 2 2 4kx m kx m x x + − + −+ = ( )( ) ( )1 2 1 2 1 22 2 4 *kx x m x x x x+ − + =- 16 - 联立 ，消去 得 ，由题意知二次方程有两个 不等实根， ∴ ， . 代入 得 ，整理得 . ∵ ，∴ ，∴ ， ，所以直线 恒过定点 . 当直线 的斜率不存在时，设直线 的方程为 ， ， ，其中 ，∴ .由 ，得 ，∴ . ∴当直线 的斜率不存在时，直线 也过定点 . 综上所述，直线 恒过定点 . 【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解，直 线与椭圆相交，动直线过定点问题，注意分类讨论思想的应用. 21.已知函数 ． （1）若 在 上单调递增，求 a 的取值范围； （2）当 且 时， ，求 m 的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）由 在 上单调递增，可得 恒成立，即 2 22 8 y kx m x y = +  + = y ( )2 2 21 2 4 2 8 0k x kmx m+ + + − = 1 2 2 4 1 2 kmx x k + = − + 2 1 2 2 2 8 1 2 mx x k −= + ( )* ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 8 4 2 84 2 1 2 1 2 1 2 k m mkm m k k k − −−− =+ + + ( )( )2 2 0m k m− − − = 2m ≠ 2m k= − 2y kx k= + − ( )2 1y k x+ = + AB ( )1, 2− − AB AB 0x x= ( )0 1,A x y ( )0 2,B x y 2 1y y= − 1 2 0y y+ = 4NA NBk k+ = 1 2 1 2 0 0 0 0 2 2 4 4 4y y y y x x x x − − + − −+ = = = 0 1x = − AB AB ( )1, 2− − AB ( )1, 2− − ( ) xe af x ax x = − − ( )f x ( )0 + ∞， 1a＝ 0x＞ ( )( ) ln 1f x m x +＞ 1a ≥ 1, 2  −∞   ( )f x ( )0 ∞，+ 2( ) 0 x xxe e af x x ′ − +=  0x xxe e a+ ≥-- 17 - ，利用导数可得 为增函数，由 求解 的取值范围； （ 2 ） 当 时 ， ， 设 ，两次求导证明 时 成立，当 时 不成立，可得 的取值范围. 【详解】(1)∵ 在 上单调递增. ∴ ，即 ． 设 ，则 ， ∴ ，则 ，得 ． （2）当 时， ， 设 ，则 ， 再令 ，则 ． 若 ，∵ ，∴ ， ， 在 上单调递增 . ，∴ 是增函数， ，可得 成立. 若 ， 在 上调递增， . ． ∴存在 使得 ，当 时， . ∴ 在 上单调递减，可得 ，即 不成立． ( ) x xg x xe e a+＝ ﹣ ( ) (0) 1g x g a> −= a 1a = ( ) ln( 1) 1 ln( 1) 0xf x m x e x mx x> + ⇔ − − − + > ( ) 1 ln 1xh x e x mx x +＝ ﹣﹣﹣ （ ） 1 2m ≤ ( ) ln( 1)f x m x> + 1 2m > ( ) ln( 1)f x m x> + m ( ) xe af x ax x = - - ( )0,+¥ 2( ) 0 x xxe e af x x ′ − +=  0x xxe e a+ ≥- ( ) x xg x xe e a+= - ( ) 0xg x xe′ ＝ ＞ ( ) (0) 1g x g a> = - 1 0a ≥- 1a ≥ 1a = ( ) ln( 1) 1 ln( 1) 1 ln( 1) 0x xf x m x e x mx x e x mx x> + ⇔ > + ⇔ + >- - - - - ( ) ( )1 ln 1xh x e x mx x += - - - ( ) ( )1 1 1 1 x xh x e m n x x ′  = − − + + +  ( ) ( )1 1 1 1 x xH x e m n x x  = + + + - - ( ) ( )2 1 1 1 1 xH x e m x x ′    = + + +  - 1 2m 0x > 2 1 1 11 ( 1)m x x  + = ( )h x ( ) ( )0 0h x h> = ( ) ( )ln 1f x m x> + 1 2m > ( ) ( )2 1 1 1 1 xH x e m x x ′    = − + + +  ( )0,+¥ ( )0 1 2 0H m′ = − < ( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) 2 2 2 21 2 31 2 ln 2 2 01 ln 2 1 1 2 1 1 2 m n m n mm mH m m n m n mπ ′  + = − − = >+    + +    ( )0 0,ln(2 )x m∈ ( )0 0H x′ = ( )00,x x∈ ( ) 0H x′ < ( )h x ( )00, x ( ) (0) 0h x h< = ( ) ( )ln 1f x m x> +- 18 - 综上可得，m 的取值范围为 ． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化 思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题． 22.已知在直角坐标系 xOy 中，圆锥曲线 C 的参数方程为 （θ 为参数），直线 l 经 过定点 P（2，3），倾斜角为 ． （Ⅰ）写出直线 l 参数方程和圆的标准方程； （Ⅱ）设直线 l 与圆相交于 A，B 两点，求｜PA｜·｜PB｜的值． 【答案】(Ⅰ) 圆 C 方程为： ，直线的参数方程为 (t 为参数)； (Ⅱ)3. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）圆的标准方程,两式平方相加,消去参数即可,直线 l 的参数方程可直接利用 为参数,来写出;（Ⅱ）设直线 l 与圆相交于 A，B 两点，求｜PA｜·｜PB ｜的值,而｜PA｜,｜PB｜即为直线与圆交点的 的值,故将直线方程代入圆的方程即可. 试题解析：（Ⅰ） ①， 为参数② （Ⅱ）把②代人①得， ③, 设 是方程③的两个实根，则 , 所以 考点：本题考查参数方程，一般方程的应用以及相互转化，考查学生的转化与化归能力． 的 1, 2  −∞   4cos{ 4sin x y θ θ ＝ ＝ 3 π 2 2 16x y+ = 12 2{ 33 2 x t y t = + = + 0 0 cos{ sin x x t ty y t α α = + = + t 2 2 16x y+ = 12 2{ 33 2 x t t y t = + = + ( )2 2 3 3 3 0t t+ + − = 1 2,t t 1 2 3t t = − 1 2 1 2 3PA PB t t t t⋅ = = =